Tangente communes à deux courbes: avec geogebra

[mama15]

Bonjour, j'ai besoin de vôtre aide sa m'aiderait beaucoup. merci d'avance

voici mon sujet:

L'agence spatiale européenne souhaite envoyer  une nouvelle sonde, la sonde CAMM, vers la planète Mars. Elle s'adresse à vous afin de déterminer la trajectoire de celle-ci en suivant la méthode de Homann. Problématique: Comment déterminer les tangentes communes à deux courbes et quelle propriété possède la trajectoire de la sonde CAMM.

Dans cette partie on considère les fonctions f et g définies sur R par:

f(x)=w² et g(x)= 1/x

On note P la parabole représentative de f et H l'hyperbole représentative de g dans le plan muni d'un repère orthonormé.

1) Représente les courbes P et H avec géogébra.

2) Place un point mobile A sur P et un point mobile B sur H.

3) Trace, avec l'icône adéquate, la tangente Ta à P en A et la tangente Tb à H en B.

4) En utilisant la figure obtenue, ces deux courbes semblent-elles posséder une tangente commune (c'est-à-dire une droite qui est à la fois tangente à la parabole en un point A et tangente à l'hyperbole en un point B) ? Dans l'affirmative, déterminer graphiquement une équation de cette tangente commune. 

J'espère que vous serait m'aider 

cordialement.

 

[julesx]

Bonjour,

Qu'est-ce qui t'arrête exactement ? Je suppose que tu sais te sezrvir de Geogebra au moins partiellement. Donc :

* As-tu fait tracer les courbes f(x)=x² et g(x)=1/x ?

* As-tu placé les points A et B ?

* As-tu fait tracer les tangentes ?

 

[mama15]

il y a 12 minutes, julesx a dit :

Bonjour,

Qu'est-ce qui t'arrête exactement ? Je suppose que tu sais te sezrvir de Geogebra au moins partiellment. Donc :

* As-tu fait tracer les courbes f(x)=x² et g(x)=1/x ?

* As-tu placé les points A et B ?

* As-tu fait tracer les tangentes ?

 

Bonjour c'est bien la le problème je ne me suis jamais servit de géogebra

[pzorba75]

Il y a une version de GeoGebra qui tourne sur téléphone Android et une version disponible dans un navigateur au choix. Commode et gratuit pour se faire la main avec cette application indispensable pour animer ses connaissances en mathématiques.

[mama15]

il y a 7 minutes, pzorba75 a dit :

Il y a une version de GeoGebra qui tourne sur téléphone Android et une version disponible dans un navigateur au choix. Commode et gratuit pour se faire la main avec cette application indispensable pour animer ses connaissances en mathématiques.

oui j'ai ouvert geogebra en ligne sur ordinateur

[pzorba75]

il y a 17 minutes, mama15 a dit :

oui j'ai ouvert geogebra en ligne sur ordinateur

Tu peux tracer la parabole d'équation y=x^2, l'hyperbole d'équation y=1/x. Tu définis un curseur a prenant des valeurs entre -10 et 10 et tu traces la tangente à la parabole au point d'abscisse a (y=2ax-a^2) et tu déplaces le curseur en regardant où la tangente coupe l'hypobole. Tu trouveras a=-2, il te reste à démontrer ce résultat. 

[PAVE]

Bonjour,

Tu n'as JAMAIS utilisé GEOGEBRA ?? vraiment JAMAIS ???

Comment fais tu pour obtenir la courbe représentative de f ?

NB : Tu peux sur ce site, mettre ton fichier GEOGEBRA en pièce jointe....

EB210211 geo02.ggb

 

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Tu cliques sur l'icône "flèche" en haut à gauche puis tu joues avec les points A et B.

 

Sonde CAMM.ggb

[mama15]

Bonjour, je tiens d'abord à m'excusez pour cette longue absence (problème familiale)..

je n'arrive pas à ouvrir vôtre pièce jointe 

Le 11/02/2021 à 14:56, pzorba75 a dit :

Tu peux tracer la parabole d'équation y=x^2, l'hyperbole d'équation y=1/x. Tu définis un curseur a prenant des valeurs entre -10 et 10 et tu traces la tangente à la parabole au point d'abscisse a (y=2ax-a^2) et tu déplaces le curseur en regardant où la tangente coupe l'hypobole. Tu trouveras a=-2, il te reste à démontrer ce résultat. 

mais comment fait-on cela ? comment démontrez a=-2 ?

Modifié le 1 mars 2021 par Denis CAMUS
Suppression de la citation inutile

[Denis CAMUS]

Bonjour,

pour ouvrir la pièce jointe, il faut Geogebra installé sur ton ordinateur. Je ne sais pas le faire avec le programme en ligne.

[mama15]

boujour, je vais essayer d'installer geogebra mais je ne sais pas trop comment sela fonctionne

Modifié le 1 mars 2021 par Denis CAMUS
Suppression de la citation inutile

[Denis CAMUS]

J'ai trouvé :

Enregistre la pièce jointe sur ton bureau.

Dans Geogebra en ligne, clique en haut à droite sur le menu avec les traits horizontaux.

Clique sur "ouvrir".

Clique ensuite dans la colonne de droite sur l'icône de fichier.

Cherche sur ton ordi le fichier que tu as enregistré.

[mama15]

je n'arrive pas à ouvrir vôtre pièce jointe

Modifié le 1 mars 2021 par Denis CAMUS
Suppression de la citation inutile

[Denis CAMUS]

J'ai réussi à l'ouvrir en faisant comme j'ai dit.

L'as-tu enregistrée sur ton bureau ?

[mama15]

il y a 1 minute, Denis CAMUS a dit :

J'ai réussi à l'ouvrir en faisant comme j'ai dit.

L'as-tu enregistrée sur ton bureau ?

J'ai enfin réussi merci

voici ce que sa me donne quand j'ouvre 

[Denis CAMUS]

Tu peux déplacer les points A et B en choisissant l'outil flèche et tu verras que les tangentes suivent. Tu arriveras sans doute à avoir une idée de la réponse attendue.

Lorsque tu auras réussi au 4 A), mets un screen de ta figure.

[mama15]

Il y a 3 heures, Denis CAMUS a dit :

Tu peux déplacer les points A et B en choisissant l'outil flèche et tu verras que les tangentes suivent. Tu arriveras sans doute à avoir une idée de la réponse attendue.

Lorsque tu auras réussi au 4 A), mets un screen de ta figure.

elles ont une tangente commune ? 

[Denis CAMUS]

Tu y es presque. Zoome un peu plus car ce qui nous intéresse en gros, c'est l'intervalle [-4 ; 4].

Tu remarqueras pour t'aider que lorsque tu fais varier un élément, des coordonnées et des équations de courbes se mettent à jour dans la fenêtre de gauche. Cela te permettra lorsque tu penseras avoir trouvé graphiquement l'équation de la tangente aux deux courbes, de vérifier à gauche si c'est bien cela.

[mama15]

il y a une heure, Denis CAMUS a dit :

Tu y es presque. Zoome un peu plus car ce qui nous intéresse en gros, c'est l'intervalle [-4 ; 4].

Tu remarqueras pour t'aider que lorsque tu fais varier un élément, des coordonnées et des équations de courbes se mettent à jour dans la fenêtre de gauche. Cela te permettra lorsque tu penseras avoir trouvé graphiquement l'équation de la tangente aux deux courbes, de vérifier à gauche si c'est bien cela.

voici ce que j'obtient quand je zoom sur [-4;4] mais Ducoup elles possèdent une tangente commune ? 

[Denis CAMUS]

Ça y ressemble bien.

 

Sur ce dessin, "i" est la tangente qui passe par A et B. Il manque encore un léger déplacement.

[mama15]

il y a 1 minute, Denis CAMUS a dit :

Ça y ressemble bien.

ohh super merci ! 

pour trouver l'équation de cette tangente commune je dois faire comment ?

[Denis CAMUS]

C'est presque ça :

A (-2; 4)

B (-0,5 -2)

 

Graphiquement, on voit que la tangente descend, donc elle est de la forme y = - ax + b

Lorsqu'elle croise l'axe des y, à ce moment x=0 et du coup y = -4. Ce "-4" est le "b" de l'équation y = ax + b. Car si x = 0, ax = 0 aussi.

Du coté de la pente maintenant :

Lorsque l'on parcourt cette droite de la gauche vers la droite, en avançant par exemple de "A" jusqu'à l'intersection avec l'axe vertical, on a progressé de 2 en abscisses.

En même temps, on est descendu de 8 en ordonnées; le rapport est de 8 / 2 = 4 et comme ça descends, a = -4.

Donc l'équation de la tangente aux deux courbes est :

y = -ax - 4.

C'est ce que l'on trouve dans la fenêtre de gauche en face de "i".

 

[mama15]

il y a 11 minutes, Denis CAMUS a dit :

C'est presque ça :

A (-2; 4)

B (-0,5 -2)

 

Graphiquement, on voit que la tangente descend, donc elle est de la forme y = - ax + b

Lorsqu'elle croise l'axe des y, à ce moment x=0 et du coup y = -4. Ce "-4" est le "b" de l'équation y = ax + b. Car si x = 0, ax = 0 aussi.

Du coté de la pente maintenant :

Lorsque l'on parcourt cette droite de la gauche vers la droite, en avançant par exemple de "A" jusqu'à l'intersection avec l'axe vertical, on a progressé de 2 en abscisses.

En même temps, on est descendu de 8 en ordonnées; le rapport est de 8 / 2 = 4 et comme ça descends, a = -4.

Donc l'équation de la tangente aux deux courbes est

y = -ax - 4.

C'est ce que l'on trouve dans la fenêtre de gauche en face de "i".

 

c'est seulement ça ? 

par contre je n'arrive à mettre le point B à -0.5;-2

[Denis CAMUS]

il y a 32 minutes, mama15 a dit :

c'est seulement ça ? 

par contre je n'arrive à mettre le point B à -0.5;-2

Tu n'est pas obligée de jouer avec les deux tangentes puisqu'on te demande s'il existe UNE tangent aux deux courbes à la fois.

Tu en mets une sur une voie de garage en haut à droite et tu joues avec l'autre.

[mama15]

Il y a 17 heures, Denis CAMUS a dit :

Tu n'est pas obligée de jouer avec les deux tangentes puisqu'on te demande s'il existe UNE tangent aux deux courbes à la fois.

Tu en mets une sur une voie de garage en haut à droite et tu joues avec l'autre.

ahh est-ce tout ?