exercices

[maël - missme]

Bonjour. Pouvez-vous s'il vous plaît me corriger ? Merci

Modifié le 9 janvier 2021 par maël - missme

[Black Jack]

Bonjour,

 

Il y a quelque chose qui doit te choquer fortement avec ta réponse.

Si les 2 vecteurs étaient colinéaires et de même sens, la somme des deux aurait pour norme 3+2 = 5

Si les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires, leur somme doit forcément avoir une norme < 5 (cela tu dois le comprendre sans calcul)

Donc quand tu trouves 19 pour la norme de la somme des 2 vecteurs ... il y a forcément un bug quelque part.

Essaie de trouver ton erreur ... pour moi la bonne réponse est RacineCarrée(19) et pas 19

 

[maël - missme]

il y a une heure, maël - missme a dit :

je poste ma correction.

 

 

 

 

 

 

Modifié le 9 janvier 2021 par maël - missme

[Black Jack]

Dans l'ex 8, il reste une erreur à la 1ère ligne.

 

||vect(u) + vect(v)||² = (vect(u) + vect(v))² = ...

 

😎

 

[Black Jack]

Bonjour,

 

Pour l'ex 9

Tu n'as pas répondu à "en déduire une valeur de l'angle (vect(u), vect(v)) à 0,1 degré près.

Je le fais pour le (a)

vect(u).vect(v) = -4 (réponse correcte)

vect(u).vect(v) = ||u||.||v||.cos(vect(u).vect(v))

||u|| = racinecarrée(1² + (-2)²) = racinecarrée(5)
||v|| = racinecarrée(6² + 5²) = racinecarrée(61)

-4 = racinecarrée(5) * racinecarrée(61) * cos(vect(u).vect(v))
cos(vect(u).vect(v)) = -4/racinecarrée(61*5) 

angle(vect(u).vect(v)) = arccos(-4/racinecarrée(61*5)) = 103,2° (penser à mettre la calculette en mode degrés)

 

 

[maël - missme]

arccos ? 

Je ne comprends pas pour le calcul des angles. Merci

 

[julesx]

arccos est la fonction réciproque de la fonction cos, en d'autres termes , arccos(x) est l'angle dont le cosinus vaut x. Sur les calculettes, cette fonction est souvent marquée cos^-1. Quel est la marque de la tienne ?

Autre chose, revois l'exercice 11, A, B et C sont des points, pas des vecteurs, il faut calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC. C'est le produit scalaire des ces derniers qu'il faut considérer.

[maël - missme]

ma calculatrice : Graph 35+E Casio

Je suis complètement perdu !!

[maël - missme]

 

[julesx]

Tu es perdu à quel sujet ? Sur ta calculette, arccos est noté acs  sous la même touche que cos, donc que tu obtiens en pressant simultanément les touches shift et cos.

Pour l'exercice 11, tes coordonnées de vec(AB) et de vec(AC) sont justes. Si les droites sont perpendiculaires, le produit scalaire vec(AB).vec(AC) est nul et réciproquement. Donc, calcule ce produit et regarde ce que tu peux en conclure.

[PAVE]

Bonjour à vous,

Si cela peut aider, 2 copies d'écran :

1) choisir l'unité d'angle

2) la touche Acs (Angle dont le CoSinus est ...

 

[maël - missme]

je vais reprendre là où je bloque.

Modifié le 9 janvier 2021 par maël - missme

[maël - missme]

Bonjour. Je poste mes trois derniers exercices. Merci

1. vect AB = 3-1;3-(-1) = (2;4)

    vect CD = 2-(-4);1-4 = 6;-3

   vect AB.vect CD = 2x6 + 4x(-3) =0

   vect AB. vect CD = o donc (AB) est perpendiculaire à (CD)

 

2. vect AB = 3-1;3-(-1) = (2;4)

     vect EF = 5-17; -12-12= (-12;-24)

vect AB. vect EF = 2x(-24) + (-12) x4 = -48 + 48 =0

vect AB et vact EF sont colinéaires donc (AB) et (EF) sont parallèles

 

Calculer AH

vect AB. vect AC = vect AH. vect AC

vect AB. vect AC x cos l'angle BAC = vect AH.vect AC

vect AB x cos l'angle BAC = vect AH

je bloque

 

1.vect AB = (1;3)

vect BC = (-3;-4)

vect AC = (-2;-1)

 

2. je ne sais pas

3. vect AB. vect AC =1x (-2) + 3 x (-1) = -2 -3 = -5

vect BC.vect BA = -3x (-1) + (-4) x (-3) = 3 +12 = 15

vect CA. vect CB= 2x3 +1x4 = 6+4 = 10

 

4. je ne sais pas

 

Merci

 

 

[julesx]

Exercice 14

OK

Exercice 15

Dans le triangle rectangle ABC, les angles BAC et BCA sont complémentaires, donc cos(BAC)=sin(BCA)=3/5.

Exercice 16

Les longueurs des cotés sont les normes des vecteurs AB, BC et AC.

[maël - missme]

Ah. 

Pour l'exercice 15

Peut-on utiliser tan vect BAC ?

tan BAC = BC / AB = 4/5 ?

[julesx]

il y a 7 minutes, maël - missme a dit :

Ah. 

Pour l'exercice 15

Peut-on utiliser tan vect BAC ?

tan BAC = BC / AB = 4/5 ?

Pourquoi vouloir passer par la tangente, en plus, avec une expression fausse, tan(BAC)=BC/AB=4/3  ? Il te faut le cosinus, qui s'obtient directement à partir du sinus. Cela dit, si tu y tiens absolument, il faut utiliser la relation cos(x)=1/√[1+tan²(x)]=1/√(1+16/9)=3/5.

[maël - missme]

Ah oui non !

Je vais passer par le cos.

Merci

[julesx]

De rien, bonne continuation.

[Black Jack]

Bonjour,

Ex 15 (sans utilisation des vecteurs)

Aire du triangle ABC de 2 manières différentes -->
1/2. AB.BC = 1/2.AC.BH 

AB.BC = AC.BH
AB.BC = RacineCarrée(AB²+BC²).BH  (Pythagore)

3*4 = RacineCarrée(3²+4²).BH
3*4 = 5.BH 
BH = 12/5 = 2,4 (cm)

[julesx]

OK, mais c'est AH qu'on demande, donc démonstration à compléter !

[Black Jack]

il y a 51 minutes, julesx a dit :

OK, mais c'est AH qu'on demande, donc démonstration à compléter !

Ah oui, alors un petit Pythagore et ...

AH² + BH² = AB²

AH² + 2,4² = 3²

AH² = 3,24

AH = 1,8 (cm)

 

 

 

[julesx]

Bonjour maël,

Juste un petit retour sur l'exercice 15. Je me suis compliqué la vie avec mon histoire de sinus. En fait, le cosinus s'obtient directement en considérant le triangle rectangle ABC : cos(BAC)=AB/AC=3/5.

 

[maël - missme]

Bonjour. J'ai eu la correction du prof pour l'exercice 15.

vect AB. vect AC = vect AH. vect AC

AB x AC x cos l'angle BAC = AH x AC

AB x cos l'angle BAC = AH

tan l'angle BAC = BC / AB

tan  l'angle BAC = 4/3 

l'angle BAC  = 53,13 °

 

AH = AB x cos  l'angle BAC = 3 x cos (53,13) = 3 x 0,6 = 1,8

AH = 1,8 cm

 

C'était plus simple avec le théorème de Pyragore ?

Comment il a fait sur la calculatrice pour :

tan  l'angle BAC = 4/3 

l'angle BAC  = 53,13 °

 

Merci

[Black Jack]

il y a 30 minutes, maël - missme a dit :

Bonjour. J'ai eu la correction du prof pour l'exercice 15.

vect AB. vect AC = vect AH. vect AC

AB x AC x cos l'angle BAC = AH x AC

AB x cos l'angle BAC = AH

tan l'angle BAC = BC / AB

tan  l'angle BAC = 4/3 

l'angle BAC  = 53,13 °

 

AH = AB x cos  l'angle BAC = 3 x cos (53,13) = 3 x 0,6 = 1,8

AH = 1,8 cm

 

C'était plus simple avec le théorème de Pyragore ?

Comment il a fait sur la calculatrice pour :

tan  l'angle BAC = 4/3 

l'angle BAC  = 53,13 °

 

Merci

On utilise la fonction arctangente ... 

fonction souvent notée Tan^-1 sur les calculettes

Cette fonction renvoie la valeur de l'angle (dans ]-Pi/2 ; Pi/2[) qui a pour tangente la valeur entrée.

Si on veut la réponse en degré, il faut penser à mettre la calculette en mode "degrés" avant de faire le calcul.

On entre Tan^-1(4/3) dans la calculette (mise en mode degrés) et la réponse donnée est 53,1301... (degrés)

*****

Attention de ne pas confondre la fonction arctan() notée Tan^-1() avec la fonction 1/Tan()