Etude du coût moyen

[PAVE]

Bon on finit d'abord la question 2...

Tu es parvenue à l'égalité suivante : 

1,2/√6 = (1,2*√6) /6   

              = (1,2/6)*√6

              = 0,2*√6

donc 

"cela nous donnerait donc CM(√6)= 0.2*√6+4+(1.2/√6) "

                                                          =0,2*√6+4+0,2*√6

                                                                      = √6(0,2+0,2) +4                                                                 

                                                                      = 0,4 √6 +4

   ce que l'énoncé demandait de démontrer.

Tu peux maintenant attaquer  la question 3 mais en te servant de cette expression pour CM(√6).

NB : là encore tu as dans l'énoncé le résultat à obtenir... ça aide 

[mama15]

Il y a 1 heure, PAVE a dit :

Bon on finit d'abord la question 2...

Tu es parvenue à l'égalité suivante : 

1,2/√6 = (1,2*√6) /6   

              = (1,2/6)*√6

              = 0,2*√6

donc 

"cela nous donnerait donc CM(√6)= 0.2*√6+4+(1.2/√6) "

                                                          =0,2*√6+4+0,2*√6

                                                                      = √6(0,2+0,2) +4                                                                 

                                                                      = 0,4 √6 +4

   ce que l'énoncé demandait de démontrer.

Tu peux maintenant attaquer  la question 3 mais en te servant de cette expression pour CM(√6).

NB : là encore tu as dans l'énoncé le résultat à obtenir... ça aide 

excusez-moi de mon retard ce n'était pas prévu.. merci de votre compréhension

pour la 3) 

je dois d'abord écrire l’inéquation CM(x) > CM( √ 6) ce qui me donne :

            0.2x+4+(1.2/x) > 0.4√6+4

mais après je n'est aucune idée de comment faire 

[anylor]

Il y a 11 heures, mama15 a dit :

      0.2x+4+(1.2/x) > 0.4√6+4

mais après je n'est aucune idée de comment faire 

bonjour

tu passes tout dans le même membre 

0.2x+4+(1.2/x) - 0.4√6+4 >  0

0.2x  +   1.2/x    - 0.4√6    >  0

tu réduis au même dénominateur

0,2x²/x +1,2/x -0.4√6 x/x   >  0       (x  différent de 0)

il faut diviser chaque membre de l'inégalité par x ( pour enlever les dénominateurs)

puis multiplier chaque membre par  .....   pour retrouver l'expression de l'énoncé.

je te laisse continuer ...

 

[PAVE]

3. Montrer que résoudre dans ]0; 10] l’inéquation

CM(x)    CM( √ 6)  Tu viens de montrer que cette inéquation s'écrit :

 0,2x+4+(1,2/x)  0,46+4       (1)

revient à résoudre dans ]0; 10] l’inéquation

x² −2 √6x+6   0        (2) .

Donc par des transformations régulières (respectant les règles du calcul algébrique ), tu dois "passer de la forme (1) à la forme (2).

Pour cela :

* tu fais en sorte que le second membre soit 0

* tu réduis le 1er membre

* tu observes qu'il y a un dénominateur contenant x, donc mise sous dénominateur commun du 1er membre.

 

Mais je viens de voir qu'Anylor a entamé la procédure.

Essaye de finir.

[mama15]

il y a 26 minutes, anylor a dit :

bonjour

tu passes tout dans le même membre 

0.2x+4+(1.2/x) - 0.4√6+4 >  0

0.2x  +   1.2/x    - 0.4√6    >  0

tu réduis au même dénominateur

0,2x²/x +1,2/x -0.4√6 x/x   >  0       (x  différent de 0)

il faut diviser chaque membre de l'inégalité par x ( pour enlever les dénominateurs)

puis multiplier chaque membre par  .....   pour retrouver l'expression de l'énoncé.

je te laisse continuer ...

 

 

il y a 3 minutes, PAVE a dit :

3. Montrer que résoudre dans ]0; 10] l’inéquation

CM(x)    CM( √ 6)  Tu viens de montrer que cette inéquation s'écrit :

 0,2x+4+(1,2/x)  0,46+4       (1)

revient à résoudre dans ]0; 10] l’inéquation

x² −2 √6x+6   0        (2) .

Donc par des transformations régulières (respectant les règles du calcul algébrique ), tu dois "passer de la forme (1) à la forme (2).

Pour cela :

* tu fais en sorte que le second membre soit 0

* tu réduis le 1er membre

* tu observes qu'il y a un dénominateur contenant x, donc mise sous dénominateur commun du 1er membre.

 

Mais je viens de voir qu'Anylor a entamé la procédure.

Essaye de finir.

bonjour, j'ai donc fait ceci mais je ne comprend pas cela ne me donne pas le bon résultat attendu...

0.2x*x²/x+1.2/x-0.4/6*x/x0

0.2*x²/x+1.2/x-0.4/6*10

1/5*x²/x+1.2/x-0.4/6*10

1/5x*1.2/x-0.4/6*10

1/5x+6/5/x-0.4/6*10

1/5x+6/5/x-0.4/60

1/5x+6/5x-0.4/60

1/5x+6/5x-2/5/60

1/5x+6/5x-1/150

(3x²+18-x)/15x0

(3x²-x+18)/15x0

Je ne vois pas comment faire d'autre car j'ai essayer plusieurs fois et à chaque fois j'obtient ce résultat qui n'est pas celui attendu ;( 

 

[mama15]

Je sais que nous n'avons pas fini la question 3) mais j'ai essayer de faire la 4) en attendant vos réponses, voici ce que j'ai fait :

Il faut utilisé l'identité remarquable (a-b)² pour factoriser l'inéquation

x²-2√6+60

(x-√6)²0

x € R,  puisque le côté gauche est toujours positif ou égale à 0, l'affirmation est vraie pour toute valeur de x par conséquent, pour toute valeur de x le coût moyen est minimale. 

[PAVE]

0.2x*x²/x+1.2/x-0.4V6*x/x0 l'écriture en ligne ne facilite pas la lisibilité 😬 . Écris cela sur papier avec des traits de fraction, tu verras mieux....

0.2*x²/x+1.2/x-0.4/6*1 x/x0

[0,2x² +1,2- (0,4V6)x] / x 0

 [0,2x² - 0,4V6 x +1,2] / x  0

Je te laisse finir....

[mama15]

il y a 4 minutes, PAVE a dit :

0.2x*x²/x+1.2/x-0.4V6*x/x0 l'écriture en ligne ne facilite pas la lisibilité 😬 . Écris cela sur papier avec des traits de fraction, tu verras mieux....

0.2*x²/x+1.2/x-0.4/6*1 x/x0

[0,2x² +1,2- (0,4V6)x] / x 0

 [0,2x² - 0,4V6 x +1,2] / x  0

Je te laisse finir....

Pourtant j'ai deja écrit sur un papier avant de vous envoyer mon résultat obtenu

[PAVE]

Pour la question 4, bravo d'avoir repéré l'identité remarquable.

Ta conclusion est ambiguë.

Quel que soit x strictement positif (ce qui est le cas ici puisque x appartient à ]0;10])

(x-√6)²0 donc CM(x)0,46+4 (environ 4,98)

Pour tout x € ]0;10], CM(x) 4,98 donc 0,46+4  4,98 est un minimum !

[PAVE]

Pour illustrer mon précédent message (et VERIFIER les calculs faits) :

[PAVE]

[mama15]

il y a 10 minutes, PAVE a dit :

ahhh d'accord je n'avais pas la bonne technique merci beaucoup vous m'aidez énormément

Du coup en ce qui concerne la 4) j'ai juste à faire ceci c'est suffisant ou pas ? 

 

(x-√6)²0 donc CM(x)0,46+4 (environ 4,98)

Pour tout x € ]0;10], CM(x) 4,98 donc 0,46+4  4,98 est un minimum.

 

  

[PAVE]

il y a 4 minutes, mama15 a dit :

Du coup en ce qui concerne la 4) j'ai juste à faire ceci c'est suffisant ou pas ? 

(x-√6)²0 donc CM(x)0,46+4 (environ 4,98)

Pour tout x € ]0;10], CM(x) 4,98 donc 0,46+4  4,98 est un minimum.  

"4. Résoudre dans ]0; 10] l’inéquation x²−2 √6x +6 supérieur ou égale à 0 puis en déduire pour quel valeur de x le coût moyen est minimal."

Il faut toujours relire la question posée et s'assurer qu'on y a bien ... répondu 🤔 !!

NB : la réponse est sur la représentation graphique de CM(x) 

Je vais devoir me déconnecter quelques heures..... jusqu'à la nuit tombante.

Essaye de poursuivre et propose tes réponses. Anylor ou un autre collègue pourra peut-être prendre le relai.

A plus tard si besoin

[PAVE]

4) Pour quelle valeur de x le coût moyen est-il minimal ? (il n'y a aucun calcul à faire)

5) Montrer que la fonction C est dérivable en x = √6 puis en déduire que C'( √ 6) = 4+0,4√6.

Tu connais l'expression de C(x). Je suppose que tu sais dériver une fonction de ce type (polynôme du second degré).

Tu trouves C'(x) = ????

On te demande ensuite de calculer C'(6)... Élémentaire.

[mama15]

désolé de mon abscence ce n'était pas prévu..

pour la question 5) il faut tendre h vers 0, 

lim(h->0) (C(x+h)-C(x))/h = C'(x) 

après je ne sais plus trop..

il y a 2 minutes, mama15 a dit :

désolé de mon abscence ce n'était pas prévu..

pour la question 5) il faut tendre h vers 0, 

lim(h->0) (C(x+h)-C(x))/h = C'(x) 

après je ne sais plus trop..

Le problème que j'ai c'est que là je ne vois pas a quoi correspond x+h, x et h, je ne vois pas par quoi les remplacer pour pouvoir faire le calcul

[PAVE]

N'as tu pas encore vu en cours que la fonction dérivée de x² est....2x ? Et les autres dérivées de base ?

Si u(x) = 3x alors u'(x) = ???

Ou bien ce qui précède est du "patagon ?

[mama15]

il y a 2 minutes, PAVE a dit :

N'as tu pas encore vu en cours que la fonction dérivée de x² est....2x ? Et les autres dérivées de base ?

Si u(x) = 3x alors u'(x) = ???

Ou bien ce qui précède est du "patagon ?

Non on a commencer très vaguement je trouve sa assez compliqué

il y a 4 minutes, PAVE a dit :

N'as tu pas encore vu en cours que la fonction dérivée de x² est....2x ? Et les autres dérivées de base ?

Si u(x) = 3x alors u'(x) = ???

Ou bien ce qui précède est du "patagon ?

u'(x)=x³ ??

[PAVE]

😢 tristesse !!!!!!!

Bon ! alors il va falloir montrer que C(x) est dérivable en V6 donc appliquer :

 

"il faut faire tendre h vers 0, 

lim(h->0) (C(x+h)-C(x))/h = C'(x)" après avoir remplacé x par V6

On décompose :

C(V6+h) = .....

C(V6) =....

puis C(V6+h) -C(V6) =.....

enfin taux = [ C(V6+h) -C(V6) ] / h = ...

puis on fera tendre h vers 0 pour obtenir C 4(V6)

 

A toi de faire ces calculs.

 

[mama15]

il y a 1 minute, PAVE a dit :

😢 tristesse !!!!!!!

Bon ! alors il va falloir montrer que C(x) est dérivable en V6 donc appliquer :

 

"il faut faire tendre h vers 0, 

lim(h->0) (C(x+h)-C(x))/h = C'(x)" après avoir remplacé x par V6

On décompose :

C(V6+h) = .....

C(V6) =....

puis C(V6+h) -C(V6) =.....

enfin taux = [ C(V6+h) -C(V6) ] / h = ...

puis on fera tendre h vers 0 pour obtenir C 4(V6)

 

A toi de faire ces calculs.

 

Mais d'où sort V6 fin a quoi il correspond ?

[PAVE]

On te demande de montrer que C(x) est dérivable en..... V6 (pour moi , V6 est le moyen le plus simple pour écrire 6 😄 !!!!!!)

Tu as vu en cours (j'espère ??) la notion de "nombre dérivé de f en a" donc ici on cherche le nombre dérivé de la fonction C en a= V6 qui est noté C'(V6). Fait les calculs que je t'ai indiqués et tu vas trouver ce NOMBRE.

Tu as vu aussi en cours le lien entre le nombre dérivé et la droite tangente à la courbe représentative de la fonction C au point d'abscisse  a= V6 ??

[mama15]

il y a une heure, PAVE a dit :

On te demande de montrer que C(x) est dérivable en..... V6 (pour moi , V6 est le moyen le plus simple pour écrire 6 😄 !!!!!!)

Tu as vu en cours (j'espère ??) la notion de "nombre dérivé de f en a" donc ici on cherche le nombre dérivé de la fonction C en a= V6 qui est noté C'(V6). Fait les calculs que je t'ai indiqués et tu vas trouver ce NOMBRE.

Tu as vu aussi en cours le lien entre le nombre dérivé et la droite tangente à la courbe représentative de la fonction C au point d'abscisse  a= V6 ??

Mais h est égale à quoi ?

[mama15]

il y a 17 minutes, mama15 a dit :

Mais h est égale à quoi ?

Lorsqu'on tendra h vers 0 h sera égale à 0 (logique  ) 

mais la lorsque qu'on doit faire:

C(V6 + h)= ?? ou C(V6)= ?? ou C(V6+h)-C(V6)=?? ect par quoi remplace ton h pour trouver le résultat de ces calculs ?

[PAVE]

h est un nombre dont la valeur est inconnue mais que l'on pourra faire tendre vers... 0.

Pour faire les calculs, tu laisses.... la lettre h.

Dans ton cours, n'as tu pas au moins un exemple d'un tel calcul ?

C(V6+h) =0,2(V6+h)² +4(V6+h) +1,2
                = 0,2 ( etc. tu développes et tu réduis ! tu obtiens une expression qui contient le nombre h.

Pour le calcul de C(V6) il n'y a pas de difficulté....

[mama15]

Il y a 16 heures, PAVE a dit :

h est un nombre dont la valeur est inconnue mais que l'on pourra faire tendre vers... 0.

Pour faire les calculs, tu laisses.... la lettre h.

Dans ton cours, n'as tu pas au moins un exemple d'un tel calcul ?

C(V6+h) =0,2(V6+h)² +4(V6+h) +1,2
                = 0,2 ( etc. tu développes et tu réduis ! tu obtiens une expression qui contient le nombre h.

Pour le calcul de C(V6) il n'y a pas de difficulté....

Bonjour, voici ce que j'ai fait pour la question 5

5) Il faut tendre h vers 0, lim(h->0) (C(x+h)-C(x))/h=C'(x) après avoir remplacer x par V6

C(V6+h)= 0.2(V-+h²)+4(V6+h)+1.2

              =1.2+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h+1.2

              =2.4+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h

C(V6)=0.2*(V6)²+4*V6+1.2

          =0.2*6+4V6+1.2

          =1.2+4V6+1.2

          =2.4+4V6 ( environ 12.19)

C(V6+h)-C(V6)=(2.4+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h)-(2.4+4V6)

                         =2.4+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h-2-4-4V6

                         =-3.6+0.4hV6h+0.2h²+4h

[C(V6+h)-C(V6)]/h=(-3.6+0.4hV6+0.2h²+4h)/h

                               =[(-18/5)+(2/5)*V6h+(1/5)h²+4h]/h

                               =[(-18+2V6h+h²+20h)/5]/h

                               =(-18+2V6h+h²+20h)h

 

[PAVE]

Citation

C(V6+h)= 0.2(V6+h)²+4(V6+h)+1.2

              =1.2+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h+1.2

              =2.4+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h

C(V6)=0.2*(V6)²+4*V6+1.2

          =0.2*6+4V6+1.2

          =1.2+4V6+1.2

          =2.4+4V6 ( environ 12.19)

C(V6+h)-C(V6)=(2.4+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h)-(2.4+4V6)

                         =2.4+0.4V6h+0.2h²+4V6+4h-2.4-4V6

                         =-3.6+0.4hV6h+0.2h²+4h erreur d'où sort ce -3,6 ?

[C(V6+h)-C(V6)]/h=(-3.6+0.4hV6+0.2h²+4h)/h                             

 =[(-18/5)+(2/5)*V6h+(1/5)h²+4h]/h

                               =[(-18+2V6h+h²+20h)/5]/h

                               =(-18+2V6h+h²+20h)h

Tu y es presque...