Etude du coût moyen

[mama15]

Bonjour, excusez-moi de vous déranger mais j'ai besoin d'aide concernant un exercice, voici l'énoncé: 

Un artisan fabrique des tables. Il en produit au maximum 100 par mois. On suppose que toute table fabriquée est vendue. La fonction C définie sur l’intervalle [0; 10] par                         C(x) = 0,2x 2 +4x+1,2 modélise le coût de production de x dizaines de tables, en milliers d’euros. Pour une production de x dizaines de tables, le coût moyen de production, en millier d’euros, d’une dizaine de tables, est donné par CM(x) = C(x)/x . On appelle CM la fonction définie sur ]0; 10] qui à tout réel appartenant à ]0; 10] associe C(x)/x .

1. Montrer que pour tout x ∈]0; 10], CM(x) = 0,2x+4+ 1,2/x

2. Montrer que CM( √ 6) = 0,4 √ 6+4.

3. Montrer que résoudre dans ]0; 10] l’inéquation CM(x) supérieur ou égale à  CM( √ 6) revient à résoudre dans ]0; 10] l’inéquation x² −2 √6x+6 supérieur ou égale à  0.

4. Résoudre dans ]0; 10] l’inéquation x²−2 √6x +6 supérieur ou égale à 0 puis en déduire pour quel valeur de x le coût moyen est minimale .

5. Montrer que la fonction C est dérivable en x = √6 puis en déduire que C'( √ 6) = 4+0,4√6.

6. Tracer dans le repère (O; ~i,~j) la tangente T à la courbe représentative de C en son point d’abscisse √6.

7. Déterminer une équation de la tangente T puis montrer que T passe par O.

Voici mon exercice j'espère que votre aide me sera utile merci d'avance

[PAVE]

Bonjour,

Ici ou ailleurs, j'ai déjà vu, il y a peu, cet énoncé mais il y manquait l'expression de C(x)😟. 

Bon alors... voyons !!

Tu aurais pu au moins faire les premières questions...

1) D'après l'énoncé, on a :

C(x) = 0,2x² +4x+1,2  et CM(x)=C(x)/x

Il suffit de remplacer dans la définition de CM(x), C(x) par son expression...

Essaye et souviens toi que (a+b)/c = (a/c)+(b/c)

 

[mama15]

Dans l'expression on doit remplacer les x par l'expression de c(x) ?

[PAVE]

il y a 5 minutes, mama15 a dit :

Dans l'expression (laquelle ??) on doit remplacer les x par l'expression de c(x) ?

Non, ce n'est pas ce que j'ai écrit.

[mama15]

il y a 15 minutes, PAVE a dit :

Bonjour,

Ici ou ailleurs, j'ai déjà vu, il y a peu, cet énoncé mais il y manquait l'expression de C(x)😟. 

Bon alors... voyons !!

Tu aurais pu au moins faire les premières questions...

1) D'après l'énoncé, on a :

C(x) = 0,2x² +4x+1,2  et CM(x)=C(x)/x

Il suffit de remplacer dans la définition de CM(x), C(x) par son expression...

Essaye et souviens toi que (a+b)/c = (a/c)+(b/c)

 

cela nous donnerez ceci ? 

CM(x) = 0.2 * C(x) +4 +1.2/C(x) ?

il y a 1 minute, mama15 a dit :

cela nous donnerez ceci ? 

CM(x) = 0.2 * C(x) +4 +1.2/C(x) ?

x= 540 donc sa donnerait CM(x) = 0.2*540+4+1.2/540 ? 

désole de mes nombreuses questions ou hésitation juste je n'es pas vu cela 

[PAVE]

Je t'ai dit NON et tu fais quand même....

 

[mama15]

il y a 2 minutes, PAVE a dit :

Je t'ai dit NON et tu fais quand même....

 

on obtient donc, CM(x) = 0.2x²+4x+1.2/x 

excusez-moi..

[PAVE]

Citation

on obtient donc, CM(x) = 0.2x²+4x+1.2/x 

Non, cette écriture est fausse.

On a un quotient dont le numérateur est 0,2x²+4x+1,2 et dont le dénominateur est x. Quand on écrit un tel quotient "en ligne", il FAUT absolument mettre des parenthèses autour du numérateur (voire du dénominateur parfois).

CM(x) = (0,2x²+4x+1,2) / x

NB

a+b/c est égal à a+(b/c) (la division est prioritaire sur l'addition) ==> 3+5/2 = 3+2,5 = 5,5

à ne pas confondre avec (a+b)/c = (a/c)+(b/c)==>(3+5)/2 = 8/2 = 4

[mama15]

il y a 2 minutes, PAVE a dit :

Non, cette écriture est fausse.

On a un quotient dont le numérateur est 0,2x²+4x+1,2 et dont le dénominateur est x. Quand on écrit un tel quotient "en ligne", il FAUT absolument mettre des parenthèses autour du numérateur (voire du dénominateur parfois).

CM(x) = (0,2x²+4x+1,2) / x

NB

a+b/c est égal à a+(b/c) (la division est prioritaire sur l'addition) ==> 3+5/2 = 3+2,5 = 5,5

à ne pas confondre avec (a+b)/c = (a/c)+(b/c)==>(3+5)/2 = 8/2 = 4

 d'accord merci j'ai compris c'est une erreur d'inattention d'avoir oublier les parenthèses

en ce qui concerne la question 2) on doit prendre l'expression CM(x) = (0.2x²+4+1.2)/x 

et remplacer x par √6

cela nous donnerez donc ; CM(√6)= (0.2*√6²+4+1.2)/√6 ?

[PAVE]

CM(x) = (0,2x²+4x+1,2) / x

rappel : souviens toi que (a+b)/c = (a/c)+(b/c)

d'où CM(x) = ......

[mama15]

il y a 6 minutes, PAVE a dit :

CM(x) = (0,2x²+4x+1,2) / x

rappel : souviens toi que (a+b)/c = (a/c)+(b/c)

d'où CM(x) = ......

désoler mais la je ne comprend pas..

d'où CM(x)= C(x)/x ?

[PAVE]

pourtant l'énoncé te donne la... réponse 🤔

[mama15]

il y a 4 minutes, PAVE a dit :

pourtant l'énoncé te donne la... réponse 🤔

oui je vois bien mais je n'arrivais pas a visualiser..

il y a 22 minutes, mama15 a dit :

 d'accord merci j'ai compris c'est une erreur d'inattention d'avoir oublier les parenthèses

en ce qui concerne la question 2) on doit prendre l'expression CM(x) = (0.2x²+4+1.2)/x 

et remplacer x par √6

cela nous donnerez donc ; CM(√6)= (0.2*√6²+4+1.2)/√6 ?

merci beaucoup j'ai compris ,

maintenant pour la question non il faut faire comme se que j'ai fait ci-dessus ?

[PAVE]

Dans l'expression que tu viens d'obtenir pour CM(x), si tu remplaces x par 6, tu vas obtenir bien sûr CM(6)...

A toi de faire...

[mama15]

à l’instant, PAVE a dit :

Dans l'expression que tu viens d'obtenir pour CM(x), si tu remplaces x par 6, tu vas obtenir bien sûr CM(6)...

A toi de faire...

d'accord merci  

cela nous donne : CM(√6)= (0.2*√6²+4+1.2)/√6  es-bien ceci ?

[PAVE]

Citation

cela nous donne : CM(√6)= (0.2*√6²+4+1.2)/√6  est-ce bien ceci ?

Ce que tu as écrit n'est pas faux mais n'a pas la forme attendue par l'énoncé (qui une fois de plus te donne... la réponse !!)

Par ailleurs tu n'as pas suivi mon conseil : 

Citation

Dans l'expression que tu viens d'obtenir pour CM(x)

Pour aboutir à la forme donnée par l'énoncé : 2. Montrer que CM( √ 6) = 0,4 √ 6+4, il serait plus simple que tu suives mon conseil .

[mama15]

il y a 3 minutes, PAVE a dit :

Ce que tu as écrit n'est pas faux mais n'a pas la forme attendue par l'énoncé (qui une fois de plus te donne... la réponse !!)

Par ailleurs tu n'as pas suivi mon conseil : 

Pour aboutir à la forme donnée par l'énoncé : 2. Montrer que CM( √ 6) = 0,4 √ 6+4, il serait plus simple que tu suives mon conseil .

ahh 

cela nous donnerais donc CM(√6)= 0.2*√6+4+(1.2/√6) ?

[PAVE]

Oui. Mais il faut poursuivre le calcul jusqu'à obtenir... 0,4 √ 6+4.

En 3ème, tu as du apprendre qu'on ne laisse pas un dénominateur avec un "radical" (une racine carrée). Donc il te faut écrire (1.2/√6) sous une autre forme...

Essaye...

[mama15]

il y a 2 minutes, PAVE a dit :

Oui. Mais il faut poursuivre le calcul jusqu'à obtenir... 0,4 √ 6+4.

En 3ème, tu as du apprendre qu'on ne laisse pas un dénominateur avec un "radical" (une racine carrée). Donc il te faut écrire (1.2/√6) sous une autre forme...

Essaye...

(1.2√6)/6 ?

 

il y a 2 minutes, mama15 a dit :

(1.2√6)/6 ?

 

je suis desole mais la je ne vois pas trop comment faire

[PAVE]

Efforce -toi d'écrire des ÉGALITÉS.

1,2/√6 = (1,2*√6) /6  Oui bravo : on multiplie le numérateur ET le dénominateur par √6 

              = (1,2/6)*√6

              = ?

Tu y es presque 🙂. 

[mama15]

il y a 3 minutes, PAVE a dit :

Efforce -toi d'écrire des ÉGALITÉS.

1,2/√6 = (1,2*√6) /6  Oui bravo : on multiplie le numérateur ET le dénominateur par √6 

              = (1,2/6)*√6

              = ?

Tu y es presque 🙂. 

1,2/√6 = (1,2*√6) /6   

              = (1,2/6)*√6

              = √6/5

 

[PAVE]

Oui mais mieux vaut laisser 1,2/6 sous la forme 0,2.

Continue.

[mama15]

à l’instant, PAVE a dit :

Oui mais mieux vaut laisser 1,2/6 sous la forme 0,2.

Continue.

d'accord merci beaucoup du conseil  

3. Montrer que résoudre dans ]0; 10] l’inéquation CM(x) > CM( √ 6) revient à résoudre dans ]0; 10] l’inéquation x 2 −2 √ 6x+6 > 0.

je dois d'abord résoudre l’inéquation CM(x) > CM( √ 6) ce qui me donne :

            0.2x+4+(1.2/x) > 0.2* √6+4+(√6/5)

           (x²+20x+6)/5x > 0.2√6+4+(√30/5)

? apres je ne sais pas 

 

 

 

[PAVE]

Citation

 

je dois d'abord résoudre  écrire l’inéquation CM(x) > (ou égal) CM( √ 6) ce qui me donne :

            0.2x+4+(1.2/x) > 0.2* √6+4+(√6/5) très maladroit tu n'as pas tenu compte de ce que je t'ai dit et en fait tu n'as pas FINI la question 2.

Si on t'a fait montrer que CM(√ 6) est égal à une certaine expression (celle qui t'est donnée dans l'énoncé), c'est que CELA DOIT SERVIR .

 

      

 

 

[mama15]

il y a 36 minutes, PAVE a dit :

 

ahh oui je suis dsl mais je ne vois pas comment simplifier plus afin d'obtenir le résultat