Primitives

[Laura Dubois]

Bonjour, je dois déterminer la primitive de f(x)=1/sqrt(4-5x)

‘je sais que c’est de la forme u’/sqrt(u)

avec u(x)=4-5x et u’(x)=-5

donc l’objectif est de modifier f(x) pour faire apparaître -5 et en compensant de sorte à retrouver f(x)

j’ai fait ça mais je pense que c’est faux pouvez vous m’aider svp 

f(x)=(-5/2)*1/-5sqrt(4-5x) *2

F(x)=(-5/2)*sqrt(4-5x)

Pouvez  vous m’aider svp?

[Barbidoux]

f(x)=1/sqrt(4-5x) on sait (voir cours) que (√u)'=1/(2*√u) donc si 'non pose u=√(4-5*x) alors  (√u)'=-(5/2)*1/√(4-5*x) on en déduit qu'une primitive de f(x) est

F(x)=(-2/5)/√(4-5*x)

 

[pzorba75]

Tu peux essayer de te vérifier toute seule en dérivant F et comparer F' à f.

Si F'=f, tu as juste F est une primitive de f, si F' n'est pas égale à f, tu as fais une erreur.

 

[Black Jack]

Bonjour,

 

 f(x)=1/sqrt(4-5x)

S 1/sqrt(4-5x) dx

Changement de variables : poser 4-5x = t --> -5 dx = dt ; dx = -1/5 dt

S 1/sqrt(4-5x) dx = -1/5 * S 1/sqrt(t) dt = -1/5 * S t^(-1/2) dt = -1/5 * (1/(-1/2 + 1 )) t^(-1/2 + 1) = -2/5.t^(1/2) = -2/5 * sqrt(4-5x)  

F(x) = -(2/5) * sqrt(4-5x)  est UNE primitive de f(x) = 1/sqrt(4-5x)

 

Le hic est, je pense, que le changement de variables (comme plein d'autres choses) a disparu des programmes du secondaire ...

On retient donc "par coeur" certaines formes de primitives ... et on se trompe.

 

 

Modifié le 18 mars 2020 par Black Jack

[Barbidoux]

Il y a 8 heures, Barbidoux a dit :

F(x)=(-2/5)*√(4-5*x)

faute de frappe malheureuse

 

[pzorba75]

il y a 3 minutes, Barbidoux a dit :

 

Si Latex était installé sur ce site, ce genre d'erreur ne se produirait pas...

[Barbidoux]

il y a 7 minutes, pzorba75 a dit :

Si Latex était installé sur ce site, ce genre d'erreur ne se produirait pas...

Salut pzorba75,

Ce site est de moins en moins fait pour ceux qui ont des problèmes de vue ou du mal à se relire à l'écran ce qui est souvent mon cas.

On peut bien sur composer les réponses en LaTeX et en joindre une copie d'écran ou un PDF ce que je fais parfois, mais cela est long et peu profitable à la communauté des intervenants...

Heureusement, il y a  des personnes vigilantes qui relèvent les erreurs commises.

Bonne journée