Ziineb Posté(e) le 23 septembre 2019 Signaler Share Posté(e) le 23 septembre 2019 Bonjour on nous a demandé de faire un exercice de limites et de continuité et je ne sais pas trop comment faire. Merci d avance voila l énoncé C est l exercice n 3 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 23 septembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 septembre 2019 Exo 3 : Df=]O:1[union]1;+infty[ lim_{x<1}f(x)=+infty si x<1 et -infty si x>1 lim_{x->+infty}=0 À vérifier en justifiant. Ziineb a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 septembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 septembre 2019 Ziineb a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 2 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 2 octobre 2019 (modifié) Il me semble qu'il y a une petite coquille ici avec un x en trop au dénominateur. À propos de la démonstration de continuité, il s'agit de montrer que , c'est bien cela ? Je trouve alors l'énoncé un peu particulier parce que 0 est valeur interdite mais on donne f(0) = 0 .... Modifié le 2 octobre 2019 par C8H10N4O2 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 octobre 2019 Il y a 1 heure, C8H10N4O2 a dit : Il me semble qu'il y a une petite coquille ici avec un x en trop au dénominateur. Exact il y a un x en trop .... Il y a 1 heure, C8H10N4O2 a dit : A propos de la démonstration de continuité, il s'agit de montrer que , c'est bien cela ? Je trouve alors l'énoncé un peu particulier parce que 0 est valeur interdite mais on donne f(0) = 0 .... Non cela revient à démontrer en fait que la fonction f(x) est continue à gauche en 0 ce qui nécessite deux conditions : La première est que lim x->0+ f(x)=0 et f(0)=0 ce qui explique la valeur f(0)=0 donnée dans la définition de la fonction f(x). J'aurais du être plus explicite et écrire : Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 3 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 3 octobre 2019 Ne dit-on pas la même chose en définitive ? Selon moi, démontrer que f est continue en a signifie montrer 1) que f est définie en a (f(a) existe) , et 2) que N'est-ce pas ce que vous dites là : ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 3 octobre 2019 Il y a 9 heures, C8H10N4O2 a dit : Selon moi, démontrer que f est continue en a signifie montrer 1) que f est définie en a (f(a) existe) , et 2) que Oui mais dans le cas de l'exercice sin(x)/(√x-x) n'est pas défini en 0 et f(0) n'est pas la valeur de sin(x)/(√x-x) en 0. D'ailleurs il aurait du être écrit Selon moi dans cet exercice il s'agit de vérifier que la fonction sin(x)/(√x-x) se prolonge par continuité vers 0 lorsque x-> 0 C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 4 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 4 octobre 2019 Merci de cette précision, c'est en fait sur le principe très différent de ce que j'avais en tête et qui était trop simpliste. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 9 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 9 octobre 2019 Le 03/10/2019 à 17:10, Barbidoux a dit : Selon moi dans cet exercice il s'agit de vérifier que la fonction sin(x)/(√x-x) se prolonge par continuité vers 0 lorsque x-> 0 Je reviens sur cet exercice (EXO 3) : 1) Déterminer Df : est-il correct d'écrire ? 3) Ne peut-on pas simplement dire : pour montrer ? EXO 4 : Question 2 : La fonction E n'est-elle pas définie comme associant à x le plus grand entier inférieur ou égal à x ? Dès lors, , donc et En revanche , et je ne comprends pas pourquoi ne donne pas lieu à une indétermination " " . Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 octobre 2019 Il y a 3 heures, C8H10N4O2 a dit : Je reviens sur cet exercice (EXO 3) : 1) Déterminer Df : est-il correct d'écrire ? Je dirais non (mais sans totale certitude). J'aurais écrit Df=[0, ∞[. Selon moi f(x) n'est pas définie en 0. f(0)=0 est une valeur de la fonction qui n'est pas issue d'une expression dans laquelle on remplace x par la valeur 0 . f(x) est "en quelque sorte" une fonction différente de sin(x)/(√x-x) qui a la valeur 0 pour x=0 . Dans ces exercice (qui sont bien dans l'esprit des CPGE) on fait appel à des fonction dont les expressions ou valeurs sont conditionnelles et correspondent à des intervalles disjoints ]-∞ a[ U ]a,∞[ par exemple. Leur propos est d'étudier la continuité de la fonction à la jonction de ces intervalles soit en a pour mon exemple pour monter qu'en ce point la fonction est continue par prolongement en a autrement dit que les deux fonctions tendent vers une même limite finie k en ce point ce qui fait que l'on peut tracer son graphe sans interruption à condition de poser dans la définition de la fonction f(a)=k . La description qui est donnée à chaque fois pour la fonction f(x) me semble un peu confusionnelle. Personnellement j'aurais défini f(x) comme f(x)=sin(x)/(√x-x) si x>0 et 0 si x=0. Dans ce cas l'intervalle de définition de f(x) est [0, ∞[ mais qui est disjoint de celui de sin(x)/(√x-x) qui est ]0, ∞]. 3) Ne peut-on pas simplement dire : pour montrer ? Tout à fait , l'expression que j'ai écrite, je l'ai écrite en pensant à la limite de sinx/(√x-x) en 1. EXO 4 : Question 2 : La fonction E n'est-elle pas définie comme associant à x le plus grand entier inférieur ou égal à x ? Dès lors, , donc et En revanche , et je ne comprends pas pourquoi ne donne pas lieu à une indétermination " " . C'est (selon moi) le type d'exercice que l'exo 2. J'aurais personnellement défini f(x) comme f(x)=x.sin(x)/(x-E(x)) si x≠ 0 et 0 si x=0 pour montrer que l'on change d'expression de la fonction en 0. Avec cette écriture aucune indétermination en 0 valeur pour laquelle f(0)=0 mais qui n'a pas pour expression x.sin(x)/(x-E(x)). L'intervalle de définition de f(x) définie comme f(x)={x.sin(x)/(x-E(x)) si x≠ 0 } vaut R-Z* et la fonction f(x) est continue en 0 car ses limites gauche et droite valent 0 et sont égales à la valeur de la fonction en x=0 ce qui n'est pas le cas pour toutes les autres valeurs x appartenant à Z* car les limites (droite et gauche) pour ces valeurs ne sont pas identiques. Je pense que pour montrer qu'une fonction est continue en un point il faut montrer que limites gauche et droite de la fonction en ce point sont identiques et égales à la valeur de la fonction en ce point. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 10 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 10 octobre 2019 Tout à fait d'accord pour définir f de la manière suivante : Ce qui me gênait un peu c'est : Car selon moi, on a en 0- : Mais en 0+ : et c'est là que je vois une forme indéterminée 0/0 . Mais est-ce qu'il s'agit de dire et de conclure par ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 octobre 2019 Il y a 12 heures, C8H10N4O2 a dit : Tout à fait d'accord pour définir f de la manière suivante : Ce qui me gênait un peu c'est : Car selon moi, on a en 0- : Mais en 0+ : et c'est là que je vois une forme indéterminée 0/0 . Mais est-ce qu'il s'agit de dire Oui lorsque x tend vers 0+ sa valeur n'est pas nulle alors que celle de E(x), l'est et l'on peut donc simplifier l'expression qui est alors égale à sin(x) et de conclure par ? non la lim x->0+ sin(x) vaut 0 ce qui permet de dire que f(x) est bien continue en 0, puisque les limites de droites et gauche de f(x) sont identiques et égales à la valeur de la fonction en x= 0. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 11 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 11 octobre 2019 (modifié) Merci pour ces explications détaillées, qui me permettent de mettre le doigt sur un certain nombre de subtilités qui m'échappent à propos du calcul de limites à droite et à gauche de zéro. Pour récapituler : en 0- , on a : . Mais alors là je n'ai plus de certitudes : si je devais décomposer les limites , je dirais qu'au numérateur, on a : et , donc (je n'en suis pas sûr du tout et s'il y a des règles à connaître pour ce genre de situation, je suis preneur !) Dans le même esprit, je dirais qu'au dénominateur, on a Et donc qu'au final : Modifié le 11 octobre 2019 par C8H10N4O2 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 octobre 2019 Selon moi limite finie une valeur finie elle ne correspond pas à une suite de valeurs. La notation O- signifie que l'on tend vers 0 par valeurs inférieures et donc limO- 0-=0 ce qui fait que limO- x=0 ; limO- sin(x)=0 et donc la limite d'un produit de fonction étant en général égal au produit de leur limites respectives limO- x*sin(x)=0 et donc au final limO- x sin(x)/(x+1)= limO- x sin(x)/(1)=limO- x sin(x)/(1)=0 C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 11 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 11 octobre 2019 D'accord, merci bien, moi j'interprétais comme voulant dire "quelles valeurs prend sin(x) lorsque l'on s'approche de 0 par valeurs supérieures?" Et j'aurais eu tendance à répondre : des valeurs de plus en plus proches de 0 tout en restant positives , donc 0+ . Mais je retiens cette distinction entre limite finie et infinie qui me semble être le fin mot de cette histoire. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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