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Ranio

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Bonjour à tous j'aurais besoin d'aide pour ce dm qui est censé nous faire découvrir ce qui nous attend plus tard, merci de bien vouloir m'aider :

Exercice 1 : dans un repère qui est orthonormé (O ; I ; J) , (H) est l'hyperbole d'équation y = 2/x 

M est un point de (H) d'abscisse x strictement positive

Le problème qui se pose :  :  On cherche à déterminer la position du point M telle que la distance OM soit minimale. 

1)  Pour cela, on admettra que   " OM minimale "   équivaut à   " OM² minimale "

Démontrer que OM ² = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) 

 2) On considere la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) 

a) Calculer la dérivée de f sur  0 (exclu) ; + l'infini (exclu) et montrer que :

f '(x) = 2(x (exposant 2) -2) (x (exposant 2) + 2 )/ x(exposant 3)

b) Etudier le signe de f '(x) puis dresser le tableau de variation de f sur  0 (exclu) ; + l'infini (exclu) .

3) En déduire la réponse au problème posé et déterminer la distance minimale.

4) Justifier ce qui a été admis à la question 1,   " OM minimale "   équivaut à   " OM² minimale "

 

 

Exercice 2 :  Soit A un nombre réel strictement positif. On considère l'algorithme ci-contre:  On suppose que la variable I contient la valeur 18 en fin d'exécution de cet algorithme. 

Vrai ou faux , justifier !!! : 2(exposant 18)  inférieur ou égale à A et 2 (exposant 19) strictement supérieur  à A

 

Merci beaucoup !!!
 

Capture.PNG

bac-s-france-2019-5.png

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il y a une heure, Ranio a dit :

Bonjour à tous j'aurais besoin d'aide pour ce dm qui est censé nous faire découvrir ce qui nous attend plus tard, merci de bien vouloir m'aider :

Exercice 1 : dans un repère qui est orthonormé (O ; I ; J) , (H) est l'hyperbole d'équation y = 2/x 

M est un point de (H) d'abscisse x strictement positive

Le problème qui se pose :  :  On cherche à déterminer la position du point M telle que la distance OM soit minimale. 

1)  Pour cela, on admettra que   " OM minimale "   équivaut à   " OM² minimale "

Démontrer que OM ² = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) (application du Théorème de Pythagore) ==> OM^2=x2+4/x2)

 2) On considere la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2) 

a) Calculer la dérivée de f sur  0 (exclu) ; + l'infini (exclu) et montrer que :

f '(x) = 2x-8/x3=2*(x4-4)/x3=2*(x2-2)*(x2+2)/x=2*(x+√2)(x-√2)*(x2+2)/x

b) Etudier le signe de f '(x) puis dresser le tableau de variation de f sur  0 (exclu) ; + l'infini (exclu) .

sur ]0, ∞[ f'(x) change de signe pour x=√2 (de - à +) ce qui signifie que f(x) passe par une valeur minimale pour x=√2

3) En déduire la réponse au problème posé et déterminer la distance minimale.

4) Justifier ce qui a été admis à la question 1,   " OM minimale "   équivaut à   " OM² minimale "

 

 

Exercice 2 :  Soit A un nombre réel strictement positif. On considère l'algorithme ci-contre:  On suppose que la variable I contient la valeur 18 en fin d'exécution de cet algorithme. 

Vrai : si I=18 cela signifie que la condition tant que n'est plus valide pour I=19 ==> 2^≤A<2^19 

 

Merci beaucoup !!!
 

Capture.PNG

bac-s-france-2019-5.png

 

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Désolé la fin a été coupé 2 (exposant 18 ) inférieur ou égale à A et 2 (exposant 19) strictement supérieur à A , je ne comprend toujours pas ce language .   mERCI

est-ce que ca change quelque chse si on a inférieur et inférieur et égale ?  du coup ça change peut etre la condition

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il y a 41 minutes, Ranio a dit :

Désolé la fin a été coupé 2 (exposant 18 ) inférieur ou égale à A et 2 (exposant 19) strictement supérieur à A , je ne comprend toujours pas ce language .   mERCI

est-ce que ca change quelque chse si on a inférieur et inférieur et égale ?  du coup ça change peut etre la condition

Tant que la condition 2I≤A n'est pas satisfaite on incrémente la variable I d'une  unité I=I+1 ce qui signifie que si en fin d'exécution I vaut 18

lorsque la condition est 2I≤A, et que I=18, elle n'est plus satisfaite pour I=19 et A appartient à l'intervalle  [218; 219]

lorsque la condition est 2I<A et que I=18,  elle n'est plus satisfaite lorsque I=19 mais A appartient à l'intervalle  ]218; 219] qui n'inclut plus 218.

il y a 50 minutes, Ranio a dit :

Et je ne comprend pas non plus la question 3 

La réponse à cette question se déduit de l'étude du signe de la dérivée (question 2b)

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Pour la 4 4) Justifier ce qui a été admis à la question 1,   " OM minimale "   équivaut à   " OM² minimale "  il suffit juste de dire ça ? 

 

Et pour l'algorithme merci pour les explications mais je me suis embrouillé je n'arrive pas à comprendre

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question  4 J’aurais dit que si OM=f(x)>0 admet un minimum alors sa dérivé s’annule pour une valeur x0 en passant du signe négatif à positif. On peut en conclure qu’il en est de même pour la la fonction OM^(2)=f(x)^2 car sa dérivée (MO^2)’=f’(x)*f(x) s’annule pour la même valeur x0 en passant du signe négatif à positif.

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petite coquille 

Le 03/09/2019 à 18:16, Barbidoux a dit :

Tant que la condition 2I≤A n'est pas satisfaite on incrémente la variable I d'une  unité I=I+1 ce qui signifie que si en fin d'exécution I vaut 18

lorsque la condition est 2I≤A, et que I=18, elle n'est plus satisfaite pour I=18 et A appartient à l'intervalle  [217; 218]

lorsque la condition est 2I<A et que I=18,  elle n'est plus satisfaite lorsque I=18 mais A appartient à l'intervalle  ]217; 218] qui n'inclut plus 217.

Le mieux est de programmer cet algorithme en Algobox par exemple et de le faire tourner avec A appartenant à [4, 16[  (tu obtiendras toujours I=3) puis en changeant l'instruction 2I≤A en 2I<A dans ce dernier cas tu n'obtiendra  I=3 que lorsque A appartient à ]4, 8[

1.jpg.52eb8434e659ef2ae57d28b12bb2a25f.jpg

 

Test.alg

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Bonjour j'ai remarqué que vous avez corrigé le 4 par un deux en rouge , est-ce juste ? 2) On considere la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2) 

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deux coquilles dans ton énoncé  Démontrer que OM ² = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2) 

 2) On considère la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2) 

 

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Bonjour finalement j'ai un nouveau dm (ou je ne comprends rien)qui remplace celui-ci à cause d'une erreur …...

Seulement je n'arrive pas à le poster on me dit qu'il y a comme un smiley dedans mais je vois rien alors voilà le sujet si je peux le poster ici merci :

voici : le premier exercice : On considère la suite (Un) définie par u1 =1/3 et pour tout entier n supérieur ou égale à 1 par Un+1 = (n+1/3n ) *Un

Montrer par récurrence que Un =n/3 (avec sur le 3 puissance ou exposant  n)        pour tout entier  n supérieur ou égale à 1

 

Merci beaucoup

Voici l'exercice 2 en photo

dm.PNG

d m.PNG

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Un sujet par message.

Comment lire ce charabia :

 

On considère la suite (Un) définie par u1 =1/3 et pour tout entier n supérieur ou égale à 1 par Un+1 = (n+1/3n ) *Un

Montrer par récurrence que Un =n/3 (avec sur le 3 puissance ou exposant  n)        pour tout entier  n supérieur ou égale à 1

un+1=(n+1/(3n))*uet un=n/(3n). 

Mise en forme que tu peux faire aussi bien que moi avec l'éditeur de texte d'e-bahut...

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————————

Exercice 1

————————

La relation de récurrence est incorrectement écrite : Un+1=(n+1)/(3*n)*Un

—————

Initialisation

vérifiée à l’ordre 2 ==> U2=(2/3)*(1/3)=2/9=2/3^(2) 

Hérédité

On la suppose vérifiée à l’ordre n ==>Un=n/3^n

à l’ordre n+1 

Un+1=(n+1)/(3*n)*Un=(n+1)/(3*n)*n/3^n=(n+1)/3^(n+1)

ce qui montre que la relation est vérifiée à l’ordre n+1. Cette relation est donc  héréditaire et vérifiée pour toute valeur de n.

————————

Exercice 2

————————

1—————

atténuation de 20% facteur multiplicatif 0.8  ==> I1=I0*0.8=400*0.8=320

2—————

In+1=In*0.8 suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme I0=400 ==> In=400*0.8^n

3—————

On prend J=0.3*400=120 (intensité du rayon lumineux après atténuation de 70%)

Il faut superposer 6 plaques 

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Et pour l'exercice 2 pour la 2 b et c je ne comprend pas très bien si vous pourriez m'expliquer avec la question 3 B aussi merci

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il y a 40 minutes, Ranio a dit :

J'ai une question pour l'exerice 1 on doit le mettre au rang p puis p+1 ? non ….

Je ne comprends pas ta question que veux tu dire par là ?

 

il y a 28 minutes, Ranio a dit :

Et pour l'exercice 2 pour la 2 b et c je ne comprend pas très bien si vous pourriez m'expliquer avec la question 3 B aussi merci

Rien à comprendre

une suite dont la relation de récurrence est de type un+1=k*un où k est une constante est une suite géométrique

une suite dont la relation de récurrence est de type un+1= un+k où k est une constante est une suite arithmétique

Ce sont des définition du cours qu'il faut connaitre

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