Ranio Posté(e) le 3 septembre 2019 Signaler Posté(e) le 3 septembre 2019 Bonjour à tous j'aurais besoin d'aide pour ce dm qui est censé nous faire découvrir ce qui nous attend plus tard, merci de bien vouloir m'aider : Exercice 1 : dans un repère qui est orthonormé (O ; I ; J) , (H) est l'hyperbole d'équation y = 2/x M est un point de (H) d'abscisse x strictement positive Le problème qui se pose : : On cherche à déterminer la position du point M telle que la distance OM soit minimale. 1) Pour cela, on admettra que " OM minimale " équivaut à " OM² minimale " Démontrer que OM ² = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) 2) On considere la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) a) Calculer la dérivée de f sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) et montrer que : f '(x) = 2(x (exposant 2) -2) (x (exposant 2) + 2 )/ x(exposant 3) b) Etudier le signe de f '(x) puis dresser le tableau de variation de f sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) . 3) En déduire la réponse au problème posé et déterminer la distance minimale. 4) Justifier ce qui a été admis à la question 1, " OM minimale " équivaut à " OM² minimale " Exercice 2 : Soit A un nombre réel strictement positif. On considère l'algorithme ci-contre: On suppose que la variable I contient la valeur 18 en fin d'exécution de cet algorithme. Vrai ou faux , justifier !!! : 2(exposant 18) inférieur ou égale à A et 2 (exposant 19) strictement supérieur à A Merci beaucoup !!!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 septembre 2019 il y a une heure, Ranio a dit : Bonjour à tous j'aurais besoin d'aide pour ce dm qui est censé nous faire découvrir ce qui nous attend plus tard, merci de bien vouloir m'aider : Exercice 1 : dans un repère qui est orthonormé (O ; I ; J) , (H) est l'hyperbole d'équation y = 2/x M est un point de (H) d'abscisse x strictement positive Le problème qui se pose : : On cherche à déterminer la position du point M telle que la distance OM soit minimale. 1) Pour cela, on admettra que " OM minimale " équivaut à " OM² minimale " Démontrer que OM ² = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) (application du Théorème de Pythagore) ==> OM^2=x2+4/x2) 2) On considere la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2) a) Calculer la dérivée de f sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) et montrer que : f '(x) = 2x-8/x3=2*(x4-4)/x3=2*(x2-2)*(x2+2)/x3 =2*(x+√2)(x-√2)*(x2+2)/x3 b) Etudier le signe de f '(x) puis dresser le tableau de variation de f sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) . sur ]0, ∞[ f'(x) change de signe pour x=√2 (de - à +) ce qui signifie que f(x) passe par une valeur minimale pour x=√2 3) En déduire la réponse au problème posé et déterminer la distance minimale. 4) Justifier ce qui a été admis à la question 1, " OM minimale " équivaut à " OM² minimale " Exercice 2 : Soit A un nombre réel strictement positif. On considère l'algorithme ci-contre: On suppose que la variable I contient la valeur 18 en fin d'exécution de cet algorithme. Vrai : si I=18 cela signifie que la condition tant que n'est plus valide pour I=19 ==> 2^≤A<2^19 Merci beaucoup !!!
Ranio Posté(e) le 3 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 3 septembre 2019 Désolé la fin a été coupé 2 (exposant 18 ) inférieur ou égale à A et 2 (exposant 19) strictement supérieur à A , je ne comprend toujours pas ce language . mERCI est-ce que ca change quelque chse si on a inférieur et inférieur et égale ? du coup ça change peut etre la condition
Ranio Posté(e) le 3 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 3 septembre 2019 Et je ne comprend pas non plus la question 3 et 4 merci beaucoup si vous pourriez m'expliquer
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 3 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 septembre 2019 Pour la 4, c'est du cours : Pour tout réel x positif, x et x^2 sont monotones croissantes (voir ton livre de 2nde pour la démonstration si besoin)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 septembre 2019 il y a 41 minutes, Ranio a dit : Désolé la fin a été coupé 2 (exposant 18 ) inférieur ou égale à A et 2 (exposant 19) strictement supérieur à A , je ne comprend toujours pas ce language . mERCI est-ce que ca change quelque chse si on a inférieur et inférieur et égale ? du coup ça change peut etre la condition Tant que la condition 2I≤A n'est pas satisfaite on incrémente la variable I d'une unité I=I+1 ce qui signifie que si en fin d'exécution I vaut 18 lorsque la condition est 2I≤A, et que I=18, elle n'est plus satisfaite pour I=19 et A appartient à l'intervalle [218; 219] lorsque la condition est 2I<A et que I=18, elle n'est plus satisfaite lorsque I=19 mais A appartient à l'intervalle ]218; 219] qui n'inclut plus 218. il y a 50 minutes, Ranio a dit : Et je ne comprend pas non plus la question 3 La réponse à cette question se déduit de l'étude du signe de la dérivée (question 2b)
Ranio Posté(e) le 4 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 4 septembre 2019 Pour la 4 : 4) Justifier ce qui a été admis à la question 1, " OM minimale " équivaut à " OM² minimale " il suffit juste de dire ça ? Et pour l'algorithme merci pour les explications mais je me suis embrouillé je n'arrive pas à comprendre
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 septembre 2019 question 4 : J’aurais dit que si OM=f(x)>0 admet un minimum alors sa dérivé s’annule pour une valeur x0 en passant du signe négatif à positif. On peut en conclure qu’il en est de même pour la la fonction OM^(2)=f(x)^2 car sa dérivée (MO^2)’=f’(x)*f(x) s’annule pour la même valeur x0 en passant du signe négatif à positif.
Ranio Posté(e) le 5 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 5 septembre 2019 D'accord merci mais pour le dernier exercice est-ce que je peux tester sans I= 18 mais I=3 pour mieux comprendre petit à petit ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2019 petite coquille Le 03/09/2019 à 18:16, Barbidoux a dit : Tant que la condition 2I≤A n'est pas satisfaite on incrémente la variable I d'une unité I=I+1 ce qui signifie que si en fin d'exécution I vaut 18 lorsque la condition est 2I≤A, et que I=18, elle n'est plus satisfaite pour I=18 et A appartient à l'intervalle [217; 218] lorsque la condition est 2I<A et que I=18, elle n'est plus satisfaite lorsque I=18 mais A appartient à l'intervalle ]217; 218] qui n'inclut plus 217. Le mieux est de programmer cet algorithme en Algobox par exemple et de le faire tourner avec A appartenant à [4, 16[ (tu obtiendras toujours I=3) puis en changeant l'instruction 2I≤A en 2I<A dans ce dernier cas tu n'obtiendra I=3 que lorsque A appartient à ]4, 8[ Test.alg
Ranio Posté(e) le 7 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 7 septembre 2019 Donc pour le cas de départ, avec I=18 c'est vrai ou faux du coup ? merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 septembre 2019 Faux. Lorsque la condition est 2I≤A n'est plus satisfaite et que I=18 alors A appartient à l'intervalle [217; 218]
Ranio Posté(e) le 8 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2019 Bonjour j'ai remarqué que vous avez corrigé le 4 par un deux en rouge , est-ce juste ? 2) On considere la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2019 deux coquilles dans ton énoncé Démontrer que OM ² = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2) 2) On considère la fonction f définie sur 0 (exclu) ; + l'infini (exclu) par f(x) = x(exposant 2) + 4/ x(exposant 2)
Ranio Posté(e) le 8 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2019 Mais pourtant on retombe sur OM ² = x(exposant 4) + 4/ x(exposant 2) et le 2 aussi comment expliquer ?
Ranio Posté(e) le 8 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2019 Dois-je le signaler à mon professeur ? O changer directement sur ma copie ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2019 Les deux....
Ranio Posté(e) le 9 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 9 septembre 2019 D'accord eh bien je vous remercie énormément… pour tout
Ranio Posté(e) le 11 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2019 Bonjour finalement j'ai un nouveau dm (ou je ne comprends rien)qui remplace celui-ci à cause d'une erreur …... Seulement je n'arrive pas à le poster on me dit qu'il y a comme un smiley dedans mais je vois rien alors voilà le sujet si je peux le poster ici merci : voici : le premier exercice : On considère la suite (Un) définie par u1 =1/3 et pour tout entier n supérieur ou égale à 1 par Un+1 = (n+1/3n ) *Un Montrer par récurrence que Un =n/3 (avec sur le 3 puissance ou exposant n) pour tout entier n supérieur ou égale à 1 Merci beaucoup Voici l'exercice 2 en photo
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2019 Un sujet par message. Comment lire ce charabia : On considère la suite (Un) définie par u1 =1/3 et pour tout entier n supérieur ou égale à 1 par Un+1 = (n+1/3n ) *Un Montrer par récurrence que Un =n/3 (avec sur le 3 puissance ou exposant n) pour tout entier n supérieur ou égale à 1 un+1=(n+1/(3n))*un et un=n/(3n). Mise en forme que tu peux faire aussi bien que moi avec l'éditeur de texte d'e-bahut...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2019 ———————— Exercice 1 ———————— La relation de récurrence est incorrectement écrite : Un+1=(n+1)/(3*n)*Un ————— Initialisation vérifiée à l’ordre 2 ==> U2=(2/3)*(1/3)=2/9=2/3^(2) Hérédité On la suppose vérifiée à l’ordre n ==>Un=n/3^n à l’ordre n+1 Un+1=(n+1)/(3*n)*Un=(n+1)/(3*n)*n/3^n=(n+1)/3^(n+1) ce qui montre que la relation est vérifiée à l’ordre n+1. Cette relation est donc héréditaire et vérifiée pour toute valeur de n. ———————— Exercice 2 ———————— 1————— atténuation de 20% facteur multiplicatif 0.8 ==> I1=I0*0.8=400*0.8=320 2————— In+1=In*0.8 suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme I0=400 ==> In=400*0.8^n 3————— On prend J=0.3*400=120 (intensité du rayon lumineux après atténuation de 70%) Il faut superposer 6 plaques
Ranio Posté(e) le 14 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2019 J'ai une question pour l'exerice 1 on doit le mettre au rang p puis p+1 ? non ….
Ranio Posté(e) le 14 septembre 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2019 Et pour l'exercice 2 pour la 2 b et c je ne comprend pas très bien si vous pourriez m'expliquer avec la question 3 B aussi merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 septembre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2019 il y a 40 minutes, Ranio a dit : J'ai une question pour l'exerice 1 on doit le mettre au rang p puis p+1 ? non …. Je ne comprends pas ta question que veux tu dire par là ? il y a 28 minutes, Ranio a dit : Et pour l'exercice 2 pour la 2 b et c je ne comprend pas très bien si vous pourriez m'expliquer avec la question 3 B aussi merci Rien à comprendre : une suite dont la relation de récurrence est de type un+1=k*un où k est une constante est une suite géométrique une suite dont la relation de récurrence est de type un+1= un+k où k est une constante est une suite arithmétique Ce sont des définition du cours qu'il faut connaitre
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