Ranio Posté(e) le 14 septembre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 14 septembre 2019 Pour la récurrence, je veux dire qu'on a remplacé n par p puis on a prouvé que c'est vrai au rang suivant don p+1 (c'est mon cours), mais à la fin je bloque je trouve (p+1)/(3p)*(p)/(3p) ce qui me donne ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 septembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 14 septembre 2019 que tu fasse la démonstration d'hérédité avec p ou n ne change rien .... nitialisation vérifiée à l’ordre 2 ==> U2=(2/3)*(1/3)=2/9=2/3^(2) Hérédité On la suppose vérifiée à l’ordre p ==>Up=p/3^p à l’ordre p+1 Up+1=(p+1)/(3*p)*Up=(p+1)/(3*p)*p/3^p=(p+1)/3^(p+1) ce qui montre que la relation est vérifiée à l’ordre p+1. Cette relation est donc héréditaire et vérifiée pour toute valeur de p et en particulier n. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 15 septembre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2019 et pourquoi dans l'initialisation c'est à l'ordre 2 , à l'ordre 1 ça marche aussi non ? car on a U1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2019 Le terme u1 est le premier terme de la série. Il ne vérifie pas la relation de récurrence qui est Un+1=(n+1)/(3*n)*Un . L'initialisation se fait donc pour la plus petite valeur de n soit 1 ce qui correspond au terme u2.. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Ranio Posté(e) le 15 septembre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2019 Voici ce que j'ai fait : Propriété au rang n , un=n/3 exposant n initialisation au rang 2 (avec n appartient à N*) u2=1/3 avec U2=1/3^1=1/3 (avec n=2) donc la propriété est vraie au rang 2 (ou 1 ?) Hérédité : on suppose que la propriété est braie pour un certain entier p on suppose Up=p/3^p, on veut démonter qu'elle est vraie au rang suivant, on veut prouver que up+1=p+1/3^p+1 Démonstration : on suppose Up+1=p+1/3^p+1 (est-ce juste , j'ai des doutes ou dois-je dire Up =p/3^p ?) puis calculs ….. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 septembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 15 septembre 2019 il y a 27 minutes, Ranio a dit : Voici ce que j'ai fait : Propriété au rang n , un=n/3^n initialisation au rang 2 (avec n appartient à N*) u2=1/3 avec U2=1/3^1=1/3 (avec n=2) c'est faux U2=2/9=2/3^3 donc la propriété est vraie au rang 2 et 1 bien sur puisque u1=1/3 Hérédité : on suppose que la propriété est vraie pour un certain entier p ==> Up=p/3^p, on veut démonter qu'elle est vraie au rang suivant, on veut prouver que up+1=(p+1)/3^(p+1) sans les parenthèse cela est faux Démonstration : là il faut te servir de la relation de récurrence pour le démontrer Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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