Devoir maison a

[Ranio]

Pour la récurrence, je veux dire qu'on a remplacé n par p puis on a prouvé que c'est vrai au rang suivant don p+1 (c'est mon cours), mais à la fin je bloque je trouve (p+1)/(3p)*(p)/(3p) ce qui me donne ? 

[Barbidoux]

que tu fasse la démonstration d'hérédité avec p ou n ne change rien ....

 

nitialisation

vérifiée à l’ordre 2 ==> U₂=(2/3)*(1/3)=2/9=2/3^(2) 

Hérédité

On la suppose vérifiée à l’ordre p ==>U_p=p/3^p

à l’ordre p+1 

U_p+1=(p+1)/(3*p)*U_p=(p+1)/(3*p)*p/3^p=(p+1)/3^(p+1)

ce qui montre que la relation est vérifiée à l’ordre p+1. Cette relation est donc  héréditaire et vérifiée pour toute valeur de p et en particulier n.

[Ranio]

et pourquoi dans l'initialisation c'est à l'ordre 2 , à l'ordre 1 ça marche aussi non ? car on a U1 

[Barbidoux]

Le terme u₁ est le premier terme de la série. Il ne vérifie pas la relation de récurrence qui est U_n+1=(n+1)/(3*n)*U_n . L'initialisation se fait donc pour la plus petite valeur de n soit 1 ce qui correspond au terme u₂._.

[Ranio]

Voici ce que j'ai fait :

Propriété au rang n , un=n/3 exposant n

initialisation au rang 2 (avec n appartient à N*)

u2=1/3 avec U2=1/3^1=1/3 (avec n=2)

donc la propriété est vraie au rang 2 (ou 1 ?)

Hérédité :  on suppose que la propriété est braie pour un certain entier p

on suppose Up=p/3^p, on veut démonter qu'elle est vraie au rang suivant, on veut prouver que up+1=p+1/3^p+1

Démonstration : on suppose Up+1=p+1/3^p+1 (est-ce juste , j'ai des doutes ou dois-je dire Up =p/3^p ?)

puis calculs …..

[Barbidoux]

il y a 27 minutes, Ranio a dit :

Voici ce que j'ai fait :

Propriété au rang n , un=n/3^n

initialisation au rang 2 (avec n appartient à N*)

u2=1/3 avec U2=1/3^1=1/3 (avec n=2) c'est faux U2=2/9=2/3^3

donc la propriété est vraie au rang 2 et 1 bien sur puisque u1=1/3

Hérédité :  on suppose que la propriété est vraie pour un certain entier p ==> Up=p/3^p, on veut démonter qu'elle est vraie au rang suivant, on veut prouver que up+1=(p+1)/3^(p+1) sans les parenthèse cela est faux

Démonstration : là il faut te servir de la relation de récurrence pour le démontrer