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Une petite interrogation sur la définition suivante

Une fonction f qui possède des dérivées continues jusqu'à l'ordre n+1 admet un développement limité d'ordre n au voisinage d'une valeur a tel que

image.png.7e30a21c97d0b89f0d37747fdda658ea.png  ,  image.png.0464c5509273da0fd77942416546ce7e.png

Pourquoi dit-on jusqu'à l'ordre n+1 et pas seulement jusqu'à l'ordre n (qui semble suffisant ici) ?

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Il y a 3 heures, C8H10N4O2 a dit :

Une petite interrogation sur la définition suivante

Une fonction f qui possède des dérivées continues jusqu'à l'ordre n+1 admet un développement limité d'ordre n au voisinage d'une valeur a tel que

image.png.7e30a21c97d0b89f0d37747fdda658ea.png  ,  image.png.0464c5509273da0fd77942416546ce7e.png

Pourquoi dit-on jusqu'à l'ordre n+1 et pas seulement jusqu'à l'ordre n (qui semble suffisant ici) ?

l'ordre de dérivation va de pair avec l'ordre du développement limité. Si la fonction possède des dérivées continues jusqu'à l'ordre n+1 son développement  limité s'effectue jusqu'à l'ordre n+1-1 c'est-à-dire n.

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Je crains de n'avoir toujours pas compris...

Dans l'exemple ci-dessus, on est en présence d'un développement limité d'ordre n , n'est-ce pas ? Or la dérivée dans le dernier terme de la partie polynomiale est la dérivée n-ième, donc je ne vois toujours pas pourquoi la définition mentionne les dérivées jusqu'à l'ordre n+1 ...:unsure:

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A mon avis, c'est parce que, dans la relation que tu cites, on a mélangé deux choses, la formule de Taylor-Young et celle de Taylor-Lagrange. Voir par exemple ce pdf :

MHT204_chap4-1.pdf

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Il y a 5 heures, julesx a dit :

A mon avis, c'est parce que, dans la relation que tu cites, on a mélangé deux choses, la formule de Taylor-Young et celle de Taylor-Lagrange. Voir par exemple ce pdf :

MHT204_chap4-1.pdf

Le lien ne fonctionne pas, mais je rencontre ce type de définition même avec la formule de MacLaurin :

2019-06-28-16-33-10.thumb.jpg.e400086e344a47c4d9a45efc2c344d79.jpg

Modifié par C8H10N4O2

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Il y a 3 heures, julesx a dit :

Ce n'est pas un lien, il faut entrer MHT204_chap4-1.pdf  dans ton moteur de recherche.

Ah d'accord, je n'avais pas compris ! Merci :) 

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