C8H10N4O2 Posté(e) le 27 juin 2019 Signaler Posté(e) le 27 juin 2019 Une petite interrogation sur la définition suivante : Une fonction f qui possède des dérivées continues jusqu'à l'ordre n+1 admet un développement limité d'ordre n au voisinage d'une valeur a tel que : , Pourquoi dit-on jusqu'à l'ordre n+1 et pas seulement jusqu'à l'ordre n (qui semble suffisant ici) ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 juin 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 juin 2019 Il y a 3 heures, C8H10N4O2 a dit : Une petite interrogation sur la définition suivante : Une fonction f qui possède des dérivées continues jusqu'à l'ordre n+1 admet un développement limité d'ordre n au voisinage d'une valeur a tel que : , Pourquoi dit-on jusqu'à l'ordre n+1 et pas seulement jusqu'à l'ordre n (qui semble suffisant ici) ? l'ordre de dérivation va de pair avec l'ordre du développement limité. Si la fonction possède des dérivées continues jusqu'à l'ordre n+1 son développement limité s'effectue jusqu'à l'ordre n+1-1 c'est-à-dire n.
C8H10N4O2 Posté(e) le 28 juin 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 28 juin 2019 Je crains de n'avoir toujours pas compris... Dans l'exemple ci-dessus, on est en présence d'un développement limité d'ordre n , n'est-ce pas ? Or la dérivée dans le dernier terme de la partie polynomiale est la dérivée n-ième, donc je ne vois toujours pas pourquoi la définition mentionne les dérivées jusqu'à l'ordre n+1 ...
E-Bahut julesx Posté(e) le 28 juin 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 juin 2019 A mon avis, c'est parce que, dans la relation que tu cites, on a mélangé deux choses, la formule de Taylor-Young et celle de Taylor-Lagrange. Voir par exemple ce pdf : MHT204_chap4-1.pdf
C8H10N4O2 Posté(e) le 28 juin 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 28 juin 2019 Il y a 5 heures, julesx a dit : A mon avis, c'est parce que, dans la relation que tu cites, on a mélangé deux choses, la formule de Taylor-Young et celle de Taylor-Lagrange. Voir par exemple ce pdf : MHT204_chap4-1.pdf Le lien ne fonctionne pas, mais je rencontre ce type de définition même avec la formule de MacLaurin :
E-Bahut julesx Posté(e) le 28 juin 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 juin 2019 Ce n'est pas un lien, il faut entrer MHT204_chap4-1.pdf dans ton moteur de recherche.
C8H10N4O2 Posté(e) le 28 juin 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 28 juin 2019 Il y a 3 heures, julesx a dit : Ce n'est pas un lien, il faut entrer MHT204_chap4-1.pdf dans ton moteur de recherche. Ah d'accord, je n'avais pas compris ! Merci
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