C8H10N4O2 Posté(e) le 9 juin 2019 Signaler Share Posté(e) le 9 juin 2019 Bonjour à tous ! Je souhaiterais savoir comment résoudre l'inéquation : . Je vois bien graphiquement sur le cercle trigonométrique que les solutions pour sont tous les angles x tels que . Mais quand j'essaie de résoudre algébriquement cette inéquation, voilà ce que ça donne : car la fonction arccos est décroissante pour . Donc je trouve bien , mais aussi , ce qui n'est pas correct. Peut-être que l'équivalence n'est pas valable et que je dois me contenter de dire : et ensuite raisonner par symétrie autour de l'axe des cosinus. Qu'en pensez-vous et d'une manière générale, quelle est la méthode pour résoudre des inéquations de type : ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 juin 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 juin 2019 J'aurais dit que : soit à résoudre cos(x)≤1/2 si x appartient à [0,π] alors x≥arccos(1/2) <===> x≥π/3 ==> x appartient à [π/3,π] si x appartient à [-π,0] alors -x appartient à [0,π] et cos(-x)≤1/2 <==> -x≥arccos(1/2)<==> -x≥π/3 ==> -x appartient à [π/3,π] et donc x appartient à [-π,-π/3] finalement cos(x)<1/2 <==>x appartient à [-π,-π/3] U [π/3π] C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 9 juin 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 juin 2019 D'accord. Je pensais qu'il existait peut-être une solution générale pour ce type d'inéquation, de type : ou quelque chose du genre... Merci Barbidoux Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 10 juin 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 juin 2019 Le 09/06/2019 à 12:45, C8H10N4O2 a dit : Bonjour à tous ! Je souhaiterais savoir comment résoudre l'inéquation : . Je vois bien graphiquement sur le cercle trigonométrique que les solutions pour sont tous les angles x tels que . Mais quand j'essaie de résoudre algébriquement cette inéquation, voilà ce que ça donne : car la fonction arccos est décroissante pour . Donc je trouve bien , mais aussi , ce qui n'est pas correct. Peut-être que l'équivalence n'est pas valable et que je dois me contenter de dire : et ensuite raisonner par symétrie autour de l'axe des cosinus. Qu'en pensez-vous et d'une manière générale, quelle est la méthode pour résoudre des inéquations de type : ? Une autre façon de faire est l'étude des variations de la fonction cos sur ]-pi;+pi]. Sans passer par Arcos qui n'est pas au programme en TS. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 10 juin 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 juin 2019 il y a 55 minutes, pzorba75 a dit : Une autre façon de faire est l'étude des variations de la fonction cos sur ]-pi;+pi]. Sans passer par Arcos qui n'est pas au programme en TS. C'est très juste, merci. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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