Primitives

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous !

Ma question porte sur la manière de déterminer les primitives de  .

Mon corrigé donne la solution suivante : étant donné que    et que  est une primitive de  , on obtient  : 

 

Je suis d'accord avec ce résultat mais j'en ai obtenu un différent par la méthode suivante : soit    et  

  est une primitive de  et dès lors,   est une primitive de  .

J'arrive donc au résultat :  

 

L'un(e) d'entre vous saurait-il me dire si mon résultat est valable ou non et le cas échéant comment montrer l'équivalence de ces deux expressions ?

 

Merci d'avance !  

[anylor]

bonjour

ce n'est pas équivalent .

la primitive de u² n'est pas u³/3          ( c'est celle de u' u²)

par contre la primitive de x² est bien x³/3

réfère toi au tableau des primitives

https://www.math.u-bordeaux.fr/~cdubuiss/Formulaire/Tableaux (formulaires fonctions usuelles, dérivées, primitives - 2013).pdf

[Barbidoux]

[C8H10N4O2]

il y a 54 minutes, anylor a dit :

 

la primitive de u² n'est pas u³/3          ( c'est celle de u' u²)

par contre la primitive de x² est bien x³/3

 

C'est bien la même chose si u est une variable.

[C8H10N4O2]

il y a une heure, Barbidoux a dit :

Je pensais qu'avec F une primitive de f ,   était bien une primitive de  .

On a bien :  

Ce qui veut dire que   est une primitive de   

Par ex : déterminer les primitives de   

Je pose    donc    et    qui a pour primitive  

 D'où les primitives de j(x) :  

Je ne comprends pas pourquoi ça ne s'applique pas de la même manière lorsqu'il s'agit de f(x) = cos² (x)   

[Barbidoux]

il y a 18 minutes, C8H10N4O2 a dit :

Je pensais qu'avec F une primitive de f ,   était bien une primitive de  .

Cela n'est vrai que lorsque g'(x) est une constante.  Essaie avec ta méthode de déterminer la primitive de f(x)=(3*x^2+2)^2  avec u=(3*x^2+2) et du=6*x...

[C8H10N4O2]

D'accord, donc ça ne fonctionne qu'avec des fonctions du type x--> ax ou x-->ax+b .

Ça me paraissait pourtant solide de passer par la dérivée d'une composition de fonctions... Bon il faut que je me replonge dans mon cours sur les intégrales et différentielles pour comprendre pourquoi ça ne marche pas dans les autres cas ! 

Merci Barbidoux  

[Barbidoux]

Simplement par ce que FoG(x) est bien une primitive de f(g(x))*g'(x) mais FoG(x)/g'(x) n'est une primitive de f(g(x)) que lorsque g'(x) est une constante.

[C8H10N4O2]

Il y a 15 heures, Barbidoux a dit :

Simplement par ce que FoG(x) est bien une primitive de f(g(x))*g'(x) mais FoG(x)/g'(x) n'est une primitive de f(g(x)) que lorsque g'(x) est une constante.

Ah oui très juste, si F est une primitive de k.f, 1/k .F est une primitive de f, avec k une constante . (Du fait que k.f' = (kf)' )

Merci encore