Tableau de Variation

[Shadowless]

Bonjour,

J'ai des exercices qui ne touche que sur les tableau de variations mais je n'y arrive pas à le faire. (c'est-à-dire que je réussi qu'une fois sur deux environ). J'aimerai qu'on m'explique la méthode à suivre ou bien la manière de calculer pour poser nos chiffres à l'intérieur du tableau.

Voici le sujet de l'exercice :

La question 1, j'ai réussi à y répondre (avec de l'aide)

Je dois ensuite calculer la dérivation pour connaître les signes.

(x-2)(x+2) =  x² + 2x - 2x + 0 = x² 

(x² + 4)² = x⁴ + 8x² + 16

Est-ce que pour l'instant c'est correcte ?

Merci.

 

 

[Barbidoux]

L’expression de ta dérivée f’(x)=-(x^2-4)/(x^2+4)^2 est correcte. Tu dois ensuite étudier son signe. Le dénominateur de ta dérivée est un carré donc positif. Le numérateur -(x^2-4)=-(x+2)*(x-2) est un polynôme du second degré qui admet deux racines x=-2 et x=2 et qui est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines.  Donc finalement :

x……………......(-2)…………………...(2)…………………

f’(x)…..(-)……(0)……….(+)………(0)……..(-)…………

Je te laisse finir le tableau de variation de la fonction f(x) (sens de variation, valeur des extremum, valeur aux bornes de l’intervalle de définition….)

[Shadowless]

Merci pour votre aide.

[Shadowless]

Bonjour,

Voici mon tableau de variation que j'ai complété.

Merci encore de votre aide.

Pour la troisième question je dois prendre les deux valeurs max. et min. d emon tableau. C'est-à-dire, -3/2 et 3/2 , pour répondre au problème ?

[anylor]

bonjour

OK pour ton tableau 

la problème posé est de déterminer l'aire maximale OHM

donc au regard de ton tableau

l'Aire maximale = 3/2  pour la position du point M à x=2 

( c'est à dire quand l'abscisse de M =2 , alors l'aire de OHM est maximale et vaut 3/2)

 

-3/2 est l'aire minimale de OHM et ne répond pas au problème posé.

[julesx]

Attention, l'intervalle de définition de f(x) est [0;+∞[. Donc, il faut d'office limiter le tableau de variations à cet intervalle (de toute façon, une aire négative n'aurait pas de sens dans le contexte de cet exercice).

A noter également qu'il y aurait une erreur dans le tableau de variation, -2 serait à gauche de 0, pas à droite.

Avec ces remarques, il n'y a qu'un maximum, obtenu pour x=2. L'aire maximale correspondante est de 3/2.

[Shadowless]

Il y a 4 heures, julesx a dit :

Attention, l'intervalle de définition de f(x) est [0;+∞[. Donc, il faut d'office limiter le tableau de variations à cet intervalle (de toute façon, une aire négative n'aurait pas de sens dans le contexte de cet exercice).

A noter également qu'il y aurait une erreur dans le tableau de variation, -2 serait à gauche de 0, pas à droite.

Avec ces remarques, il n'y a qu'un maximum, obtenu pour x=2. L'aire maximale correspondante est de 3/2.

Bonjour julesX, 

Je n'ai pas compris, mon tableau de variations est donc faux ?

Merci de votre aide (à tous).

[julesx]

Ce qui est faux dans ton tableau de variation, c'est la valeur -2. Si elle faisait partir du domaine de définition, elle devrait se situer à gauche de la valeur 0 car -2 est inférieur à 0. Mais comme l'énoncé spécifie que le domaine de définition est [0;+∞[ , la valeur -2 n'en fait pas partie et ne doit donc pas apparaître dans le tableau de variations.

[anylor]

Tu as noté 0 au lieu de -∞

si la fonction était définie sur ]-∞ ; +∞[  , le tableau serait OK   ( en remplaçant 0 par -∞) 

mais la fonction est l'expression de l'aire , elle est donc définie seulement sur [0;+∞[

ton tableau doit commencer  à  x=0 ( la partie droite de ton tableau)

ce qui correspond au tableau de julesx