Applications de la Dérivation

[Shadowless]

Bonjour,

Je suis entrain de faire un exercice pour introduire le chapitre "applications de la dérivation" et j'ai besoin d'aide.

Voici le sujet :

 

Pour la premiere question, je voulais démontrer que f(x) = f'(x). Est-ce la bonne méthode ?

Merci.

[Barbidoux]

Il te faut appliquer les relations de dérivation 

f(x)=x^2-x+1/x ==> f'(x)=2*x-1-1/x^2

puis ensuite réduire au même dénominateur

f'(x)=(2*x^3-x^2-1)/x^2

et enfin factoriser 

f'(x)=(2*x^3-2x^2+x^2-1)/x^2=(2*x^2(x-1)+(x+1)*(x-1))/x^2=(x-1)*(2*x^2+x+1)/x^2

[Shadowless]

Bonjour,

Je voulais tout d'abord vous remercier pour votre aide. Par la suite, pour la dernière question est-ce que je dois utiliser f(x) pour le tableau de variation ou bien (x-1)*(2*x^2+x+1)/x^2 ?

Merci de votre aide en avance.

[pzorba75]

Barbidoux t'a donné la réponse. À partir de f'(x) sous forme factorisée tu fais un tableau de signes, tu dois savoir établir le signe d'un trinôme du second degré, et tu pourras conclure en précisant les intervalles où f est décroissante ou croissante, sans oublier de préciser la valeur interdite.

[Shadowless]

Bonjour,

Merci pour votre aide. Voici mon tableau de variation:

 

Merci de votre aide

[Barbidoux]

La fonction est définie sur ]0,∞] la dérivée s'annule pour x=1 en changeant de signe (de négatif à >0). La fonction f(x) est donc décroissante sur [0,1] et croissante ensuite. 

Lorsque x->0 alors f(x)=01/0+=∞

Tableau de variation  de f(x) =x^2-x+1/x

x...........0.........................1............................∞

f'(x)...................(-).........(0).............(+)...........

f(x).......(∞)....decrois....Min........crois.......(∞)

avec Min=f(1)=1

[anylor]

bonjour

Dans ton tableau , ce sont les variations de la fonction f et non de sa dérivée f'.

à l'extrémité de chaque flèche , tu dois noter la limite.

f' ( 1)  = 0

f(1) = 1

regarde ton domaine de définition ]0,+oo[

ton tableau doit commencer à 0 ( et non -oo )

[Shadowless]

merci.