Résoudre des équations

[Shadowless]

Bonjour,

J’ai commencé à faire un exercice où je dois résoudre des équations. J’ai réussi à résoudre deux équations sur les 4. Car ce sont des équations simple mais dès que les équations ont des intervalles je stagne.

Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?

Voici le sujet:

1. Résoudre dans R l’équation cos(x) = cos( -2π/3 ).
2. Résoudre dans ]0 ; 4π] l’équation cos(x + π/4) = cos(π/5).
3. Résoudre dans R l’équation sin(x) = – √3/2 .
4. Résoudre dans ]-π ; π] l’équation sin(2x) = sin(π/4).

Voici mes réponses:

1.  cos(x) = cos( -2π/3 )

X = -2π/3  + k2π       ou   X = 2π/3 + k2π

2. Je n’ai pas réussi

3.  sin(x) =  – √3/2

X = – √3/2  +  k2π     ou X = √3/2  +  k2π

4. Je n’ai pas réussi

Merci de votre aide.

[anylor]

bonjour

pour l'équation 2

cos(x + π/4) = cos(π/5)

x + π/4 = π/5 +2kπ

ou

x + π/4 = - π/5 +2kπ

 

x = π/5 - π/4  +2kπ                     x =  - π/20 +2kπ      dans R avec  k appartenant à Z

ou

 x= - π/5- π/4   +2kπ                  x =  - 9π/20 +2kπ 

 

dans l'intervalle   ]0 ; 4π]  

x= - π/20 + 2π  = 39pi/20 

x = - π/20 + 4π  =79 pi/20

x= 31 pi/20

x = 71 pi/20

 

pour 3)

tu fais une erreur

 

pour 4)

sin(2x) = sin(π/4)

Pour résoudre, il faut que tu poses :

2x = π/4 + 2kπ

ou

2x = π - π/4 + 2kπ

(avec k appart. Z)

 

[Shadowless]

Bonjour,

J'aimerai savoir pour l'équation où ai-je fais l'erreur ? s'il vous plait. Je vous remercie de votre aide.

[julesx]

–√3/2 n'est pas un angle, c'est une ligne trigonométrique d'un angle. Comme à gauche, on a un sinus, on va raisonner en termes de sinus pour la droite. A toi de déduire, par exemple en t'aidant du cercle trigonométrique, quels sont les mesures principales des angles dont le sinus vaut – 3/2.

[Shadowless]

il y a 40 minutes, julesx a dit :

–√3/2 n'est pas un angle, c'est une ligne trigonométrique d'un angle. Comme à gauche, on a un sinus, on va raisonner en termes de sinus pour la droite. A toi de déduire, par exemple en t'aidant du cercle trigonométrique, quels sont les mesures principales des angles dont le sinus vaut – 3/2.  :Lorsque je regarde mon cercle trigonométrique les mesures sont -2pi/2 et -pi/3. (Et à partir de là, j'utilise la méthode que j'ai utilisé ?)

 

Merci.

[julesx]

il y a 20 minutes, Shadowless a dit :

Lorsque je regarde mon cercle trigonométrique les mesures sont -2pi/2 et -pi/3. (Et à partir de là, j'utilise la méthode que j'ai utilisé ?)

Oui, sauf que c'est -2pi/3, mais je pense qu'il s'agit d'une faute de frappe.

[Shadowless]

Oui c'est une faute de frappe de ma part, désolé. Donc, je me retrouve avec quatre solutions ou possibilités à la fin ?

[julesx]

Pourquoi 4 ? On demande une résolution sur R et tu as 2 mesures principales à 2 π  près.

[Shadowless]

D'accord, je vois donc j'ai trouvé : 

3.  sin(x) =  – √3/2

X = – 2pi/3 +  k2π     ou X = pi/3  +  k2π

[julesx]

Oui, mais encore une faute de frappe ! X = -pi/3  +  k2π

[Shadowless]

il y a 11 minutes, julesx a dit :

Oui, mais encore une faute de frappe ! X = -pi/3  +  k2π

Non cette fois-ci ce n'était pas une faute de frappe. Car dans la propriété que j'utilise la deuxième solution est -a + k2pi donc - (-pi/3) + k2pi = pi/3 +k2pi.

[julesx]

Tu confonds avec le cosinus. De base, sin(x)=sin(a)  => x=a  et x=π -a. Mais, ici, comme on part d'un angle négatif, on obtiendrais avec cette démarche un deuxième angle à l'extérieur du domaine des mesures principales. C'est pour cela que je t'ai suggéré de trouver les deux angles solutions à l'aide du cercle trigonométrique. Avec cette façon de faire, on a directement les deux solutions, sans passer par l'angle et son supplément.

[Shadowless]

Pour la question 4) j'ai voulu regarder la correction de l'équation, car je n'y arrive pas mais elle ne l'est pas écrite contrairement aux autres.   Pouvez-vosu me donner la réponse avec les étapes à suivre car je stagne dessus et je n'y arrive toujours pas .

Merci.

[anylor]

pour 4)

Il y a 5 heures, anylor a dit :

pour 4)

sin(2x) = sin(π/4)

Pour résoudre, il faut que tu poses :

2x = π/4 + 2kπ

ou

2x = π - π/4 + 2kπ

(avec k appart. Z)

tu continues en isolant x

x = π/8+ kπ

ou

x = 3π/8 + kπ                 (avec k appart. Z)

voilà tes solutions dans R

 

je te laisse trouver celles qui sont dans l'intervalle  ]-π ; π] 

 

[Shadowless]

Bonjour,

Il y a 9 heures, anylor a dit :

pour 4)

tu continues en isolant x

x = π/8+ kπ

ou

x = 3π/8 + kπ                 (avec k appart. Z)

voilà tes solutions dans R

 

je te laisse trouver celles qui sont dans l'intervalle  ]-π ; π] 

X = -7pi/8               X = 11pi/8

(Merci)              

 

 

[Barbidoux]

Intervalle  ]-π ; π]  

x = π/8+ kπ ==> x=-7*π/8 pour k=-1 et π/8 pour k=0

x = 3π/8 + kπ  ==> -5*π/8 pour k=-1 et 3*π/8 pour k=0. Les solutions sont donc  x={-7*π/8, -5*π/8; π/8, 3*π/8}

 

[anylor]

Il y a 3 heures, Shadowless a dit :

je te laisse trouver celles qui sont dans l'intervalle  ]-π ; π] 

X = -7pi/8               X = 11pi/8

(Merci)       

oui pour X = -7pi/8   

mais  X = 11pi/8   n'est pas dans l'intervalle ]-π ; π] 

car 11pi/8 =  pi +  3pi/8

 

tu as oublié :

3π/8 + kπ    = 3π/8 + (-1)*π   = - 5pi/8           qui  rentre dans cet intervalle 

π/8 + kπ  = π/8 + (0)*π  =  π/8          qui  rentre aussi dans cet intervalle 

π/8 + kπ  = π/8 + (-1)π  = -7 π/8   

donc dans  ]-π ; π]    tu as 4 solutions  : 

{ -7pi/8 ;-5pi/8 ; π/8  ;  3π/8  }