C8H10N4O2 Posté(e) le 13 mars 2019 Signaler Posté(e) le 13 mars 2019 Bonjour à tous ! Quelqu'un connaitrait-il une manière de démontrer ? Je pensais passer par les D.L. mais je n'avance guère et j'ignore si c'est vraiment la bonne piste... Pour l'instant, tout ce que je sais faire, c'est montrer empiriquement que ex semble bien croitre beaucoup plus vite que xn pour x suffisamment grand (par exemple en prenant n=5). Merci d'avance pour vos suggestions !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 13 mars 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 mars 2019 Tu démarres la démonstration en montrant que pour tout x réel, e^x>x , avec un petit bricolage tu démontres que lim_{x->infty}e^x/x=+infty; Tu poursuis en remarquant que e^x/x^n=(e^(x/n)^n)/x^n=1/n^n*(e^(x/n)/(x/n))^n ce qui te permet avec d'autres bricolages de conclure lim_{x->+infy}e^x/x^n=+infty. Normalement, cette démonstration est exigible en Terminale S, en France. Tu la trouveras dans les bons livres.
C8H10N4O2 Posté(e) le 13 mars 2019 Auteur Signaler Posté(e) le 13 mars 2019 Merci Pzorba ! Je vais tâcher de comprendre ce que sont ces 'bricolages' dont tu parles... Je pense trouver mon bonheur ici.
E-Bahut julesx Posté(e) le 13 mars 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 mars 2019 N'hésite pas aussi à consulter le site http://www.academie-en-ligne.fr/Default.aspx En principe, on y trouve, en particulier, tout ce qui concerne le programme en mathématiques des actuelles sections de terminale.
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