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Calcul de fonction dérivée


Shadowless

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Bonjour,

J'ai étudiée les calculs de fonctions dérivées mais je n'ai rien compris. Dès que j'essaye d'en résoudre je suis bloquée. Pouvez-vous m'aider , en m'expliquant la méthode. Voici trois équations que je dois résoudre.

La consigne est : Pour chacune des fonctions ci-dessous, calculer la fonction dérivée f'(x) sur l'intervalle I indiqué.

1) f(x) = x4 + 5/x²   ; I = ]0 ;+ ∞[

2) f(x) = (2x - 4)(3x² + 4x)  ; I = R

3) f(x) = (2x + 3)/(x+1)  ;  I = ] - ∞ ; -1 [

Merci de votre aide. 

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  • E-Bahut

La consigne est : Pour chacune des fonctions ci-dessous, calculer la fonction dérivée f'(x) sur l'intervalle I indiqué.

——————

rappel des relations de dérivation :

f(x)=u^n ==> f’(x)=n*u’*u^(n-1)

f(x)=u*v  ==> f’(x)=u’v+u*v’

———————

1) f(x) = x^4 + 5/x^2    ; I = ]0 ;+ ∞[

———————

si la fonction est correctement écrite alors :

f’(x)=4*x^3-10*x^(-3)=4*x^3-10/x^(3) 

———————

si la fonction est f(x)=(x^4-5)/x^2=x^2-5/x^2 alors 

f’(x)= 2*x-10/x^(3) 

———————

2) f(x) = (2x - 4)(3x^2 + 4x)  ; I = R

———————

f’(x)=2*(3x^2 + 4x)+(2x - 4)(6x  + 4 )=18*x^2-8*x-16

———————

3) f(x) = (2x + 3)/(x+1)  ;  I = ] - ∞ ; -1 [

———————

f’(x)=2/(1+x)-(2+2*x)/(1+x)^2=-1/(1+x)^2

———————

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  • E-Bahut

Bonsoir,

"Voici trois équations que je dois résoudre."

Il n'y a dans ton énoncé AUCUNE équation... donc rien à résoudre !!

On te donne des fonctions f définies par l'expression algébrique f(x) de leur image.

Tu dois en déduire l'expression de la fonction dérivée pour chacune d'elles.

Sans un peu de rigueur dans le vocabulaire, tout devient vite incompréhensible :wacko:

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Pour bien comprendre la notion de dérivée, il faut commencer par bien comprendre celle (très simple) de taux de variation d'une fonction entre deux valeurs x1 et x2 de son domaine de définition.

Ce n'est pas bien compliqué, il s'agit simplement du rapport de la différence des images sur celle des antécédents image.png.7ae3847720150513c688a3008cd787d0.png. Cela nous donne la variation moyenne de la fonction entre x1 et x2 .

Ensuite pour connaître la variation "instantanée" de la fonction en x1, on rend x2 très proche de x1 , on dit alors qu'à la limite, lorsque x2 tend vers x1 ,ce taux nous donne le nombre dérivé de la fonction en x1. 

Ça c'est pour la définition de cours. Comme il serait fastidieux de repasser pour chaque calcul de dérivée par le calcul de la limite du taux de variation, on a dû te donner dans ton cours un formulaire des dérivées des fonctions usuelles que tu es susceptible de rencontrer dans ton cursus de lycée. Enfin , on démontre également les formules qui permettent de connaitre la dérivée d'un produit de deux fonctions ou d'un quotient par ex, comme te les a rappelé Barbidoux.

Allez courage, en relisant plusieurs fois ton cours et en t'exerçant, tu vas rapidement pouvoir maîtriser cette notion !

 

 

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Il y a 2 heures, PAVE a dit :

Bonsoir,

"Voici trois équations que je dois résoudre."

Il n'y a dans ton énoncé AUCUNE équation... donc rien à résoudre !!

On te donne des fonctions f définies par l'expression algébrique f(x) de leur image.

Tu dois en déduire l'expression de la fonction dérivée pour chacune d'elles.

Sans un peu de rigueur dans le vocabulaire, tout devient vite incompréhensible :wacko:

C'est un oublie de ma part. Je me suis trompé:wacko: dans mon explication.

il y a une heure, C8H10N4O2 a dit :

Pour bien comprendre la notion de dérivée, il faut commencer par bien comprendre celle (très simple) de taux de variation d'une fonction entre deux valeurs x1 et x2 de son domaine de définition.

Ce n'est pas bien compliqué, il s'agit simplement du rapport de la différence des images sur celle des antécédents image.png.7ae3847720150513c688a3008cd787d0.png. Cela nous donne la variation moyenne de la fonction entre x1 et x2 .

Ensuite pour connaître la variation "instantanée" de la fonction en x1, on rend x2 très proche de x1 , on dit alors qu'à la limite, lorsque x2 tend vers x1 ,ce taux nous donne le nombre dérivé de la fonction en x1. 

Ça c'est pour la définition de cours. Comme il serait fastidieux de repasser pour chaque calcul de dérivée par le calcul de la limite du taux de variation, on a dû te donner dans ton cours un formulaire des dérivées des fonctions usuelles que tu es susceptible de rencontrer dans ton cursus de lycée. Enfin , on démontre également les formules qui permettent de connaitre la dérivée d'un produit de deux fonctions ou d'un quotient par ex, comme te les a rappelé Barbidoux.

Allez courage, en relisant plusieurs fois ton cours et en t'exerçant, tu vas rapidement pouvoir maîtriser cette notion !

 

 

Oui, j'ai réussi à résoudre des exercices du même type.

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