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Forme exponentielle des nombres complexes


C8H10N4O2

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Bonsoir à tous !

Bon c'est une question que je pose davantage par curiosité que par besoin, mais quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce qui justifie l'emploi du nombre e dans l'expression des nombres complexes ? C'est une notation fort pratique mais d'où vient elle ? J'ai un cherché à un savoir plus sur le net, le nom d'Euler revient évidemment souvent mais si quelqu'un pouvait partager sa compréhension de la chose dans un langage que pourrait comprendre un élève de Ts, j'en serais ravi !

 

Merci d'avance aux courageux qui se lanceront :) 

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  • E-Bahut

Tu as regardé "Formule d'Euler" sur Wikipedia ? Pour moi, la justification par les développements limités se tient. Bien sûr, elle n'est pas du niveau de TS, mais est-ce bien utile ? Il y a bien d'autres choses qu'on admet à ce niveau.

Maintenant, si quelqu'un d'autre veut intervenir, qu'il n'hésite surtout pas. Moi, comme déjà dit, je ne suis qu'un "bricoleur" :unsure:.

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  • E-Bahut

Pour démontrer cette relation il y a plus simple. Il suffit de considérer l'application x-> f(x) =(cos(x)+i*sin(x))/exp(i*x) d'étudier son domaine de définition, sa dérivabilité et sa dérivée pour conclure ce qui fait. Ceci est tout à fait compréhensible en terminale ou ces notions sont parfaitement connues. Cela n'explique pas pour autant les raisons qui ont amené Euler à utiliser les exponentielles de nombres imaginaires pour la représentation des nombres complexes ce qui selon moi relève plus de l'épistémologie que de l'histoire des mathématiques. 

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  • E-Bahut
Il y a 3 heures, Barbidoux a dit :

Ceci est tout à fait compréhensible en terminale ou ces notions sont parfaitement connues.

Sauf qu'un élève de terminale risque tout de même d'être surpris de voir des fonctions avec des parties imaginaires. Mais ce que j'en dis...

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