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Vecteurs


Am_k0

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Bonsoir , 

j’ai un exercice sur les vecteurs et j’arrive pas du tout à faire la question 2 et 3 

1) j’ai trouver A’(7,2) et B’(3,7/2) 

2) il faut calculer les coordonnés de vecteur AA’ ! Je trouve (6,0) après avec u(-b,a) je trouve y=6x+8 

(mais je suis pas sûr) et pour BB’( -6,9/2) et l’equation: -6x-9/2y+117/2 !!!!

et pour la 3) je sais pas 

vous pouvez m’aider S’il vous plaît ! 

Voila l’exercice ! (156) 

Merci en avance 

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  • E-Bahut

Bonjour Souiki,

N'as tu pas fait une figure pour VERIFIER tes réponses ? 

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Question 2 

Citation

Je trouve (6,0) après avec u(-b,a) je trouve y=6x+8 

Quelle propriété COMPLETE se cache derrière u(-b,a) ??

Une équation est une "égalité" donc un signe égal entre les 2 membres.....  

Citation

l’equation: -6x-9/2y+117/2 !!!!

 

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  • E-Bahut
Il y a 6 heures, pzorba75 a dit :

3) vec(AG)=2/3*vec(AA')

Tu disposes des coordonnés de A, A', donc d'un ensemble de 2 équations donnant les coordonnées de G(xG;yG).

Je te donne la 1ère pour xG : xG-xA=2/3*(xA'-xA) d'où xG.

À toi de travailler.

Pour moi, comme on doit vérifier l'égalité vectorielle, il faut calculer les coordonnées de G en utilisant le fait que le centre de gravité est l'intersection des médianes dont on a calculé les équations de deux d'entre-elles à la question 2). Les calculs faits par souiki sont évidemment à revoir, cf. réponse de PAVE.

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Bonsoir, (merci pour votre aide)

Pour la 1) je trouve A'(7;2)   B'(3; 7/2)

Pour la 2) j'ai calculé d'abord les coordonnées de vecteur BB'(-6; 9/2) puis on dit : soit M(x;y) appartient a AA'  donc det(BB'; AM) doit égale à 0 donc après résoudre l'équation on trouve y= 9x+12-69=0 et donc l'équation réduite: y=-3/4 + 23/4

et pour AA' ( pareil) du coup je trouve: y=-6y+12=0 et donc y=2

Pour la 3) j'ai résolu les système de deux équations:  donc on trouve G(5;2) et pour montrer que AG=2/3AA' j'ai calculé les coordonnées de AG donc (4;0) et après j'ai fait: 2/3 AA'= 2/3 ( 6;0) donc on obtient les memes coordonnées de AG! 

Voila toutes mes réponses !

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  • E-Bahut

Oui pour la 1) et la 3).

Pour la 2), à un oubli de x dans y=-3/4x + 23/4 près (erreur de transcription ?), les équations sont correctes. Par contre, ta démarche, du moins telle que tu l'écris, est erronée. En effet,

* y= 9x+12-696=0  n'a pas de sens, c'est 9x+12y-66=0 qui en a et qui conduit à y=-3x/4+23/4

* y=-6y+12=0 n'a pas non plus de sens, c'est -6y+12=0 qui en a et qui conduit à y=2.

A noter que, pour la deuxième équation, le fait que le vecteur AA' a une ordonnée nulle signifie qu'il est parallèle à l'axe des abscisses, donc qu'il en est de même de la droite (AA'), qui a donc pour équation y=constante. Comme elle passe par A d'ordonnée 2, on en déduit immédiatement que son équation est y=2.

Cela dit, par expérience, je préfère que les élèves utilisent une démarche qu'ils maitrisent, même si ce n'est pas forcément la plus simple, ou la plus rapide (opinion personnelle qui n'engage que moi !).

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  • E-Bahut

Pour compléter les remarques de Jules :

1) tu écris : " j'ai calculé d'abord les coordonnées de vecteur BB'(-6; 9/2) puis on dit : soit M(x;y) appartient a AA'  donc det(BB'; AM) doit égale à 0"

c'est un peu le bazar !!

le  point M(x;y) appartient à la droite (BB') <==> les vecteurs BB' (-6;9/2) et BM (x-9 ; y+1) sont colinéaires

                                                                           <==> déterminant (BB';BM) = 0 [ou Y/X = Y'/X']

                                                                           <==> -6*(y+1) - (x-9)*9/2 = 0

                                                                           <==> -6y -6 - [(9/2)*x - 81/2] = 0

                                                                           <==> -6y -6 - (9/2)*x + 81/2 = 0

                                                    (* par -2)       <==> 12y  +12 +9x -81 = 0

                                                                           <==> 9x + 12y -69 =0 [Attention 69 et pas 66]

                                                                          <==> 3x +4y - 23 = 0 (forme ux + vy +w = 0)

                                                                         <==> 4y = -3x +23

                                                                         <==>   y = (-3/4) x + 23/4     [forme réduite y = ax +b]

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  • E-Bahut
Il y a 14 heures, julesx a dit :

* y= 9x+12-69=0  n'a pas de sens, c'est 9x+12y-69=0 qui en a et qui conduit à y=-3x/4+23/4

Merci PAVE d'avoir rectifié mon 66 qui est bien un 69. Je m'étais laissé embarquer sans réfléchir dans le déterminant de (BB',AM).

Bonne journée.

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