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Aide en mathématiques.


veutreussir

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  • E-Bahut

Quelques éléments pour démarrer :

A-1)

A=(5000 2000 4000)

A-2)

Tu fais un tableau avec LibreOffice Calc en créant une colonne pour n de 0 à 20 (ou n'importe quel entier positif), et trois colonnes pour ai, bi et ci que tu remplis par recopie des formules que tu auras écrites dans a1, b1 et c1 en appliquant les définitions de l'énoncé avec a0, b0 et c0.

Quand tu seras arrivé à ce stade tu y verras un peu plus clair et tu pourras

1 - mettre ton profil à jour, ces méthodes n'étant  pas au programme en première;

2 - taper tes résultats au clavier si tu as encore besoin d'aide.

Pas de photos, mais tes réponses si tu as des doutes pour continuer tout seul.

Au travail.

 

 

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  • E-Bahut

an=0.9*an-1+0.1*bn-1+0.01*cn-1

bn=0.9*bn+0.1*an-1+0.01*cn-1

cn=0.98*cn+1

———————

dn=an-bn=0.8*an-1-0.8bn-1=0.8*dn-1

dn est une suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme a0-b0=3000==> dn=3000*0.8^n

—————

cn+1=0.98*cn 

cn est une suite géométrique de raison 0.02 et de premier terme c0=4000 ==> cn=4000*0.98^n

—————

cn<1000 ==> 0.98^n<0.25 .....( a faire par approximation successives ou dichotomie)

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  • E-Bahut

Petit retour sur la partie A :

Cf. pièce jointe faite avec LibreOffice Calc :

* La population d'Agrandville diminue dans un premier temps puis augmente pour tendre vers 5500 habitants.

* La population de Bordville augmente pour tendre également vers 5500 habitants.

* La population de Campaville diminue pour tendre tend vers 0.

Bien entendu, il s'agit d'une conjoncture et, pour bien le voir, il faudrait aller bien au-delà de n=100. Cela dit, au B, tu démontres que an-bn tend vers 0, donc que les deux premières populations tendent bien vers la même valeur. De la même façon, tu montres que cn tend vers 0 ce qui démontre la conjecture sur l’évolution de la population de Campaville.

TP2.ods

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