Aide en mathématiques.

[veutreussir]

Bonjour, ou bonsoir 

alors voilà je bloque sur un tp en mathématiques. Si quelqu’un pourrait m’aider. Merci beaucoup 

[pzorba75]

Quelques éléments pour démarrer :

A-1)

A=(5000 2000 4000)

A-2)

Tu fais un tableau avec LibreOffice Calc en créant une colonne pour n de 0 à 20 (ou n'importe quel entier positif), et trois colonnes pour a_i, b_i et c_i que tu remplis par recopie des formules que tu auras écrites dans a₁, b₁ et c1 en appliquant les définitions de l'énoncé avec a₀, b₀ et c₀.

Quand tu seras arrivé à ce stade tu y verras un peu plus clair et tu pourras

1 - mettre ton profil à jour, ces méthodes n'étant  pas au programme en première;

2 - taper tes résultats au clavier si tu as encore besoin d'aide.

Pas de photos, mais tes réponses si tu as des doutes pour continuer tout seul.

Au travail.

 

 

[veutreussir]

Merci de l’aide voila ce que j’ai fais. Cependant je n’arrive toujour pas à faire la B.

[Barbidoux]

a_n=0.9*a_n-1+0.1*b_n-1+0.01*c_n-1

b_n=0.9*b_n+0.1*a_n-1+0.01*c_n-1

c_n=0.98*c_n+1

———————

d_n=a_n-b_n=0.8*a_n-1-0.8b_n-1=0.8*d_n-1

d_n est une suite géométrique de raison 0.8 et de premier terme a₀-b₀=3000==> dn=3000*0.8^n

—————

c_n+1=0.98*c_n 

c_n est une suite géométrique de raison 0.02 et de premier terme c0=4000 ==> c_n=4000*0.98^n

—————

c_n<1000 ==> 0.98^n<0.25 .....( a faire par approximation successives ou dichotomie)

[julesx]

Petit retour sur la partie A :

Cf. pièce jointe faite avec LibreOffice Calc :

* La population d'Agrandville diminue dans un premier temps puis augmente pour tendre vers 5500 habitants.

* La population de Bordville augmente pour tendre également vers 5500 habitants.

* La population de Campaville diminue pour tendre tend vers 0.

Bien entendu, il s'agit d'une conjoncture et, pour bien le voir, il faudrait aller bien au-delà de n=100. Cela dit, au B, tu démontres que a_n-b_n tend vers 0, donc que les deux premières populations tendent bien vers la même valeur. De la même façon, tu montres que c_n tend vers 0 ce qui démontre la conjecture sur l’évolution de la population de Campaville.

TP2.ods