mathou221059 Posté(e) le 26 novembre 2018 Signaler Share Posté(e) le 26 novembre 2018 Bonjour, j’ai un dm à rendre pour jeudi et je ne comprends pas... Pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? ENONCE : On a tracé ci-dessous, dans un repère orthonormé, la courbe C d’equation y = 1 / x, avec x > 0. On a placé le point A (1 ; -1). Soit M un point de C d’abscisse x appartenant à ] 0 ; +infini [ 1)a) Soit d la fonction définie sur ] 0 ; +infini [, par d(x) = AM2. Exprimer d(x) en fonction de x. b) Démontrer que pour tout x de ] 0 ; +infini [, on a : d’(x) = (2 f(x) ) / x3 où f(x) est un polynôme de degré 4. 2)à) Développer (x-1)(4x2 + x + 1) b) Dresser le tableau de variations de f sur ] 0 ; +infini [ en y faisant figurer les limites de f en 0 et en +infini. 3)a) Démontrer que l’equation f(x) = 0 admet une unique solution a dans l’intervalle ] 0 ; +infini[ b) Déterminer un encadrement de a d’amplitude 10^-2 4)a) Déduire de ce qui précède le tableau de variations de la fonction d sur ] 0 ; +infini[ b) Démontrer qu’il existe un point de (C) pour lequel la distance AM est minimale ? 5) Soit Ma le point de (C) d’abscisse a. Déterminer que la tangente (C) au point Ma est perpendiculaire à la droite (AMa). On pourra utiliser un vecteur directeur de chaque droite. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 26 novembre 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 26 novembre 2018 A(1;-1) M(x;1/x) AM^2=(x-1)^2+(1/x+1)^2 d'où d(x)=(x-1)^2+(1/x+1)^2 Tu dérives d et étudies le signe de d'(x) pour obtenir les variations de d. À toi de travailler. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
mathou221059 Posté(e) le 27 novembre 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 27 novembre 2018 Il y a 22 heures, pzorba75 a dit : A(1;-1) M(x;1/x) AM^2=(x-1)^2+(1/x+1)^2 d'où d(x)=(x-1)^2+(1/x+1)^2 Tu dérives d et étudies le signe de d'(x) pour obtenir les variations de d. À toi de travailler. dois je développer d(x) ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 27 novembre 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 27 novembre 2018 Pas forcément. Tu peux aussi dériver séparément chacun des deux termes (x-1)² et (1/x+1)² et regrouper les termes ensuite. Mais si cela te pose un problème, alors développe d(x). Par contre, à mon avis, ne réduis pas au même dénominateur avant de dériver. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
mathou221059 Posté(e) le 27 novembre 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 27 novembre 2018 il y a 16 minutes, julesx a dit : Pas forcément. Tu peux aussi dériver séparément chacun des deux termes (x-1)² et (1/x+1)² et regrouper les termes ensuite. Mais si cela te pose un problème, alors développe d(x). Par contre, à mon avis, ne réduis pas au même dénominateur avant de dériver. j’obtiens d(x) = (x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1) / x^2 et donc d’(x) = 2 (x^4 - x^3 - x^2 + x) / x^3 est ce bon ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 27 novembre 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 27 novembre 2018 Oui pour d(x). Par contre il y a une erreur dans d'(x), la bonne expression est d’(x) = 2 (x^4 - x^3 - x - 1) / x^3. Revois ton calcul. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
mathou221059 Posté(e) le 27 novembre 2018 Auteur Signaler Share Posté(e) le 27 novembre 2018 Il y a 1 heure, julesx a dit : Oui pour d(x). Par contre il y a une erreur dans d'(x), la bonne expression est d’(x) = 2 (x^4 - x^3 - x - 1) / x^3. Revois ton calcul. je ne trouve pas mon erreur... mon calcul est : ( (2x + 2) * x^2 - 2x * (x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1) ) / (x^2)^2 = (-2x^5 + 4x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 2x) / x^4 = (2x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 2x) / x^3 = ( 2(x^4 - x^3 - x^2 - x) ) / x^3 pour la 2)à) je trouve : 4x^3 - 3x^2 - 1 b) je ne comprends pas le lien entre là à et la b.... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 novembre 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 28 novembre 2018 Développe (x-1)(4x^2+x+1) et compare à 4x^2-3x^2-1 pour conclure. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 28 novembre 2018 Signaler Share Posté(e) le 28 novembre 2018 bonjour Il y a 13 heures, mathou221059 a dit : j’obtiens d(x) = (x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1) / x^2 Tu as fais une erreur au début dans les dérivées : il faut que tu poses u = x4 -2x3 +2x² +2x +1 u'=4x3 -6x² +4x+2 v=x² v'=2x et la formule c'est celle que tu as appliquée (u'v-uv')v² si tu refais ton calcul, tu tomberas sur la bonne dérivée Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 28 novembre 2018 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 28 novembre 2018 Juste pour info en ce qui concerne le calcul de la dérivée. Pour moi, la réduction au même dénominateur de d(x) n'était pas la meilleure méthode. Si on part de d(x)=(x-1)²+(1/x+1)² il vient d'(x)=2(x-1)-2*1/x²*(1/x+1)=2(x-1-1/x³-1/x²) C'est maintenant qu'on réduit au même dénominateur x³ d'(x)=2(x4-x³-x-1)/x³ qui se met bien sous la forme 2f(x)/x³ avec f(x)=x4-x³-x-1. Ensuite, pour la question 2)b), le lien avec la 2)a) est le suivant: Pour dresser le tableau de variations de f(x) sur ] 0 ; +infini [, il faut calculer f'(x) et chercher son signe. Et, comme par hasard, f'(x)=4x³-3x²-1, d'où le lien avec ce qui précède. A toi pour la suite. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.