Devoir suites terminale

[biostivia01]

Bonjour/bonsoir, j'aimerais avoir un peu d'aide pour un devoir maison sur les suites géométriques, merci d'avance pour ceux qui vont avoir la gentillesse de m'aider.

Bonjour.docx

[pzorba75]

Exercice 1 :
Une vidéo est mise en ligne sur une chaîne YouTube. Le premier jour on enregistre 3000 vues. Puis chaque jour, le nombre de vues quotidiennes argumente de 20%.
1) Modéliser cette progression par une suite bien choisie.
2) Combien il y aurait-il de vues au total pendant les 30 premiers jours.

Quasi du cours :

1)U_n=3000*1,20ⁿ. Suite géométrique.

2)Voir la formule du cours pour la somme des 30 premiers termes S=3000*(1-1,20³¹)/(1-1,20)

Tu trouveras toutes les explications dans ton  livre pour rédiger correctement.

[Barbidoux]

Exercice 2:
u est une suite définie par U0=5 et, pour tout entier naturel n, la relation Un+1=aUn+4, où a est un nombre réel. V est la suite définie pour tout entier naturel n par : Vn=Un-6.
1) Déterminer le nombre réel a pour que la suite soit géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

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v_n+1=u_n+1-6=a*un+4-6=a*un-2

pour que vn soit géométrique il faut que a=1/3 ==> v_n+1=(1/3)*(un-6)=v_n/3 et dans ce cas vn est  une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme v0=-1

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2) Exprimer Vn en fonction de n.

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vn=-(1/3)ⁿ

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3) En déduire l'expression de Un en fonction de n.

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un=6-(1/3)ⁿ

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4)Pour tout entier naturel n, on pose : Sn= Vo+V1+....+Vn et Tn= U0+U1+....+Un.
a) Montrer que Sn= 3/2((1/3)^n -1)).

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J'aurais dit  Sn=(-1)*(1-(1/3)ⁿ⁺¹)/(1-1/3)=3/2((1/3)ⁿ⁺¹ -1)

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B) déduire la limite de Sn

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(1/3)ⁿ⁺¹—> 0 lorsque n-> ∞ d’où lim vn=-3/2

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[biostivia01]

Merci beaucoup pour vos réponses ça m'as beaucoup aidé, cependant pour les deux deniers questions je bloque aussi. Mais bon j'ai déjà réussit grâce a vous a faire la plus part des questions donc je trouve ça bien.

[julesx]

Au cas où ce serait encore d'actualité...

Vn=Un-6 => Un=Vn+6 => Tn=Sn+(n+1)*6 (la somme de 0 à n d'une constante vaut n+1 fois cette constante).

Comme Sn tend vers -3/2, la limite de Tn est conditionnée par celle de (n+1)*6, donc Tn tend vers l'infini.

[biostivia01]

Oui c'est encore d'actualité,  merci pour les informations. SI j'ai bien compris

donc pour la question b) de exercice 2 Sn a pour limite -3/2

 c) Tn est fonction de Sn, correspond à Tn=Sn+(n+1)*6 on doit remplacer un+1 par 1/3Un+4 ?

d) la limite de Tn est donc + infini

(et pourriez vous plus me détailler le raisonnement de ces réponses ?)

 

[pzorba75]

Essaie d'écrire correctement, Tn=Sn+(n+1)*6 on doit remplacer un+1 par 1/3Un+4 est illisible. Faut-il comprendre T_n=S_n+(n+1)*6, on doit remplacer u_n+1 par 1/(3u_n+4)? Simple à faire avec les boutons X₂ de la barre Outils.

Bien écrire est la première brique des mathématiques, pas la clé de voûte.

[julesx]

Complément pour la question 3)c).

On part de V_n=U_n-6 => U_n=V_n+6.

On somme de 0 à n les deux membres de l'égalité U_n=V_n+6

∑_k=0ⁿU_k=∑_k=0ⁿ(V_k+6)=∑_k=0ⁿV_k+∑_k=0ⁿ6

∑_k=0ⁿU_k=T_n

∑_k=0ⁿV_k=S_n

∑_k=0ⁿ6=(n+1)*6 (comme dit précédemment, la somme de 0 à n d'une constante vaut n+1 fois cette constante).

d'où

T_n=S_n+(n+1)*6

Pour le d) suite, revoir mon post précédent.