le sens de variation d'une fonction

[Am_k0]

Bonjour ; 

j'ai un exercice en maths et je sais pas comment on fait pour la question 2 et 3 

l'exercice est :

•  Soit F la fonction définie sur E = ]-∞ ; -2[ U]-2 ; +∞ [ par f(x)= -3x-7/x+2

2. Etudier le sens de variation de f sur  ]-∞ ; -2[

3.on admet que f est croissante sur ]-2 ; +∞ [ en déduire le tableau de variation de f sur E  

Voila

[Barbidoux]

Je pense que f(x)=(-3x-7)/(x+2) ce qui est une fonction totalement différente de celle  f(x)= -3x-7/x+2  définie.

Si tu as déjà vu les dérivées des fonctions, il te faut dériver f(x) ce qui te donnera f'(x)=1/(x+2)^2>0 donc f(x) est croisante sur son intervalle de définition ce qui te conduira au tableau de variation suivant :

x..........(-∞)....................................(-2)....................................(∞)

f'(x)....................(+).........................||...............(+)........................

f(x).......(-3)..........crois..............(∞)||(-∞)............crois...........(-3)

Si ce n'est pas le cas il faut te ramener à une fonction de référence de type y=a/x. f(x)=(-3x-7)/(x+2)=(-3x-6-1)/(x+2)=(-3(x+2)-1)/(x+2)=-3-1/(x+2) il s'en suit que f(x)+3=-1/(x+2) ce qui montre que le graphe de f(x) est le graphe translaté de de vecteur {-2,-3} de la fonction de référence Y=-1/X de graphe  :

qui est une fonction croissante de X sur son intervalle de définition dont le tableau de variation est. 

X..........(-∞)....................................(0)....................................(∞)

Y.......(0)..........crois..................(∞)||(-∞)............crois...........(0)

ce qui te conduira au tableau de variation de f(x) suivant : 

x..........(-∞)....................................(-2)....................................(∞)

f'(x)....................(+).........................||...............(+)........................

f(x).......(-3)..........crois..............(∞)||(-∞)............crois...........(-3)

le graphe de ta fonction f(x) étant :

[Am_k0]

il y a 11 minutes, Barbidoux a dit :

Je pense que f(x)=(-3x-7)/(x+2) ce qui est une fonction totalement différente de celle  f(x)= -3x-7/x+2  définie.

Si tu as déjà vu les dérivées des fonctions, il te faut dériver f(x) ce qui te donnera f'(x)=1/(x+2)^2>0 donc f(x) est croisante sur son intervalle de définition ce qui te conduira au tableau de variation suivant :

x..........(-∞)....................................(-2)....................................(∞)

f'(x)....................(+).........................||...............(+)........................

f(x).......(-3)..........crois..............(∞)||(-∞)............crois...........(-3)

Si ce n'est pas le cas il faut te ramener à une fonction de référence de type y=a/x. f(x)=(-3x-7)/(x+2)=(-3x-6-1)/(x+2)=(-3(x+2)-1)/(x+2)=-3-1/(x+2) il s'en suit que f(x)+3=-1/(x+2) ce qui montre que le graphe de f(x) est le graphe translaté de de vecteur {-2,-3} de la fonction de référence Y=-1/X de graphe  :

qui est une fonction croissante de X sur son intervalle de définition dont le tableau de variation est. 

X..........(-∞)....................................(0)....................................(∞)

Y.......(0)..........crois..................(∞)||(-∞)............crois...........(0)

ce qui te conduira au tableau de variation de f(x) suivant : 

x..........(-∞)....................................(-2)....................................(∞)

f'(x)....................(+).........................||...............(+)........................

f(x).......(-3)..........crois..............(∞)||(-∞)............crois...........(-3)

le graphe de ta fonction f(x) étant :

tous ca on a pas encore vu en classe moi je suis en 1er S  et j'ai pas encore fait les dérivées donc ce n'est pas le cas et pour l'autre j'ai trop compris !

" pas "

[Barbidoux]

Normalement tu devrais avoir étudié en seconde  la fonction de référence y=1/x qui est croissante sur son intervalle de définition qui est R\{0}. Donc une manière d'étudier les variation de f(x)=(-3*x-7)/(x+2) est de te ramener à cette fonction comme je l'ai fait.  

Tu peux aussi le faire par le calcul. Tu as du voir en cours qu'une fonction f(x) est dite croissante sur un intervalle I si a et b appartenant à  I et telles que b>a on a f(b)≥f(a)

Donc soient a et b appartenant à ]-∞, -2[ telles que b>a et f(x)=(-3*x-7)/(x+2)=-3-1/(x+2) définie sur cet intervalle. f(b)-f(a)=-1/(b+2)+1/(a+2)=(b-a)/((b+2)*(a+2)). a et b étant tous les deux inférieurs à -2 et tels que b>a il s'en suit que (b+2)*(a+2)>0 et que b-a>0 donc que f(b)-f(a)>0 ce qui démontre que f(x) est une fonction  croissante sur cet intervalle. Sachant qu'elle est aussi croissante sur ]-2, ∞[ par définition tu peux alors dresser le tableau de variation de cette fonction sur R\{-2}.

[Am_k0]

ok c'est tout bon merci beaucoup 

[PAVE]

Il y a 1 heure, souiki a dit :

Bonjour ; 

j'ai un exercice en maths et je sais pas comment on fait pour la question 2 et 3 

l'exercice est :

•  Soit F la fonction définie sur E = ]-∞ ; -2[ U]-2 ; +∞ [ par f(x)= -3x-7/x+2

2. Etudier le sens de variation de f sur  ]-∞ ; -2[

3.on admet que f est croissante sur ]-2 ; +∞ [ en déduire le tableau de variation de f sur E  

Voila

Bonjour Souiki,

Deux questions préalables :

1) comme Barbidoux te l'a signalé déjà, la fonction f que tu as recopiée n'est pas la bonne. Il manque des parenthèses.... Il faut que tu comprennes cela.  Cela est très important surtout quand on doit saisir l'expression de la fonction dans une calculatrice. Tu as dû apprendre que dans un calcul "en ligne", il faut RESPECTER l'ordre de priorité des opérations (les multiplications et les divisions sont prioritaires par rapport aux additions ou soustractions).

5-1/4 est égal à (5) - (1/4) = 4,75

Si tu veux diviser par 4 la différence (5-1), il FAUT écrire avec des parenthèses (5-1)/4 = 4/4 = 1

De même a-b/c n'est pas égal à (a-b)/c. Comprends tu cela ? L'usage des traits de fraction "horizontaux" permet d'éviter ce genre d'ambiguïté :

[A COMPLÉTER en LATEX]

mais quand on ne peut pas (au clavier !!) tirer un trait de fraction il faut METTRE DES PARENTHESES pour dire ce qu'est le numérateur d'une part et le dénominateur d'autre part.

Alors quelle est la fonction que tu dois étudier f(x) = (-3x-7) / (x+2) (option Barbidoux que je partage...) ou pourquoi pas f(x) = -3x  -7/(x+2) ? 

A toi de dire.

2) pourrais tu nous dire la première question ? (c'est mieux quand on a l'énoncé COMPLET et sans erreur ou ambiguïté)

[Am_k0]

Voilà l'exercice 

[PAVE]

Tu remarqueras que la première question, induis la méthode à prendre pour répondre à la deuxième.... 

[anylor]

bonjour 

On te demande d'établir l'égalité des 2 fonctions

pour te permettre d'étudier les variations d'une fonction rationnelle en te servant de ce que tu connais des fonctions de référence.

( ce que tu as du voir en début d'année, c'est du cours)

En l’occurrence ici, c'est la fonction    1/X 

 

si tu poses

X= (x+2)

tu as f(x) = - 1/X   -3

X différent de 0 

 

1/(x+2)    est   décroissante   sur  ]-oo ; -2[               ( ton cours  sur la fonction inverse )

(la branche infinie se trouve en -2  puisque c'est la valeur interdite )

 

- 1/(x+2)   est donc    croissante   sur  ]-oo ; -2[       

 

-3 est la limite de la fonction en -oo

car au plus x va prendre une grande valeur négative

- 1 /(x+2)  va se rapprocher de 0  et sera insignifiant        , il te restera que le "-3"

la  limite de la fonction quand x tend vers -OO = -3

 

b)

pour les variations sur ] -2;+oo[

réfère toi à la fonction inverse

puis à son opposé    - 1/X

[anylor]

bonjour

pour la 3), il faut que tu puises dans tes souvenirs de 3ème pour trouver

l'équation de g(x) 

Coefficient directeur a = (ya-yb) / (xa-xb)

fonction affine = ax + b

quand tu as trouvé l'équation de g (x)

tu dois étudier le signe de la différence f(x) - g(x)

pour savoir quelle courbe est au -dessus.

[Am_k0]

oui apres on prend un point par exemple g de  g(-3) = -2 pour trouver b 

mais aprés pour la B faut faire f(x) -g(x) !

oui c'est tout bon merci beaucoup !

[anylor]

re bonjour

pour f(x) - g(x) 

(-3x-7) /  (x+2)      -        (-1/4  x – 11/4)

=  (-3x-7) /  (x+2)      -        (- x – 11)/4

tu mets au même dénominateur

ensuite il faut factoriser le numérateur (avec la méthode du discriminant delta)

et faire un tableau de signes avec les 3 facteurs.

quand f(x) - g(x)  > 0  alors la courbe de f est au dessus de celle de g

(et si < 0   c'est au dessous )

 

tu t'es perdue à quel endroit ?

 

[Am_k0]

ee c'est bon j'ai tous trouver mais avant j'ai oublier un ''x'' si pour ça 

mais sinon cbn 

merci