Second degré

[Jules 2nde]

Bonjour, 

J'ai mal compris cette enoncé et je ne sais pas comment débuter 

Le drapeau du Norvège  est un rectangle de dimensions 4dm en largeur sur 9dm en longueur. Quelle doit être la largeur de x de la croix  si l'on veut que son aire son égale au tiers de l'aire total du drapeau ? 

 

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[pzorba75]

Un coup de main pour démarrer :

L'aire des quatre rectangles blancs est égale à la moitié de l'aire du rectangle "complet" 36 dm². Les rectangles blancs ont une aire égale à (4-x)(9-x) ce qui donne l'équation permettant de trouver x. 

 

[Jules 2nde]

Je dois faire x²+13x+36

j'ai trouver x1 = -9 

et x2 = -4 

Mais ceci est impossible 

[Barbidoux]

surface de la croix 13*x-x^2, surface du tiers de l'aire totale du drapeau=12 donc il faut résoudre x^2-13*x+12=0

[Jules 2nde]

 Je suis perdu , le 13 d'ou vent t'il ? 

[PAVE]

Bonsoir,

Je pense qu'il est plus simple de calculer l'aire de la croix bleue en calculant 

* l'aire de la bande bleue verticale (rectangle) : 4*x

** l'aire de la bande bleue horizontale (rectangle) : 9*x

*** et en remarquant bien que l'aire du carré (intersection des 2 bandes) qui vaut x² a été comptée 2 fois

donc l'aire de la croix est 4x+9x -x².

Or on veut que cette aire soit le TIERS de l'aire totale du drapeau soit (1/3) [9*4] = (1/3)* 36 = 12

On a donc à résoudre l'équation  4x+9x -x² = 12 soit 13x - x² = 12 ou x²-13x +12 = 0 (idem à ce que Barbidoux t'a indiqué)

 

NB :

On peut aussi comme Pzorba te l'a indiqué, remarquer que l'aire des parties blanches est (4-x)(9-x) [on fait "glisser les bandes bleues en bordure du drapeau !!]

Si l'aire de la croix vaut 1/3 du drapeau, l'aire des parties blanches vaut les... 2/3 du drapeau soit 2/3*(4*9) = 24 [et non pas la MOITIÉ comme indiqué par erreur par mon collègue]

On a donc 

(4-x)(9-x) = 24

36-4x-9x +x² = 24

x² -13x +36-24 = 0

x² -13x +12 = 0

Ouf, on trouve pareil 

 

[Jules 2nde]

Merci @PAVE, je comprend mieux  

Mais pourquoi    13x - x² = 12 => x²-13x +12 = 0 et non = x²-13x -12 = 0

[PAVE]

Élémentaire  mon cher Wa... Jules !

1ère méthode :

13x-x²= 12 je regroupe tous les termes dans le premier membre de l'équation (en respectant bien sûr les règles du calcul algébrique (transposition si tu connais...)

13x -x² -12 = 0

-13x +x² +12 = 0 je multiplie chaque membre par -1

x²-13x +12 = 0

2ème méthode

13x-x²= 12 je regroupe tous les termes dans le deuxième membre de l'équation (en respectant bien sûr les règles du calcul algébrique (transposition si tu connais...)

0= x²-13x+12 si A= B alors B= A

 x²-13x+12 =0

[Jules 2nde]

delta = 121 

x1 = 1

x2 = 12

Donc  x= 1 

[PAVE]

(mais bien sûr tu as vérifié à partir de la figure que x = 1 satisfait à la demande ?)

9+4-1 = 12

Bon courage.

[Jules 2nde]

Oui, j'ai bien vérifier

Merci à vous je comprend mieux ce type d'exo  

[PAVE]