Exercices première S

[ZIZOU06]

Bonjour,

Merci de bien vouloir m'aider à faire les deux exercices qui suivent, je suis un peu perdue ! Si vous pouviez me donner la démarche réalisée pour arriver à la réponse ... afin que je puisse refaire les exercices en comprenant comment on arrive au résultat

Exercice 1)

Nous allons tenter de répondre à la question : qu'est-ce qu'un beau rectangle ? (voir les figures en pièce-jointe pdf) .

On donne les définitions suivantes :  

• La proportion d'un rectangle est le rapport  :    longueur /largeur
• Le rectangle ABCD est un rectangle d'or si, lorsque l'on enlève le carré AEFD, le rectangle restant EBCF a les mêmes proportions et est donc lui-même un rectangle d'or.
• Cette proportion commune est appelé divine proportion et est égale au nombre d'or, noté  φ (lettre grecque phi)

On suppose AD = 1 et  DC = x (x ⩾ 1)

1.   a. En écrivant l'égalité des proportions des deux rectangles sus-mentionnés , démontrer la proposition suivante : 

                       si ABCD est un rectangle d'or, alors x² - x - 1 = 0

       b. Résoudre dans R l'équation x² - x - 1 = 0

       c. En déduire la valeur exacte du nombre d'or  φ ainsi qu'une valeur approchée à 10^-3 près. (Si vous doutez  de la valeur trouvée, celle-ci se trouve très facilement sur                  Internet)

2.    voir en pièce-jointe (pdf) car trop de signes particuliers à écrire

Exercice 2)

Soit f une fonction polynôme du second degré s'écrivant sous la forme f(x) = ax²  + bx + c avec a ≠ 0. On suppose de plus ici que b ≠ 0 et c ≠ 0

1. Démontrer la proposition suivante : si a et c sont de signes contraires, alors le polynôme f(x) possède deux racines

2. Ecrire la proposition réciproque.

3. Cette réciproque est-elle vraie ? Justifier

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE 

Pièces jointes maths.pdf

[volcano47]

ABCD or si DC/DA = 

EBCF or si EF/FC=  , donc, écris ce qu'on te demande d'écrire : EF/FC =DC/DA avec les données du problème (DA=1 , AEFD est un carré  etc.…)

ensuite tu résoud l'équation du second degré qui a deux racines dont le  en question (voir tes pièces jointes)

[Barbidoux]

il y a une heure, ZIZOU06 a dit :

Exercice 2)

Soit f une fonction polynôme du second degré s'écrivant sous la forme f(x) = ax²  + bx + c avec a ≠ 0. On suppose de plus ici que b ≠ 0 et c ≠ 0

1. Démontrer la proposition suivante : si a et c sont de signes contraires, alors le polynôme f(x) possède deux racines

évident car si  a et c sont de signe contraire a*c<0 et ∆=b^2-4*a*c>0

2. Ecrire la proposition réciproque.

  si le polynôme f(x) = ax²  + bx + c possède deux racines alors a et c sont de signes contraires

3. Cette réciproque est-elle vraie ? Justifier

réciproque fausse car on peut avoir  a et c de même signe et avoir quand même deux racines si  ∆=b^2-4*a*c>0 

 

[ZIZOU06]

Il y a 2 heures, volcano47 a dit :

ABCD or si DC/DA = 

EBCF or si EF/FC=  , donc, écris ce qu'on te demande d'écrire : EF/FC =DC/DA avec les données du problème (DA=1 , AEFD est un carré  etc.…)

ensuite tu résoud l'équation du second degré qui a deux racines dont le  en question (voir tes pièces jointes)

 

Il y a 2 heures, volcano47 a dit :

ABCD or si DC/DA = 

EBCF or si EF/FC=  , donc, écris ce qu'on te demande d'écrire : EF/FC =DC/DA avec les données du problème (DA=1 , AEFD est un carré  etc.…)

ensuite tu résoud l'équation du second degré qui a deux racines dont le  en question (voir tes pièces jointes)

 

Mauvaise manipulation ... désolée

Pourriez-vous m'aider également pour le 2. de l'exercice 1 (l'exercice est dans les pièces-jointes) Merci

 

[pzorba75]

Tu peux écrire phi pour nommer la solution de l'équation x^2-x-1=0 qui s'obtient par delta=(-1)^2-4*1*(-1)=5 donc phi=(1+sqrt(5))/2. 

L'équation phi^2-phi-1=0 permet d'obtenir phi^2=phi+1, puis phi^3=phi^2*phi=(phi+1)*phi=phi^2+phi

Avec ces notations, faciles à taper au clavier, tu peux continuer et répondre aux questions de la pièce jointe.

J'y reviendrai si tu tapes ton travail, pas de photo.

Quand au nombre d'or phi=(1+sqrt(5))/2, véritable marronnier en classe de 1S, tu peux obtenir tout ou presque sur le sujet avec google.fr.

[volcano47]

retour sur ex2

b²-4ac >0 est la condition pour que le trinôme ait deux racines distinctes. Ceci s'écrit b² /4 > ac ; si les deux racines existent et sont de signes contraires, alors ac <0 (règle des signes) et comme un carré est toujours positif , on a bien alors b²/4 > 0> ac .

réciproque : est-ce que l' énoncé "le trinome a deux racines " implique " a et c de signes contraires donc ac<0" ?

non car  on peut avoir b²/4 >ac >0 et donc on a deux racines (premières inégalités) tout en ayant ac >0 donc a et c de même signe.