Maelleli Posté(e) le 22 septembre 2018 Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 Bonjour. J'ai un dm à rendre dans quelques jours et je n'arrive à rien. C'est un dm fait pour nous faire "découvrir" la prochaine notion qu'on verra en cours je crois. En tout cas je n'ai pas vu ces notions et c'est assez destabilisant. Voici l'énoncé: Soit: j=-(1/2)+((sqrt3)/2)i 1) a) Montrer par récurrence que pour tout n appartient à N, j^3n=1 b) En déduire que pour tout n appartient à N, j^(2n+1) = j et j^(2n+1) = j^2 c) Eprimer j^2 sous forme algébrique 2) a) Dans un repère orthonormé (O, vecteur u, vecteur v), placer les points A(j), B(j^2) et C(1) b) Montrer que ces trois points sont sur le cercle de centre O et de rayon 1. c) Calculer les angles COA, AOB et BOC. Je pense que pour la 1) a) il faut faire l'itialisation, l'hérédité et tout ça (j'ai vu ça sur une video Les Bons Profs) J'ai essayé de faire l'initialisation: -P(0)=( (-1/2) +((sqrt3)/2)i )^(3*0) J'ai vu sur d'autres forums que "Tout expression différente de 0 élevée à la puissance 0 est égale à un" Donc P(0) = 1 donc P(0) est vraie. Par contre pour l'hérédité j'ai compris les exemples simples mais je n'arrive pas avec les puissances... Merci d'avance !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 22 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 Pour l'hérédité : partir de j^(3(n+1))=j^(3n)*j^3; comme j^3=j^(3n)=1 conclure que c'est héréditaire.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 En complément de Zorba que je salue Initialisation : ordre 1 J^3=(-1/2+i*√3/2)^3=(-1/8+3*√3*i/8-9*i^2/8+3*√3i^3/8)=1 Pour la suite n Il y a 3 heures, Maelleli a dit : b) En déduire que pour tout n appartient à N, j^(2n+1) = j et j^(2n+1) = j^2 ne serais-ce pas plutôt b) En déduire que pour tout n appartient à N, j^(3n+1) = j et j^(3n+2) = j^2
Maelleli Posté(e) le 22 septembre 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 Il y a peut-être une erreur dans l'énoncé de notre professeur. Merci de votre aide!
E-Bahut julesx Posté(e) le 22 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 il y a 25 minutes, Maelleli a dit : Il y a peut-être une erreur dans l'énoncé de notre professeur. C'est même sûr, car, de toute façon, on ne pourrait pas avoir simultanément j^(2n+1) = j et j^(2n+1) = j^2. Donc pars sur j^(3n+1) = j et j^(3n+2) = j^2.
Maelleli Posté(e) le 22 septembre 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 Il y a 2 heures, Barbidoux a dit : En complément de Zorba que je salue Initialisation : ordre 1 J^3=(-1/2+i*√3/2)^3=(-1/8+3*√3*i/8-9*i^2/8+3*√3i^3/8)=1 Pour la suite n ne serais-ce pas plutôt b) En déduire que pour tout n appartient à N, j^(3n+1) = j et j^(3n+2) = j^2 Quelle est la méthode à suivre pour déduire que pour tout n appartient à N, j^(3n+1) = j et j^(3n+2) = j^2 ?
E-Bahut julesx Posté(e) le 22 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 Tu décomposes les exposants (rappel ea+b=ea*eb) en utilisant le fait que j3n=1.
Maelleli Posté(e) le 22 septembre 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 il y a 4 minutes, julesx a dit : Tu décomposes les exposants (rappel ea+b=ea*eb) en utilisant le fait que j3n=1. C'est pas du tout rédigé ni détaillé mais, en suivant cette logique ça ferait: j^(3n+1) =j^(3n)*j^(1) or j^(3n)=1 Donc: j^(3n)*j^(1) =1*j^(1) =1*j =j ? Et on ferait la même chose pour la seconde égalité?
E-Bahut julesx Posté(e) le 22 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 C'est ça et, effectivement, on fait pareil pour la deuxième égalité.
Maelleli Posté(e) le 22 septembre 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 il y a 4 minutes, julesx a dit : C'est ça et, effectivement, on fait pareil pour la deuxième égalité. Merciiiii beaucoup !
E-Bahut julesx Posté(e) le 22 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 septembre 2018 De rien, tu passes à la suite ?
Maelleli Posté(e) le 23 septembre 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 23 septembre 2018 Il y a 18 heures, julesx a dit : De rien, tu passes à la suite ? La prof nous a envoyé un message pour nous dire que c'était j^(2n+1) = j et j^(2n+2)=j^2. Je bloque un peu...
E-Bahut julesx Posté(e) le 23 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 septembre 2018 Désolé, mais recontacte ta prof car cela ne colle toujours pas. Si c'était vrai, cela le serait quel que soit n. Or, par exemple : * pour n=4, 2n+1=9 et j2n+1=1 car 2n+1 est un multiple de 3 * pour n=2, 2n+2=6 et j2n+2=1 car 2n+2 est un multiple de 3 et on pourrait multiplier les exemples.
Maelleli Posté(e) le 23 septembre 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 23 septembre 2018 il y a 1 minute, julesx a dit : Désolé, mais recontacte ta prof car cela ne colle toujours pas. Si c'était vrai, cela le serait quel que soit n. Or, par exemple : * pour n=4, 2n+1=9 et j2n+1=1 car 2n+1 est un multiple de 3 * pour n=2, 2n+2=6 et j2n+2=1 car 2n+2 est un multiple de 3 et on pourrait multiplier les exemples. Je lui ai renvoyé un mail, je vous tiens au courant. Merci de votre aide en tous cas.
E-Bahut julesx Posté(e) le 23 septembre 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 septembre 2018 OK, si je ne suis pas connecté, merci à un autre intervenant de prendre le relais.
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