trigonométrie

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous !

Lorsqu'on résout [sin(x)]^2 = [cos(x)]^2 , on procède en divisant les deux côtés de l'égalité par [cos(x)]^2 pour obtenir |tan(x)| = 1 d'où x = pi/4 + kpi/2

Mais je m'interroge : ne doit on pas envisager le cas ou cos(x) = 0 et où la division initiale n'est pas possible ?

J'ai bien tenté de le faire mais je tombe sur des solutions incohérentes... et quand je change de méthode en posant [cos(x)]^2 = 1- [sin(x)]^2 , je ne trouve pas de solutions supplémentaires par rapport à la première méthode !

Qu'en pensez-vous ??

[Barbidoux]

Je dirais que  lorsque l'on résout sin(x)^2 = cos(x)^2 on peut diviser l'égalité par cos(x)^2 puisque d'évidence x=0 n'est pas solution de l'équation ce qui conduit à tan(x)^2=1 dont les solution principales sont {π/4, 3*π/4, , 5*π/4, , 7*π/4}

[pzorba75]

Je préfère passer par l'identité remarquable sin(x)^2 = cos(x)^2 <=>sin(x)^2 -cos(x)^2 =0 <=>(sin(x)-cos(x))*(sinx(x)+cos(x))=0 et résoudre l'équation produit dans R. 

[Black Jack]

Le 27/07/2018 à 14:58, Barbidoux a dit :

Je dirais que  lorsque l'on résout sin(x)^2 = cos(x)^2 on peut diviser l'égalité par cos(x)^2 puisque d'évidence x=0 n'est pas solution de l'équation ce qui conduit à tan(x)^2=1 dont les solution principales sont {π/4, 3*π/4, , 5*π/4, , 7*π/4}

Salut,

J'aurai plutôt écrit :Je dirais que  lorsque l'on résout sin(x)^2 = cos(x)^2 on peut diviser l'égalité par cos(x)^2 puisque d'évidence x=Pi/2 + k.Pi n'est pas solution de l'équation ce qui conduit à tan(x)^2=1 dont les solutions principales sont {π/4, 3*π/4, , 5*π/4, , 7*π/4}

 

[Barbidoux]

Il y a 2 heures, Black Jack a dit :

Salut,

J'aurai plutôt écrit :Je dirais que  lorsque l'on résout sin(x)^2 = cos(x)^2 on peut diviser l'égalité par cos(x)^2 puisque d'évidence x=Pi/2 + k.Pi n'est pas solution de l'équation ce qui conduit à tan(x)^2=1 dont les solutions principales sont {π/4, 3*π/4, , 5*π/4, , 7*π/4}

 

exact, au temps pour moi...

[C8H10N4O2]

Effectivement, bien vu !