Déterminer la taille d'un échantillon

[3021]

Bonjour,

existe-t-il une formule afin de répondre à cette question ?

 

[pzorba75]

Amplitude de l'intervalle de confiance fixée à 0,01 et, d'après la formule du cours, 2/sqrt(n)<=0,01.

À toi de faire le calcul de n.

[julesx]

Le site kwyk d'où est tiré l'exercice utilise la formule de terminale 2*1,96*√[p*(1-p)]/√n pour calculer la précision.

Dans ce cas, on calcule n pour la valeur de p qui rend maximal p*(1-p). Si p est supérieur à 50%, c'est simplement sa valeur minimale.

Ici, on prend donc p=0,52 d'où à résoudre

2*1,96*√[0,52*(1-0,52)]/√n=0.01

qui donne n=(2*1,96/0,01)²*0,52*(1-0,52)=38354,5344...

qu'on arrondit à l'entier supérieur, soit 38355 foyers.

N.B. : Avec 2/√n, on trouve 40000, y a-t-il vraiment un intérêt à ne pas utiliser la formule simplifiée enseignée en seconde ? Mais je ne suis pas assez calé pour en discuter.

 

[Barbidoux]

Le but de l'exercice n'est pas de calculer un intervalle de fluctuation d'une mesure de la fréquence d'un évènement effectuée sur un échantillon de taille n, mais de calculer la taille d'un échantillon permettant de mesurer la fréquence d'un évènement avec une incertitude donnée (et non pas une précision comme il est dit de manière impropre dans cet énoncé).  

L'intervalle de confiance au seuil de 95% de la mesure la fréquence d'un évènement vaut [f-1/√n; f+√n]. Si l'on désire que l'incertitude de la mesure de f soit égale à 1%=0.01 il faut alors choisir une taille d'échantillon supposée représentative égale 2/√n=0.01 comme l'a écrit pzorba75.

[julesx]

Bonjour Barbidoux,

Je ne conteste pas vos remarques à propos de l'énoncé. Par contre, sur la page du site kwyk à laquelle s'est rendue 3021 (probablement suit aux directives de son professeur), les solutions ne correspondent pas à la relation simplifiée vue en seconde mais à celle que j'ai transcrite plus haut.

[pzorba75]

Les livres actuels de TES et de TS définissent l'intervalle de confiance comme je l'ai fait. C'est vrai que c'est plus généreux que celui de votre réponse ou plus coûteux s'il s'agit de payer une entreprise faisant un sondage d'opinions sur un échantillon plus grand. 

[julesx]

Bonjour pzorba75,

D'accord avec vous, mais, comme dit précédemment, 3021 voulait comprendre comment kwyk arrivait à sa "bonne" réponse, qui ne correspondait en particulier pas à la formule vue en seconde. Vous pouvez vérifier sur le site que, pour les exercices de terminale, kywk utilise bien la formule que j'ai écrite plus haut.

Le calcul de la taille de l'échantillon - Exercices S - Kwyk

Par contre, je ne sais pas si c'est son professeur qui a conseillé ce site, 3021 devrait nous le confirmer.

[pzorba75]

Je n'ai pas eu de retour d'élèves de TS ou TES auxquels j'ai fait utiliser la formule vue en seconde en me basant sur leurs livres. Il faut dire que les livres sont de plus en plus simplifiés pour laisser de la place aux images publicitaires complètement inutiles pour apprendre les maths.