Exercices Intégration terminale S

[chhaima123]

Exercice 2:

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuses, sera  prise en compte dans l'évaluation.

Trouver deux réels a et b, avec a non nul, tels que la fonction f definie sur R par f(x)=sin(ax+b) verife les deux conditions suivants.

(C1) Pour tout réel x, f(x+2)=f(x)

(C2) La valeur moyenne de f sur (0;1) est 1/Pi

 

stp aide moi 

Merci bcq

[Barbidoux]

 

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EXO 1

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EXO 2

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[julesx]

Une alternative pour l'exercice 2.

(C1)

sin[(a(x+2)+b]=sin(ax+b)

=>

sin[(a(x+2)+b]-sin(ax+b)=0

soit, en utilisant sin(p)-sin(q)=2sin[(p-q)/2]cos([(p+q)/2],

2sin(a)cos(ax+a+b)=0

cos(ax+a+b) ne peut pas être identiquement nul, il ne reste donc que sin(a)=0, soit a=kπ avec k entier relatif.

(C2)

Avec f(x)=sin(kπx+b), le calcul de la valeur moyenne donne f_moy=[cos(b)-cos(kπ+b)]/(kπ).

Si k est pair, f_moy=0. Comme on veut f_moy=1/π, k doit être impair, d'où f_moy=2cos(b)/(kπ).

2cos(b)/(kπ)=1/π => cos(b)=k/2 qui n'est possible que pour k=±1.

Partant de là et en se limitant bien sûr aux valeurs principales d'angles, on a 4 possibilités

a=π b=π/3

a=π b=-π/3

a=-π b=2π/3

a=-π b=-2π/3

Comme dit, c'est une alternative, on ne demandait peut-être pas tout ça à l'élève.

 

 

[Barbidoux]

Il y a 2 heures, julesx a dit :

Partant de là et en se limitant bien sûr aux valeurs principales d'angles, on a 4 possibilités

a=π b=π/3

a=π b=-π/3

a=-π b=2π/3

a=-π b=-2π/3

J'aurais plutôt dit deux car sin(π*x+π/3)=sin(-π*x+2*π/3) et sin(π*x-π/3)=sin(-π*x-2*π/3)  … non ?

[julesx]

Oui, au temps pour moi, j'avais oublié de tenir compte de la périodicité de la fonction sinus, je n'avais raisonné qu'en termes de valeurs possibles de a et de b.

[chhaima123]

Exercice 3: 

aide moi svp

[volcano47]

pour commencer 

1)  x /(1+x) =a + b/(1+x) = (a+ax+b ) /(1+x) donc a=1 et a+b= 0 , b= -1 

f1(x) =1- 1/(1+x) on peut donc décomposer l'intégrale en deux morceaux:

I1 = (0,1) (dx - dx /(1+x) ) et comme d(1+x ) = dx , je trouve (sauf étourderie) I1 = 1- Ln2

2)  I2 =  (1,2) du/2u par changement de variable car 2xdx = d(1+x²) et I2 =Ln2/2 

à toi.....

[chhaima123]

ah j'ai compris bien merci Volcano47

[Barbidoux]

Math 7-3.pdf

[shayl]

Le 27/03/2018 à 09:48, Barbidoux a dit :

 

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EXO 1

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EXO 2

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c'est quoi la réponse ci dessus ? car je ne vois rien ?