magasin toit parabolique dérivation

[kiiy2811]

Bonjour, j'ai un exerce à faire et je suis bloqué pouvez vous me dire si ma démarche est bonne et m'expliquer en vous remerciant d'avance

Un magasin possède un toit parabolique. Le propriétaire veut prolonger ce toit par un auvent rectiligne devant l'entrée de son magasin pour abriter ses clients les jours de pluie. On Modélise la situation par le schéma ci-après représente le magasin en vue de profil.

On donne À(0;7), S(5/2;15/2). Le prolongement entre le toit et l'auvent se fait sans cassure.
1) à l'aide des données de l'énoncé déterminer l'équation de l'Arc de parabole ASC 

se que j'ai fait= f(x) =a(x-a)²+beta ou de la forme ax²+bx+c vu que c'est une parabole.

pour x=0 c'est le point A d'ordonnée 7 (f(0)=7)

On sait tout d'abord que le point S qui est le sommet a pour coordonnées (5/2;15/2)

f(5/2)=15/2 

Sa dérivée est f'(5/2)=0

f'(x) = 2ax+ b c'est l'équation réduite 

On peut trouver 3 équations

a*0²+b*0+c =7 (équation ou on remplace les coordonnées de A en abscisse 0 et en ordonnée 7)

La deuxième est f(x)= (5/2)²+5/2 +c  permet d'avoir a*25/4+b*5/2+c =15/2

3eme équation 2a*5/2+ c =0 (dérivation de l'abscisse S)

On développe a*25/4+b*5:2 +7=15/2 

5a+b=0

c=7 car la premiere équation a*0²+b*0+c=7

après je bloque pouvez vous m'expliquer 

2) en déduire les coordonnées du point B puis la longueur AB

En vous remerciant d'avance cdt

 

[Barbidoux]

utilises la forme canonique P(x)=k*(x-5/2)^2+15/2 tu sais que P(0)=7 ==> k=-2/25. Ensuite utilise la forme développée P(x)=-(2/25)*(x-5/2)^2+15/2 =-2*x^2/25+2*x/5+7. AB est la tangente à P(x) en x=0 son équation est y=P'(0)*x+P(0) où P'(x) est la dérivée de P(x) qui vaut P'(x)=-4*x/25+2/5 ==> P'(0)=2/5 ==> y=2*x/5+7. Il te suffit alors de calculer les coordonnées de B qui sont {-4, -8/5+7} et de calculer la distance AB=√(4^2+(8/5)^2).

[PAVE]

Bonsoir,

Attention, il y a "a" et "alpha"  :

Citation

Ce que j'ai fait= f(x) =a(x-a)²+beta 

et rappel : alpha et beta sont les coordonnées de..... S.

[PAVE]

Si on reprend ta méthode :

* "parabole"  donc f(x) = ax²+bx+c  et f '(x) = 2ax + b

* point A de coordonnées (0; 7) donc  f(0)=7 d'où

   a*0²+b*0+c = 7  => c = 7

* point S de coordonnées (5/2;15/2) donc f(5/2)=15/2 

  a*(5/2)² +b*(5/2) + 7 = 15/2 (j'ai remplacé tout de suite c par 7 !!)

  (25/4)*a + (5/2)*b = 1/2 (je multiplie chaque membre par 4 pour ne plus "traîner" de.... dénominateurs)

  25a +10b = 2

* S sommet donc tangente parallèle à l'axe des abscisses => nombre dérivé en S égal à 0 soit  f '(5/2)=0

   2a*(5/2) + b = 0

   5a + b = 0

Tu as effectivement 3 équations à 3 inconnues mais qui se réduit puisque "c" est égal à 7, à un système de 2 équations à 2 inconnues a et b...

facile à résoudre.

[kiiy2811]

Bonjour, merci de vos réponses j'ai réussi à trouver f(x)=-0,08x²+0,4x +7 pour l'équation de la parabole es bon ? en vous remerciant d'avance cdt

[anylor]

Bonjour

c'est ok

tu peux vérifier que ta fonction s'écrit sous forme  canonique :

-0,08 (x -5/2) ² + 15/2  ( donc sommet (5/2  ;  15/2 )

et que f(0) = 7

 

pour 2)

tu calcules le coefficient directeur de la droite (AB)   y =ax+b

qui est égal au nombre dérivé f'(0)

puis équation de (AB)

le point B se trouve sur la droite (AB)  et xb = -4

l'image de -4 = ...

et ensuite distance entre A et B 

√(( xb-xa)² +(yb-ya)²)