Variation de fonctions

[Crevette2020]

 

Je me permet d'envoyer ce Devoir Maison car j'ai dû mal à le réaliser. 

[pzorba75]

Pour le 3, f est croissante sur ]-infini;+1] et décroissante sur [|+1,+infini[.

Application directe de la formule canonique de f égale à f(x)=-2(x-1)^2+5. (x-1)^2 est un carré s'annulant en 1, décroissant jusqu'à & et croissant au delà de 1. -2(x-1)^2 varie de façon opposée à (x-1)^2, c-à-d croissante jusqu'à 1 et décroissante de 1 à +infini? En ajoutant 5, f admet un maximum égal à 5 en 1.

[Crevette2020]

Quand est-il pour la dernière question 1<a<b et a<b<1 où on doit comparer f(a) et f(b). Je n'ai pas compris cela. 

[pzorba75]

Tu exprimes f(a)-f(b) et en considérant deux cas

- a<b<=1 tu obtiendras le signe de f(a)-f(b) et l'inégalité permettant de montrer que f est croissante,

- dans le cas 1<=a<b tu obtiendras également une nouvelle inégalité pour conclure.

 

C'est quasiment du cours.

À toi de travailler.

[Crevette2020]

Merci bien mais nous n'avons pas vu cela en cours mais je vais chercher et merci de votre aide. 

J'ai un autre problème, l'exercice 2 à partir de la 4.

[Barbidoux]

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Exercice 3
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f(x)=5-2*(x-1)^2
soient a et b appartenant à R tels que a<b
f(b)-f(a)=5-2*(b-1)^2-5+2*(a-1)^2=2*(a-1)^2-(b-1)^2)=2*(a+b-2)*(a-b)
a-b<0 par définition et a+b-2<0 pour tout a et b <1 et a+b-2>0 pour tout a et b >1
Conclusion f(x) croissante pour x<1 et décroissante pour x>1 et f(1)=5 est un maximum

Tableau de variation de la fonction
x…..(-∞)…………………(1)………………………(∞)
g(x) (-∞)……crois………(5)…décrois……..……(∞)

 

[julesx]

Exercice 2

Question 4)

0≤a<b => a-b<0

f(a)-f(b)=a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (cf. énoncé)

a-b<0

a≥0 b>0 => ab≥0 donc a²+ab+b²>0

=>

(a-b)(a²+ab+b²)<0

d'où f(a)-f(b)<0 et f(a)<f(b)

a<b≤0 => a-b<0

f(a)-f(b)=a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (cf. énoncé)

a-b<0

a≤0 b<0 => ab≥0 donc a²+ab+b²>0

Je te laisse terminer et conclure sur la variation de la fonction cube.

[Dan-nul-maths]

Bonjour 

j'ai le même devoir que crevette mais moi je suis bloqué a la question 4 de l'exercice 1

pouvez vous m'aider s'il vous plait 

[pzorba75]

La méthode est la même que celle donnée plus haut. Tu as f:x->f(x)=sqrt(x) f définie pour x>+0.

Tu considères deux réels comme suite 0<=a<b, tu calcules f(a)-f(b)=sqrt(a)-sqrt(b), 1ère difficulté, il faut passer par la "quantité conjuguée" soit

f(a)-f(b)=[sqrt(a)-sqrt(b)]*[sqrt(a)+sqrt(b)]/[sqrt(a)+sqrt(b)]=(a-b)/[sqrt(a)+sqrt(b)] 

Il ne te reste qu'à t'occuper du signe, c'est trivial, pour conclure.

[Dan-nul-maths]

Merci beaucoup

 

[Dan-nul-maths]

voila ce que je trouve pour la 4 de l'exercice1

a et b son négatif donc la fonction est décroissante or lorsqu'une fonction est décroissante l'ordre n'est pas conservé don F(b)<F(a) es ce exacte 

merci de votre aide

[pzorba75]

Faux! 0<=a<b signifie que a est positif ou nul et b strictement positif. Ces notations d'inégalités doivent être connues et manipulées sans erreur.