Aller au contenu
Nadour

SECOND DEGRE

Messages recommandés

Bonjour, je nage plus sur les maths ;)!

On considére un fonction du second degré :

f : x --> ax²+bx+c

Sachant que le sommet S de la courbe représentative à pour coordonné S : (-4;-2) et que cette courbe coupe l'axe des ordonné au point (0.78)

Déterminer a,b,c

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

bonjour

ax² +bx +c

comme le sommet est le point (-4;-2)

l'expression de f est : (forme canonique)

a (x+4)² -2 =

si la courbe coupe l'axe des ordonnées au point ( 0 ;  78)

ça veut dire que f(0) = 78

donc tu peux écrire

a( 0 +4)² -2 = 78

a * 4² - 2 = 78

16 a - 2 = 78

je te laisse trouver a 

a = ?

ensuite tu remplaces a par sa valeur et tu développes

a (x+4)² -2 =  

tu auras la forme ax² +bx +c

et tu pourras par identification

avoir b et  c

 

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

c'est la formule du cours

( à connaitre par cœur)

quand tu as les coordonnées du sommet

(alpha ;bêta)  

la forme canonique = a (x -alpha)² + bêta    

ici dans ton exo  comme alpha= -4 et bêta = -2

tu écris

a (x -(-4) )² + ( -2)

ce qui te donne

a(x+4)² -2

ensuite tu connais f(0) = 78

donc ce point vérifie l'équation de la fonction

x= 0   et f(x) = 78

a( 0 +4)² -2 = 78

 

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

ok

ce n'est pas delta :

delta -> c'est en 1ère

tu n'as pas appris la forme canonique  ?

pourtant en seconde , il me semble qu'on l'étudie...

sommet de la parabole    -> coordonnées du sommet  

dans ton exo précédent, tu avais la forme canonique 

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
il y a 4 minutes, anylor a dit :

ok

tu n'as pas appris la forme canonique  ?

fonction polynome = forme canonique ?

Voici mon chapitre :

TITRE DU CHAP : Fonction du second dégre

  1. Fonction carré
  2. Encadrer un nombre en lien avec la fonction carré
  3. Fonction du second dégré
  4. Inéquation produit
Modifié par Nadour
description du chap

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

une fonction polynôme peut s'écrire sous plusieurs formes

ax²+bx+c =  a (x-α )² + β  = a( x-x1) (x-x2)

(α ; β)  sont les coordonnées du sommet

et x1 et x2 sont les racines 

 

tu as du voir ceci

forme développée

forme canonique

forme factorisée

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

@ Anylor,

Sauf erreur, les résultats auxquels tu fais référence sont vus en 1ère. Et il semble que Nadour soit en Seconde...

Il faudrait qu'il nous dise ce que contient son cours concernant les propriétés des paraboles (sommet, axe de symétrie en fonction des coefficients a, b et c)

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Pour info, cf. programme officiel de seconde

Études de fonctions
Fonctions polynômes de degré 2.
Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. Les résultats concernant les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes sont donnés en classe et connus des élèves, mais peuvent être partiellement ou totalement admis.
Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme.

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

les programmes ont du changer récemment.

en 2nde ,  ( il y a encore 2 ou 3 ans ) on apprenait la parabole

tableau de variations d'après la forme canonique 

Les 3 écritures  que pouvait prendre l'expression de  la fonction

en première, on apprend les dérivées  ( et delta)

donc tableau de variations d'après le signe de la dérivée.

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
il y a 6 minutes, Nadour a dit :

Donc mon prof m'a donné un exo de niveau première ? C'est pour ça que c'est le bonus !

Non pas forcément.... on peut traiter cet exercice avec les résultats vus en Seconde.

D'après ton énoncé la parabole (tu sais que les fonctions polynômes du second degré f(x) = ax²+bx+c ont pour courbes représentatives des  paraboles ?) passe par les points A(0,78) et S(-4;-2) donc

f(0) = 78 avec f(x) = ax²+bx +c

f(-4) = -2 avec idem

Es tu d'accord jusque là ?

 

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Oui

il y a 4 minutes, PAVE a dit :

Non pas forcément.... on peut traiter cet exercice avec les résultats vus en Seconde.

D'après ton énoncé la parabole (tu sais que les fonctions polynômes du second degré f(x) = ax²+bx+c ont pour courbes représentatives des  paraboles ?) passe par les points A(0,78) et S(-4;-2) donc

f(0) = 78 avec f(x) = ax²+bx +c

f(-4) = -2 avec idem

Es tu d'accord jusque là ?

 

 

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Si f(0)=78 donc c=78

Mais comment as tu trouvé 78,j'ai cru quelque chose mais non c'est pas ceci !

Modifié par Nadour

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Alors comment as tu trouvé c = 78 ?? 

Citation

,j'ai cru quelque chose mais non c'est pas ceci !

mais qu'as tu cru ?? :mellow:

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

oui exact c = 78

après avoir lu le chapitre des fonctions polynômes de  seconde

tu dois connaitre que l'abscisse du sommet = - b/2a

donc -b/2a = -4

-b= -8a

b= 8a

tu peux remplacer b en fonction de a dans l'équation de f

ax²+bx+c

ax² + 8a * x + c 

comme tu as pu déduire c = 78

tu as :

ax² + 8a *x + 78

f(-4) = -2            car coordonnées du sommet

a * (-4)² + 8a* (-4) + 78 =  - 2

16a -32 a +78   = -2

 

je te laisse  trouver a 

 

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites
=16a−32a+78=−2
=−16a+78=−2
= −16a=−80
 
=−80/−16
a=5
b = 8a = 8*5=40
c=78
Modifié par Nadour

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

ok

comprends tu cette méthode  ?

ensuite tu peux trouver b

( car b = 8a)  voir plus haut

et tu as tes 3 inconnues 

a = 

b =

c =

donc tu as l'expression de la fonction

 

en remplaçant dans   ax²+bx+c

 

 

Modifié par anylor

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Merci de votre aide, à la place de dormir vous m'avez aider ! Vous êtes des personnes formidables, vous m'avez éclaircie mes chemins. Au debut, je me suis mis dans ma tête MISSION IMPOSSIBLE. Et je terminer mon devoir grâce par simple respect je dois vous remercier ! MERCI infiniment !

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Créer un compte ou se connecter pour commenter

Vous devez être membre afin de pouvoir déposer un commentaire

Créer un compte

Créez un compte sur notre communauté. C’est facile !

Créer un nouveau compte

Se connecter

Vous avez déjà un compte ? Connectez-vous ici.

Connectez-vous maintenant

×