En déduire le tableau de signe de f

[Nadour]

Bonjour, j'ai besoin d'aide
On définit la fonction f sur R
F : x -> 1 /3 (x-5)^2 -8
- Déterminer les variations de f RESOLU
- Résoudre l’équation f(x) = 0 RESOLU
- En déduire le tableau de signe de f NON RESOLU 

JE SUIS EN SECONDE

[anylor]

bonjour nadour

La courbe de ta fonction est une parabole

f  est sous la forme canonique

a(x-alpha)² + bêta

où alpha et bêta sont les coordonnées du sommet

donc pour faire le tableau de variations

tu utilises les coordonnées du sommet

c'est à dire le point ( 5; -8)

a est positif donc la courbe de f est en forme de U

de -oo  à 5 

f est décroissante

et de 5 à + oo 

f est croissante

f(5) vaut -8

le minimum de la fonction est atteint pour x= 5 et vaut -8

si tu as des questions n'hésite pas

 

[volcano47]

c'est une parabole de sommet (5, -8) convexe vers le bas ; décroit pour x variant de - oo à 5 (minimum) puis croissante vers +oo elle coupe donc deux fois l'axe des x (les deux solutions de f(x) =0) . Entre ces deux racines la fonctions est <0 (courbe sous l'axe Ox ) et inversement.

[Nadour]

Oui, j'ai trouvé ceci mais j'arrive pas à trouvé les truc qui sont en pointillé ! 

[anylor]

tu as inversé les racines

5-V24 est inférieur à 5+V24

pour ton tableau de variations

tu dois mettre dans l'ordre

x    -oo.............5-V24............5 .............5+V24............+oo

 

il y a 4 minutes, anylor a dit :

 

 

 

[Nadour]

Ok je viens de corriger, mais je ne trouve pas (....) (....)

Merci pour la courbe,

[anylor]

quand tu as trouvé les racines

il faut que tu factorises

a (x-x1) (x-x2)

ce qui te donne

(1 /3 )  (x-5)² -8

= 1/3  (x - ( 5- V24) (x-(5+V24))

=1/3 (x-5+V24) ( x-5-V24)

si tu veux faire un tableau de signes, tu dois mettre les 2 facteurs

(x-5+V24)

( x-5-V24)

et en dernière ligne la fonction complète 

mais tu peux aussi bien  déduire le signe directement du tableau de variations.

quand x appartient ]-oo ; 5-V24] U [ 5+V24;+oo[  alors   f(x) est supérieur ou égal à 0 ( au dessus de l'axe des abscisses) 

 et quand x appartient [5-V24 ;   5+V24]  alors   f(x) est inférieur ou égal à 0  ( sous l'axe des abscisses)

 

[pzorba75]

sqrt(24) s'écrit 2*sqrt(6) soit  les racines 5-2*sqrt(6) et 5+2*sqrt(6).

[Nadour]

Je vous envoie ma réponse : 

 

[anylor]

non, ce n'est pas une somme dans la dernière ligne

[Nadour]

Oupss erreur inattention, il fallait multiplié ! 

[anylor]

tu vois bien, que le signe correspond au graphique

entre les racines, la fonction est négative

c'est à dire que sa courbe est en dessous l'axe des abscisses

et réciproquement 

comme l'a dit zorba plus haut

tu peux simplifier √24  

√24 = √(6*4) = √4*√6 = 2√6

[Nadour]

Merci, j'ai bien compris ! Franchement tu es la meilleurs.