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jajajajaja

nombres complexes terminal S

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bonjour j'ai un exercice à rendre mais je n'y arrive pas ... pouvez vous m'aider ? merci d'avance

exercice 1: 

Pour chaque proposition, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

Une réponse exacte mais non justifiée est notée 0,25 ; une réponse correctement justifiée est notée 1

point.

1) (racine3+i)^6 + (racine3-i)^6 = -4

2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que/ z −1/ =/ z bar −i /est la droite d’équation y = x.

3) Si  ZA-ZB/ZA-ZC=2i

alors le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.

4) Si z est un nombre complexe de module 1 alors

z^2-1/z

est un imaginaire pur.

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1), il faut savoir faire ce calcul avec une calculatrice.

2) la droite y=-x

3) (zA-zB)/(zA-zC}=2i tu peux connaître le rapporte des modules et l'argument par i (pi/2). Conclusion simple à justifier.

4) écrire z=ei*theta et arranger z^2-1/z pour conclure.

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Salut,

1)
Je ne suis pas sûr que le prof se contente d'un calcul à la calculette

J'aurais fait ceci :

(V3 + i) = 2.(V3/2 + i.1/2) = 2.e^(i.(Pi/6 + 2k.Pi))
(V3 + i)^6 = 2^6 * e^(i.(Pi + 12k.Pi)) = -2^6 = -64

(V3 - i) = 2.(V3/2 - i.1/2) = 2.e^(i.(-Pi/6 + 2k.Pi))
(V3 + i)^6 = 2^6 * e^(i.(-Pi + 12k.Pi)) = -2^6 = -64

(V3 + i)^6 + (V3 + i)^6 = -64 - 64 = -128

Et donc la proposition 1 est fausse.

Je n'ai pas regardé le reste.

B-)

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Avec une calculatrice standard Lycée, on peut vérifier ses calculs même s'ils utilisent des nombres complexes, et peu d'élèves apprennent cette facilité en classe. C'est le sens de ma réponse. 

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