Devoir Maison Complexes TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur les complexes et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.

Voilà l'énoncé :

Merci d'avance pour votre aide précieuse.

[anylor]

bonjour

pour t'aider à commencer :

z = x+iy

zbarre = x - iy

f(z) =(z+izbarre) /2

tu remplaces

f(z) = ( (x+iy) + i(x-iy) )  /2

tu calcules et tu mets sous forme algébrique 

f(z) =

donc la partie réelle R (f(z) =

et la partie imaginaire  I(f(z) =

 

pour 2)

OA c'est la distance de O à A

z_A= 1+ i

|z_A|= 

 

[julesx]

Bonsoir anylor,

Attention, pour la 2), c'est M' Є (OA), donc M' appartient à la droite (OA).

Bonne continuation avec Misawa.

 

[anylor]

bonsoir jules, oui.

 

la droite (OA) passe par O et par A

O(0;0) et A(1;1)

donc son équation est y= x

Misawa, tu pourras démontrer que M' appartient à (OA)

après le calcul de f(z)

 

 

[Misawa]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour faire les questions 6 et 9. Quelqu'un aurait l'aimabilité de m'aider s'il vous plait?

[pzorba75]

Donne alors les réponses aux questions précédentes, cela facilitera le travail pour aider et éviter de faire ces questions inutilement. 

[anylor]

pour la 6)

je ferais :

si OM₁M₂M₃ est un parallélogramme

on a 

z₃-z₁= z₂-z_o

z_{3 =} z₂-z_o+z_{1 =}z₂+z₁

z_{3 =} zbarre + i z

( car z₂ = zbarre et z₁ = iz  voir énoncé)

 

 

[Misawa]

D'accord merci  @anylor

[Misawa]

Du coup personne ne peut m'aider pour la dernière question s'il vous plaît?

 

[pzorba75]

9) Calcule le module de z_vec(OM), z_vec(OM1), z_vec(OM2) et z_vec(OM3) et exploite l'égalité de ces modules si les points M, M1,M2 et M3 sont sur un même cercle de de centre O. 

Tu n'as pas compris qu'en donnant les réponses aux questions précédentes tu aidais pour la suite.

[anylor]

pour 9)

les 3 points M;M1;M2 sont sur un m^me cercle

tu arrives directement au résultat en calculant le module

car  |z_M| = |z_M1| = |z_M2| =√(x²+y²)

par contre

 |z_M3| = √(2(x-y)²)   =  √(2)√(x-y)²= √(2)(x-y)

 

avec l'égalité  MM' = ½ OM

( en calculant les modules)

ça te donne  √(x²+y²) =  √(2)(x-y)

 

donc tu peux en déduire que 

si et seulement si   MM' = ½ OM

alors   |z_M3| = √(2)(x-y) =  √(x²+y²)

les 3 points M;M₁;M₂;M₃ sont sur un m^me cercle

[julesx]

@anylor

Petite remarque : Rien n'oblige x a être supérieur à y, donc il faut écrire √(x-y)²=|x-y|.

Cela dit, on peut contourner ceci en raisonnant directement sur les complexes z et z (à défaut de mieux, j'utilise cette notation pour le conjugué). Exemple pour la question 8 :

MM'=|z'-z|=|(z+iz)/2-z|

(z+iz)/2-z=(-z+iz)/2=i(iz+z)/2

=>

MM'=|(z+iz)/2-z|=|i(iz+z)/2|=1/2*|iz+z|=1/2*|z₃|=1/2*OM₃.

 

[anylor]

@julesX  oui tu as raison d'utiliser les barres de valeur absolue

j'aurais du écrire 

 |z_M3| = √(2(x-y)²)   =  √(2)√(x-y)²= √(2)|x-y|

et √(x²+y²) =  √(2)|x-y|