Dérivation 1S

[lila225767]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour demain et je bloque sur quelques questions de mon énoncé, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x + 3x - 1

On note Cf sa courbe représentative.

1) Démontrer que, pour tout réel a, f'(a) = 2a + 3

2) Déterminer l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 1

3) Existe-t-il une tangente en un point de Cf qui soit parallèle à la droite d'équation y = -2x + V17 ?

4) Si oui, Déterminer les coordonnés du point de contact entre cette tangente et Cf

 

Ce que j'ai fais :

1) f'(a) = a+3a-1

             = 2a + 3 x 1 - 0

             = 2a + 3

2) f'(1) = 2 x 1 + 3

             = 5

     f(1) = 1 + 3 x 1 - 1

             = 3

 

T_a=1 : y = f'(a) x (x-a) + f(a)

              = 5x -2

 

En ce qui concerne les autres questions, je ne sais pas du tout comment les réaliser, je ne l'ai jamais fais en cours 

[PAVE]

Bonjour,

Citation

Ce que j'ai fais T :

1) f'(a) = a+3a-1 cela est f(a) et non pas f '(a)

             = 2a + 3 x 1 - 0 évite d'utiliser  x pour le signe de la multiplication à cause du risque de confusion avec la variable x !! dans la plupart des langages informatiques, le signe de la multiplication est  *

             = 2a + 3

Il ne faut pas faire comme tu as fait car f '(a) est un nombre constant qui si on le dérive.... donne 0 !

Il faut partir de la fonction f  et de son expression en fonction de x. f(x) = x + 3x - 1

Puis on calcule sa fonction dérivée f '  en  donnant son expression en fonction de x . f '(x) = ...... 

On peut alors cherchée la valeur de cette dérivée quand x = a. f '(a) = ....

 

Pour la question 2, c'est correct.

[PAVE]

et pour VERIFIER vite fait... on trace la parabole et sa tangente.

3) Existe-t-il une tangente en un point de Cf qui soit parallèle à la droite d'équation y = -2x + V17 ?

Si la droite T' est :

a) tangente à Cf au point d'abscisse a, son coefficient directeur est f '(a) [ce résultat est fondamental !!]

b) parallèle à la droite d'équation y = -2x + V17, les 2 droites ont le MEME coefficient directeur à savoir -2.

Donc on cherche le nombre a tel que :

f '(a) = -2 (équation facile à résoudre)

[PAVE]

et pour VERIFIER graphiquement tes résultats :

Je pense que tu as tout pour faire seule la suite.... alors je vais aller à la ville  assister à un concert !!

Bon courage. Et à plus tard si besoin.

 

[lila225767]

Est ce normal que je trouve :

f'(a) = -2

2a + 3 = -2

2a = -5

a = -5/2

a = -2,5

Ce n'est pas le même coeff directeur... 

[pzorba75]

Tu cherches le nombre dérivé en a égal à -2, la solution de l'équation donne a, l'abscisse cherchée.

[lila225767]

Donc mon calcul correspond à la question 4) ? 

[julesx]

A la question 3), on te demande s'il existe une tangente en un point de Cf qui soit parallèle à la droite d'équation y = -2x + V17.  Tu cherches donc si l'équation f'(a)=-2 a une solution. C'est bien le cas, puisque tu trouves a=-5/2. Comme on te l'a dit précédemment, cette valeur correspond à l'abscisse du point de tangence.

A la question 4), on te demande les coordonnées du point de contact entre cette tangente et Cf. Comme tu connais l'abscisse a, il suffit de la reporter dans f(x) pour obtenir l'ordonnée correspondante.

 

[PAVE]

Et si tu détermines l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a = -2,5, tu vas voir que son coefficient directeur est bien celui.... espéré !

NB : plus simplement, le coefficient directeur de la droite tangente à Cf au point d'abscisse a = -2.5 [et d'ordonnée y = f(a) = ...] est m = f '(a) = f '(-2.5) = ??

Cela s'appelle VERIFIER et cela est fort souhaitable .