Dérivation 1S

[lilou171819]

Bonsoir, je suis en 1S et j’ai un dm à rendre pour lundi. Ce dm est sur les dérivations et j’avoue que j’ai un peu de mal, pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? 

Énoncé : 

Pour chacune des fonctions suivantes, donner son ensemble de définition, son ensemble de dérivabilité puis calculer sa dérivée.

1) f(x) = -x-2x

2) u(x) = (x-x)(x-1)

3) g(x) = (x+x+1) / (-2x+5)

Où j’en suis :

Tout d’abord, en ce qui concerne l’ensemble de définition et l’ensemble de dérivabilité, je ne comprends pas du tout, je ne sais pas quoi répondre pour chacun des fonctions. (je ne suis sûre d’absolument aucun de mes calculs...)

1) f(x) = -x-2x

f’(x) = -2x - 2 x (1/2x)

        = -2x - (4x / 2x)

        = -2x - (4/2)

        = -2x - 2

 

2) u(x) = (x-x)(x-1)

on a : a(x) = x-x et b(x) = x-1

d’où : a’(x) = 3x-1 et b’(x) = 2x

donc : u’(x) = (3x-1)x(x-1) + 2x (x-x)

                    = 5x^4 - 6x + 1

 

3) g(x) = (x+x+1) / (-2x+5)

on a : a(x) = x+x+1 et b(x) = -2x+5

d’où : a’(x) = 2x+1 et b’(x) = -2

donc : g’(x) = (2x+1)(-2x+5) + 2(x+x+1) / (-2x+5)

                     =(2x+6x+7) / (-2x-20x+25)

[pzorba75]

f(x)=-x^2-sqrt(x) f est définie sur [0;+infini[ et dérivable sur ]0;+infini[ voir la fonction sqrt.

f'(x)=-2x-1/(2*sqrt(x)).

Comme tu écris c'est faux, il faut mettre le dénominateur entre parenthèses pour être correct.

[volcano47]

f'(x) est faux

il faut appliquer pour Vx , la dérivation de x^n avec n=1/2 (dérivée (1/2 )(x^-1/2)

f'( x)= -2x - 1/Vx (les 2 se simplifient)

2), il y a des mélanges de x signifiant x et de x signifiant "multiplié" et c'est ce qui cause l'erreur, je pense

pour le 3) la formule de dérivation de u/v est ( u'v-uv' ) /v2  ( et pas u'v+uv') )

[PAVE]

Bonjour,

Citation

1) f(x) = -x-2x

Ensemble de définition :  En 1ère, l'ensemble de définition pose problème lorsque :

a ) la fonction a un DENOMINATEUR qui contient x. Rappel : le dénominateur ne peut pas être NUL. Donc la fonction n'est pas définie (cad on ne peut pas calculer f(x)) pour les valeurs de x qui annulent son dénominateur.

b) la fonction s'exprime avec des racines carrées contenant x. Rappel : l'expression en x, placée sous le signe  (on l'appelait de mon temps radicande ?) doit être positive ou nulle car on ne peut pas extraire la racine carrée d'un nombre négatif.

Je viens de voir que Pzorba avait répondu à ton message. Tu as de la chance, te voilà prise en charge par 2 champions . Bonjour à Pzorba.

f’(x) = -2x - 2 x (1/2x) pour éviter de confondre le signe multiplié avec x (fort gênant !), on utilise * pour "multiplié par" comme dans beaucoup de langages informatiques

Ensuite ton écriture "en ligne"  1/2x est pour le moins ambiguë : il conviendrait d'écrire 1/(2Vx) 

      = -2x - (4x / 2x) la suite est fausse

        = -2x - (4/2)

        = -2x - 2

Et Volcano (bonjour Volcano) vient de nous rejoindre : 3 champions pour toi toute seule  

 

[volcano47]

salut PAVE ; je pense que les profs n'insistent pas assez sur le soin de la notation (parenthèses, etc ...); il est vrai que sur ce site, comme c'était le cas sur Cyberpapys, rien n'est fait pour aider l'écriture mathématique. 

[PAVE]

3) g(x) = (x+x+1) / (-2x+5)

on a : a(x) = x+x+1 et b(x) = -2x+5

d’où : a’(x) = 2x+1 et b’(x) = -2

donc : g’(x) = [ (2x+1)(-2x+5) + 2(x+x+1)] / (-2x+5) sans les crochets / parenthèses, ce que tu as écrit est FAUX  ! Ne pas confondre a+b/c avec (a+b)/c . Il y a aussi a+(b/c)

                     =(2x+6x+7) / (-2x-20x+25) résultat faux

[lilou171819]

Bonjour, merci beaucoup

J’ai donc modifié pour la question 1. Je trouve donc : 

f’(x) = -2x - (1/Vx)

Pour la question 2, ai-je bon ?

Pour la question 3, j’avais échangé le - de la formule par un + car ma valeur était -2

[PAVE]

il y a 2 minutes, lilou171819 a dit :

Bonjour, merci beaucoup

J’ai donc modifié pour la question 1. Je trouve donc : 

f’(x) = -2x - (1/Vx) OUI

Pour la question 2, ai-je bon ? OUI

Pour la question 3, j’avais échangé le - de la formule par un + car ma valeur était -2 Certes mais il n'empêche que ton résultat final est faux....

 

[volcano47]

ah ! oui d'accord, c'est juste pour le changement de -2 en 2 ; c'est au développement que je ne trouve pas la même chose pour g' (x) , donc je n'avais pas été assez attentif

je trouve g ' (x)= (-2x² +10x +7) / (-2x+5) ² ; j'espère qu'il n'y a pas d'étourderie de ma part .

[lilou171819]

D’accord merci

Pour la 3, mon nouveau calcul est :

g’(x)= [(2x+1)(-2x+5)+2(x+x+1)] / (-2x+5)

        = [-4x+10x-2x+5+2x+2x+2] / [4x+20x+25]

        = [2x+6x+7] / [4x+20x+25]

Est-ce bon?

[PAVE]

il y a 11 minutes, lilou171819 a dit :

D’accord merci

Pour la 3, mon nouveau calcul est :

g’(x)= [(2x+1)(-2x+5)+2(x+x+1)] / (-2x+5)

        = [-4x²+10x-2x+5+2x+2x+2] / [4x+20x+25] Tu as rectifié le (-2x)² mais tu as introduit une nouvelle erreur sur le double produit

        = [2x+6x+7] / [4x+20x+25]

Est-ce bon? NON

 

[lilou171819]

je ne trouve pas mon erreur...

[PAVE]

Tourne la page et REFAIT ton calcul.

-4x²+2x² = ?

10x -2x +2x = ?

(a-b)² = a²-2ab +b²

[lilou171819]

C’est bon j’ai compris :

g’(x)= [(2x+1)(-2x+5)+2(x+x+1)] / (-2x+5)

        = [-4x+10x-2x+5+2x+2x+1] / [(-2x)-20x + 25]

        = [-2x+10x+7] / [4x-20x+25]

[PAVE]

Cette fois nous sommes d'accord .

Remarque :

Volcano t'avait donné ce résultat : "je trouve g ' (x)= (-2x² +10x +7) / (-2x+5) ²

tu noteras qu'il n'a pas développé, lui, le dénominateur. 

En général, après avoir calculé une dérivée, on est amené à étudier son signe suivant les valeurs de x (d'où on déduit le sens de variation de la fonction).

Or le signe du trinôme du second degré 4x²-20x +25 n'est pas immédiat a priori ! Alors que le signe du carré (-2x+5)² est évident !! Compris ?

Donc il serait maladroit (et inutile) de développer le carré du dénominateur. 

 

[lilou171819]

d’accord merci beaucoup !