Limites de fonctions en 0

[Cerfs-volants]

bonjour!

 

pouvez-vous m'aider concernant mon exo de math svp?

 

enonce:

Étudier les limites éventuelles en 0 de ces fonctions:

1) f(x)= (sin x)/x 
2) f(x) = 2 - 1/racine de x 
3) f(x) = 3 + 1/x 
4) f(x) = - 5/x

Voilà merci bcp!

[Barbidoux]

1---------
f(x)=sin(x)/x peut être considéré comme le taux d'accroissement de la fonction sinus en 0
f(x)=(sin(x)-sin(0))/(x-0) et donc lim f(x)=sin'(0)=cos(0)=1 en 0
2-----
f(x)=1-1/√x
lorsque x->0 √x->0  ==> lim f(x)=2-1/0= -∞
3-----
f(x)=3+1/x
lorsque x->0⁺ alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=3+1/x= ∞
lorsque x->0^- alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=3+1/x= -∞
4-----
f(x)=-5/x
lorsque x->0⁺alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=-5/x= -∞

lorsque x->0^- alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=-5/x= -∞

 

[julesx]

Pour la 2), ne faut-il pas préciser que x est positif et pour les 2) et  3), distinguer les cas x>0 et x<0 ?

[Cerfs-volants]

Bonjour! Merci pour la réponse,

 

je je ne comprends pas pourquoi vous ajoutez (-sin 0) ?

[PAVE]

Bonjour, 

Tu as du lire un peu vite... alors comme la démonstration n'est pas évidente !!

1---------
f(x)=sin(x)/x peut être considéré comme le taux d'accroissement de la fonction sinus en 0
f(x)=(sin(x)-sin(0))/(x-0) car sin (0) = 0

et donc quand x tend vers 0, lim f(x)=sin'(0) revoir la définition du nombre dérivé et bien remarquer le ' après sin 

                           =cos(0)=1 car la fonction dérivée de sin est.....

[Barbidoux]

Il y a 1 heure, julesx a dit :

Pour la 2), ne faut-il pas préciser que x est positif et pour les 2) et  3), distinguer les cas x>0 et x<0 ?

oui j'ai modifié ma réponse