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Limites de fonctions en 0


Cerfs-volants
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  • E-Bahut

1---------
f(x)=sin(x)/x peut être considéré comme le taux d'accroissement de la fonction sinus en 0
f(x)=(sin(x)-sin(0))/(x-0) et donc lim f(x)=sin'(0)=cos(0)=1 en 0
2-----
f(x)=1-1/√x
lorsque x->0 √x->0  ==> lim f(x)=2-1/0= -∞
3-----
f(x)=3+1/x
lorsque x->0+ alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=3+1/x= ∞
lorsque x->0- alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=3+1/x= -∞
4-----
f(x)=-5/x
lorsque x->0+alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=-5/x= -∞

lorsque x->0- alors 1/x-> ∞  ==> lim f(x)=-5/x= -∞

 

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  • E-Bahut

Bonjour, 

Tu as du lire un peu vite... alors comme la démonstration n'est pas évidente !!

1---------
f(x)=sin(x)/x peut être considéré comme le taux d'accroissement de la fonction sinus en 0
f(x)=(sin(x)-sin(0))/(x-0) car sin (0) = 0

et donc quand x tend vers 0, lim f(x)=sin'(0) revoir la définition du nombre dérivé et bien remarquer le ' après sin 

                           =cos(0)=1 car la fonction dérivée de sin est.....

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