Forme trigonometrique de nombres complexes

[Seabid0]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice ou je dois trouver la forme trigonometriqe d'un nombre complexe: 7-7i

J'ai trouvé le module: racine carré de 98

Mais quand je calcule l'argument je trouve cos¤=7/racine carré de 98 et cos¤=-7/racine carré de 98 je n'arrive pas à trouver le bon angle car cette mesure ne rentre pas dans un cercle trigonometrique et je n'arrive pas à la simplifier

Merci d'avance

 

[Barbidoux]

7-7*i=7*(1-i)=(7/√2)*(1/√2-i/√2)=(7/√2)*(cos(-π/4)+i*(sin(-π/4))=(7/√2)*exp(-i*π/4)

[C8H10N4O2]

Soit z un complexe tel que z=x+iy.

Tu peux déterminer son argument θ en notant que tan θ = y/x .

Soit ici tanθ = -1. Or comme de plus cosθ est positif, θ = arctan (-1) , soit -π/4. 

[julesx]

Juste pour info.

Il y a 2 heures, Seabid0 a dit :

Mais quand je calcule l'argument je trouve cos¤=7/racine carré de 98 et cos¤=-7/racine carré de 98 je n'arrive pas à trouver le bon angle car cette mesure ne rentre pas dans un cercle trigonometrique et je n'arrive pas à la simplifier

Lorsque tu calcules le module, tu pars de 7²+7². Il n'est pas forcément judicieux d'évaluer immédiatement ce terme pour trouver 98. Il est plus astucieux de voir qu'on peut aussi l'écrire 2*7², dont la racine est 7√2, ce qui te conduit à cos(θ)=7/(7√2)=1/√2=√2/2 et sin((θ)=-7/(7√2)=-1/√2=-√2/2, termes que tu peux placer sans difficulté sur le cercle trigonométrique.