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Didioush

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f(x)=|x-6|+2*|x-2]-8+x

x………………………………..…….......(2)…………………………….........(6)……………………………….
|x-6|…………(-x+6)……………………………….......…(-x+6)…………..(0)………..(x-6)………………
2*|x-2|………(2*(-x+2))……………(0)…………….2*(x-2)…………………….....2*(x-2)……………..
-8+10………..(-8+x)………………………………....…(-8+x)……………………….....(-8+x)……………..
f(x)…………(-2*x+2)………….……(-2)……………(2*x-6)………...…(6)……….(4*x-18)………………

 

1.jpg

une solution sur l'intervalle [0,2]  et une sur l'intervalle [2,6] solutions de f(x)=0 ==> x=1 et x=3

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Il faut utiliser la définition de la valeur absolue de x, c'est dans le cours abs(x)=x si x>=0 ou abs(x)=-x si x<=0. Ce qui est appliqué dans le tableau de Barbidoux que je salue au passage.

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comme le dit pzorba75 , |X| =X si X>0 et - X si X <0 parce que "valeur absolue" est la grandeur d'un nombre indépendamment de son signe ; - 3 et +3 ont la même valeur absolue |-3| = |+3| = 3 (sous entendu +3) 

Donc dans ce problème ,  il y a une zone (x>2)  où x-2 > 0 donc |x-2| = x-2 et une zone (x< 2) où x-2 <0 donc |x-2| = --(x-2) = 2-x et même chose pour |x-6|

En ligne, tu as les valeurs croissantes de x puis les valeurs de |x-6| suivant les valeurs de x ....etc....

Et en colonne tu lis aussi que x-2 =0 pour x=2 etc..

Mais avec ce site , on ne peut pas tracer des colonnes ou des lignes et on ne peut d'ailleurs rien écrire simplement et convenablement, c'est comme ça.

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Tant que ce site n'acceptera pas d'interpréter des commandes Latex, les réponses un peu techniques resteront difficiles à donner et à saisir par les élèves. Je demande régulièrement à l'administrateur d'inclure un compilateur Latex, sans succès même si c'est une solution assez courante ailleurs. 

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en complément de Zorba. Attention la troisième solution obtenue lors de la résolution de 4x+18=0 ne convient pas, puisque cette expression n'est valable que dans l'intervalle [6,∞[ et que das cet intervalle l'équation n'admet pas de solution. Le mieux est de tracer, à partir du tableau, les graphes de ces expressions dans les intervalles correspondants et de déterminer dans les intervalles correspondants les abscisses des points d'intersection de ce graphe avec l'axe des x ce qui donne  les solutions de l'équation.

1.jpg.7c468f539f155c9ece529ff5cf7ba50a.jpg

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