Devoir maison Tle S

[Miss12]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour la question 2 de cette exercice:

On considère une droite D munie d'un repère (O;i )

Soit (An) la suite de points de la droite D ainsi définie:A0 est le point O, A1 est le point d'à Cissé 1 et pour tout n, An+2 est le milieu de [An An+1]

1-a) Placer sur la droite D, les points A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6. 

b) Pour tout n, on note An. Calculer a2,a3,A4,a5,a6

c) Pout tout n, montrer que an+2=(an+an+1)/2

2- En écrivant la relation 2ak+2=ak+ak+1 pour k entier allant de 0 à n-1, n>=2 et en sommant, montrer que pour tout n>=2, 2an+1= -an+2. On pourra vérifier que l'avoir propriété est vraie pour n=0 et n=1

J'ai reçu la première question sauf la 2, je vous remercie par avance de votre aide. 

[pzorba75]

Essaie de reprendre le sujet en mettant les indices (et les exposants s'il y a lieu) avec les boutons de mise en forme X² X₂ de l'éditeur de texte.

tel que rédigé, l'énoncé est illisible , voici un exemple corrigé :

Soit (A_n) la suite de points de la droite (D) ainsi définie: A₀ est le point O, A₁ est le point d'abscisse 1 et pour tout n, A_n+2 est le milieu de [A_n A_n+1]

Cet effort n'est pas ruineux et tu seras plus sûrement aidé.

 

[Miss12]

Bonjour, 

Merci pour votre réponse, voici le sujet écrit de manière plus lisible:

On considère une droite D munie d'un repère (O;I)

Soit (A_n) la suite de points de la droite D ainsi définie: A₀ est le point O, A₁ est le point d'abcisse 1 et pour tout n, A_n+2 est le milieu du segment (A_n A_n+1)

1°) a) Placer sur la droite D, les points A_{0 ,}A₁ , A₂ , A₃ , A₄ , A₅ , A_6.

      b) Pour tout n, on note a_n ,l'abscisse du point A_n. Calculer a₂ a₃ a₄ a₅ a₆

      c) Pour tout n, justifier l'égalité a_n+2 = (a_n + a_n+1 )/2

 

2°) En écrivant la relation 2a_k+2 = a_k + a_k+1 pour k entier allant de 0 à n-1, n>=2, et en sommant, montrer que pour tout n>=2, 2a_n+1 = -a_n +2, on pourra vérifier que la propriété est aussi vraie pour n=0 et n=1

J'ai réussi la première question mais je bloque sur la deuxième.

Je vous remercie par avance.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Barbidoux]

La relation 2*a_n+1 = -a_n +2 est vérifiée à l'ordre 1,
On la suppose vérifiée à l'ordre n ==> 2*a_n=-a_n-1+2 ==> a_n-1=2-2*a_n
à l'ordre n+1 on a
2*a_n+1=a_n+a_n-1=a_n+2-2*a_n=2-a_n
La relation étant vérifiée à l'ordre n+1 est héréditaire et donc valide pour toute valeur de n

[julesx]

Vu l'énoncé, il faudrait plutôt procéder ainsi :

Écrire les différentes relations

2a₂ = a₀ + a₁

2a₃ = a₁ + a₂

2a₄ = a₂ + a₃

_.......

2a_n-1 = a_n-3 + a_n-2

2a_n = a_n-2 + a_n-1

2a_n+1 = a_n-1 + a_n

Sommer membre à membre et constater que, de 2 à n-1, les termes s'éliminent.

Il ne reste donc que 2a_n+1 + 2a_n = a_n + 2a₁ +a₀, soit 2a_n+1 = -a_n + 2a₁ +a₀.

Et comme a₁ = 1 et a₀ = 0, on a bien 2a_n+1 = -a_n + 2.

[Miss12]

Bonjour,

D'accord je vous remercie pour vos réponses,

Bonne fin de week-end