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Dm type bac algorithme


Ryan1212

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Partie A

on considère l'algorithme suivant

 Variables

K et p sont des entiers naturels

U est un réel

 Entrée 

demander la valeur de P

 Traitement 

 Affecté a u la valeur cinq 

 pour K variant de un à p

affecté a eu la valeur 0,5u+ 0,5 (k-1)-1,5

 Fin de pour 

 Sortie 

afficher u 

Faire fonctionner cette algorithme pour p=2 en indiquant les valeurs des variables à chaque étape. Quel nombre obtient on  en sortie ?

 

 Partie B

soit (Un)  la suite définie par son premier terme  U0=5  et pour tout entier naturel n, par :

  u(n+1) =0,5 un+0,5 n-1,5

 1) modifier l'algorithme de la première partie pour obtenir en sortie toutes les valeurs de Un pour n variant de 1 à p.

3)  démontrer par récurrence que pour tout entier naturel N supérieur ou égal à 3 u(n+1) >Un.  Que peut-on déduire quant au sens de variation de la suite Un.

4)  soit VN la suite définie pour tout entier naturel N par:

vn=0,1un-0.1n+0,5 démontrer que la suite VN est géométrique de raison 0,5 est exprimé alors VN en fonction de N.

5)  en déduire que pour tout entier naturel N 

Un =10*0,5^n+n-5.

 

 Merci à tous ceux qui pourront m'aider d'avance 

 

 

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  • E-Bahut

Bonjour,

Je te conseille quand tu abordes un problème de toujours LIRE l'ÉNONCÉ en ENTIER, cela permet de voir où l'énoncé va te conduire. De plus, l'énoncé contient parfois les réponses aux questions qui précèdent... ;)

Pour la partie A, je ne sais pas comment ton prof présente ce genre de "calculs". Mais quelle que soit la présentation, on déroule étape par étape la procédure décrite par l'algorithme.

Perso, j'essaye de présenter les valeurs prises par les variables (ici p, k et u) à chaque étape (surtout quand il y une boucle et c'est le cas ici "pour k variant de 1 à p") sous forme d'un TABLEAU (une ligne pour chaque étape)

ETAPE  valeur p    valeur K      valeur u

0                 2                   0             5

1                  2                   1             u(1) = 1/2*5 +1/2*(1-1) -1,5 = ???

2                  2                   2             u(2) = 1/2* u(1) +;..etc

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  • E-Bahut

Initalisation n=4 proposition validée à l'ordre 1puisque U4>U3
On la suppose vérifiée à l'ordre n
Un+1>Un avec Un+1=0.5*Un+0.5*n-1.5
Par définition
Un+2=0.5*Un+1+0.5(n+1)-1.5=0.5*(Un+1+n)-1

Puisque  Un+1>Un on en déduit que :

Un+2>0.5*(Un+n)-1>0.5*(Un+n)-1.5=Un+1
La proposition est démontrée à l'ordre n+1 elle est donc héréditaire et valide pour toute valeur de n≥3

 

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  • E-Bahut

Reste la question 4 !!Tu écris l'expression de vn+1 d'après la définition de vn

Dans l'expression écrite, tu remplaces un+1par son expression en fonction de un

Après réduction de l'expression obtenue et en mettant 0,5 en facteur, on voit apparaitre :

vn+1 = 0,5*vn

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