Sens de variation

[Amiedetous]

Bonjour à tous!

J'aimerais recevoir de l'aide pour un exercice pour lequel je suis bloquée. Voici l'énoncé :

On considère la fonction f tel que f(x)=4/x+2. En utilisant le sens de variation de la fonction inverse, indiquer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0;+infini[.

Je sais que la fonction inverse tel que g:x flèche 1/x est strictement décroissante sur ]0;+infini[ mais à partir delà, je ne sais pas comment résoudre le problème.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

[volcano47]

f(x) = 4/x +2

x------> 0 et x>0 ,  4/x------> +oo , f(x) ------> +oo

x-------> +oo,  4/x------> 0 et f(x)-------+2

pour : x -------> 0 et x<0 ,  et pour  x-----> - oo je te laisse conclure ;

il y a deux asymptotes : l' axe Oy et la droite x =2 ; c'est une hyperbole

[Amiedetous]

Merci pour la réponse mais je suis désolée j'ai pas compris

[volcano47]

quand x est positif et tend vers 0, 4/x tend vers + infini puisque la fraction 4/x est positive et devient de plus en plus grande ; comme f(x) est la somme de 4/x et de 2 , la somme de + infini et de 2, ça fait toujours + infini . Ceci se résume en écrivant ma première ligne de manière plus précise:

  x------> 0 et x>0 ====>  4/x------> +oo ===> f(x) ------> +oo  et même notations pour les autres limites  

maintenant si la fonction est f(x) = 4/ (x+2) , le problème est différent mais il faut écrire l'énoncé correct.

Si on n'apprend plus ce que sont les limites, ni les notations usuelles, je ne peux rien faire ; et en ce cas, pourquoi donner un tel exercice ?

[PAVE]

Bonjour,

Pourrais tu nous confirmer que la fonction à étudier est bien telle que f(x) = 1/x+2 [= 2+1/x = (1/x )+ 2]

et non pas 1/(x+2), où tu aurais fâcheusement oublié d'écrire les parenthèses pour délimiter le dénominateur.... et respecter l'ordre de priorité des opérations.

En résumé 1/x + 2 ou 1/(x+2) ?

[PAVE]

avec la fonction que tu nous as donnée...

le sens de variation de la fonction inverse (x|--> 1/x) que tu as du voir, apprendre et comprendre et que tu trouveras dans ton cours de SECONDE, permet de passer de l'inégalité a<b  (avec a et b positifs) à l'inégalité concernant leurs images f(a) et f(b).

[Amiedetous]

C'est bien 4/x+2

Je sais que le sens de variation de la fonction inverse est décroissante pour tous x (sauf 0). Mais je ne comprends pas le rapport avec cette fraction sauf que 4/x= 1/x*4 et que 4/x+2=1/x*4+2.

 

[PAVE]

La question fondamentale reste sans réponse : avec quelle fonction travaille-t-on ?? TOI SEULE peut répondre

 

Citation

En résumé 1/x + 2 ou 1/(x+2) ?

As tu seulement conscience que ces 2 expressions ne sont pas équivalentes.

Alors avec laquelle on continue ???

[Amiedetous]

Bien sûr que j'en ai conscience !Mais c'est 4/x+2 et pas 1/x+2 et surtout pas 1/(x+2)

[julesx]

Cf. un exercice corrigé sur le site "académie en ligne", c'est peut-être ce qui suit qu'on attend de toi :

Soient u et v deux valeurs de la variable x avec u<v.

Comme 1/x est strictement décroissante, u<v => 1/u>1/v

1/u>1/v => 4/u>4/v (la multiplication par une constante positive ne change pas le sens d'une inégalité).

4/u>4/v => 4/u+2>4/v+2 (l'addition d'une constante ne change pas le sens d'une inégalité).

4/u+2>4/v+2 => f(u)>f(v).

u<v => f(u)>f(v) donc f(x) est strictement décroissante.

[Amiedetous]

Ah d'accord !!! Merci

Je ne savais pas mettre de mots  sur

il y a 39 minutes, julesx a dit :

(la multiplication par une constante positive ne change pas le sens d'une inégalité)

et sur

il y a 39 minutes, julesx a dit :

(l'addition d'une constante ne change pas le sens d'une inégalité).

Merci beaucoup.

 

[julesx]

De rien, bonne continuation.

[PAVE]

Merci à Jules d'avoir remis le 4 que ma distraction m'avait  fait omettre

et mes excuses à Amiedetous 

[volcano47]

comprends tu une bonne fois que tu n'as pas le droit d'écrire ceci (je te cite )  :  "  ... sauf que 4/x= 1/x*4 et que 4/x+2=1/x*4+2 "

Si tu ne vois pas pourquoi, c'est très très embêtant !

[julesx]

C'est peut-être très très embêtant, mais je ne comprends pas non plus.

4/x -> 4 divisé par x

1/x*4 --> 1 divisé par x , le résultat est multiplié par 4, ce qui revient bien à diviser 4 par x, non?

Idem pour l'autre.