fonction

[krys3]

Un menuisier dispose d'une pièce de bois en forme de triangle rectangle isocèle de côté 6 dm (OAB sur la figure). Il doit la scier pour obtenir deux pièces comme indiqué sur la figure. Le triangle OMN doit avoir une aire de 3 dm² et les longueurs OM et NB doivent être égales. Il veut savoir où placer les points M et N pour faire la découpe.

(figure)

1. Test avec des valeurs entières de OM

Recopier et compléter la tableau de valeurs suivant.

(Tableau)

A-t-on déjà trouvé une solution au problème posé ? Peut-on proposer une conjecture ?

2. Exploitation du problème au tableur     (voir tableur)

On a rempli une feuille de calcul ci-dessous.

a. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule B2 ? Dans le cellules C2 ?

b. En recopiant les formules vers le bas, on obtient :

Peut-on faire maintenant une autre conjecture ?

3. A l'aide d'une fonction
On pose x = OM et on notre A la fonction qui à x (en dm) associe à l'aide du triangle OMN (en dm² ).

a. Quelles sont les valeurs que peut prendre x ?

b. Exprimer la longueur ON en fonction de A.

c. Exprimer l'aire A (x) en fonction de x.

d. Trace le graphique de la fonction A.
Prendre comme échelle : 2 cm pour une unité sur l'axe des abscisses et 2 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.

e. Mettre la solution au problème posé en évidence sur le graphique en traçant des pointillés.

 

Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plait pour cet exercice j'ai fais la question 1 après je bloque

Merci

[PAVE]

Bonsoir,

 

Avant d'aller plus loin, dis nous ce que tu as trouvé à la première question et puis dis comment tu as trouvé au moins la première valeur dans ton tableau.

La suite c'est la généralisation de la première question....*

A toi de dire.

[krys3]

Voici le tableau 

[krys3]

Conjecture: OM doit être compris entre 1 et 2 dm

 

question2.a formule écrite dans B2 =B3+0,1
formule écrite dans C2 =A2*B2/2
Pour la conjecture je ne sais pas.

[volcano47]

il y a DEUX solutions puisque pour une aire égale à 3, on peut conjoncturer que la condition  2,5 <3<4 qui s'écrit aussi  4>3>2,5 donne 1<x<2  ET 4<x<5  (voir le tableau)

En fait l'aire définie par A= OM.OM/2 ou A(x)= x(6-x) /2 donne x(6-x) =6 si on veut que A=3. Et tu trouveras bien deux valeurs de x correspondant au tableau. Je pense que tu reconnais une forme du second degré représentée par une parabole dont le sommet est en x=3 . Sinon je ne vois pas bien l'intérêt du problème. Mais ça m'étonne en troisième.

[krys3]

merci pour vos explications volcano47 pour moi c'est  clair et oui une parabole on a vu en classe. Merci

[krys3]

Bonjour je reviens vous demander de l'aide pour la question 3a, 3b et 3 c car je n'y arrive pas merci de m'expliquer.

j'ai fais                                                                                                                                                                                                                                                                          A(x)=OM*ON/2
A(x)= x(6-x)/2
A(x)= 6x-x²/2

Merci

[pzorba75]

Sous forme développée, il faut écrire A(x)= (6x-x²)/2 pour être correct.

[krys3]

d'accord merci mais après comment on trouve les valeurs?

 

[PAVE]

3. A l'aide d'une fonction
On pose x = OM et on notre A la fonction qui à x (en dm) associe à l'aide du triangle OMN (en dm² ).

a. Quelles sont les valeurs que peut prendre x ?
Tu cherches des choses compliquées alors que la question relève du bon sens... regarde la figure : le point M est entre A et O sur le segment [AO] qui mesure ... 6 dm.

Si x est la distance entre O et M, x prend une valeur proche de 0 quand M est proche de O  (et x = 0 quand M est confondu avec O). Quand M s'éloigne de O, la distance OM augmente et plus le point M se rapproche de A, plus x prend des valeurs qui se rapproche de..... ??

Quand M est confondu avec A alors x = OM = OA =..... 6 !!

Donc x appartient à l'intervalle...... à toi de conclure.

b) Exprimer la longueur ON en fonction de A.
Cela tu l'as fait : ON = 6-x
c. Exprimer l'aire A (x) en fonction de x.
Cela tu l'as fait :

Citation

j'ai fais                                                                                                                                                                                                                                                                          A(x)=OM*ON/2
A(x)= x(6-x)/2
A(x)= (6x-x²)/2

et en remettant les parenthèses comme te l'a dit Pzorba (sinon c'est FAUX!!) et un T à la place du s dans " j'ai fais", cela sera parfait 
 

d. Trace le graphique de la fonction A.
Prendre comme échelle : 2 cm pour une unité sur l'axe des abscisses et 2 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
Fais le et montre nous la tête de ton graphique...
 

e. Mettre la solution au problème posé en évidence sur le graphique en traçant des pointillés.

Modifié le 11 avril 2017 par PAVE

[krys3]

Bonjour PAVE merci pour toutes vos explications j'ai enfin terminé et compris.

Voici mon graphique.

Encore un grand merci.

[PAVE]

Il y a un "petit" problème avec ton graphique....

Quand on représente graphiquement une fonction f, on met toujours les valeurs de la variable x en ABSCISSES et consécutivement les valeurs de y = f(x) en ordonnées. Les points de la courbe ont tous pour abscisse x et pour ordonnée f(x)

M(x;f(x))

 

Modifié le 12 avril 2017 par PAVE

[krys3]

Voila une fois refait

[PAVE]

[krys3]

comme ça?

[PAVE]

D'accord 

[ mais tu pourrais avec une phrase rédigée, répondre au problème posé qui est :

Citation

Il doit la scier pour obtenir deux pièces comme indiqué sur la figure. Le triangle OMN doit avoir une aire de 3 dm² et les longueurs OM et NB doivent être égales. Il veut savoir où placer les points M et N pour faire la découpe.

et ce serait ... parfait.

Bon courage.

[krys3]

oui je l'ai fais merci beaucoup pour votre aide .

[PAVE]

il y a 9 minutes, krys3 a dit :

oui je l'ai fais merci beaucoup pour votre aide .

déjà signalée, une correction que tu n'as pas faite :

Citation

et un T à la place du s dans " j'ai fais", cela sera parfait 

ce que tu n'as pas..... fait.

Déjà en vacances  ou pas ?

[manon89]

bonjour pouvez-vous me ré-expliquer plus facilement car je n'ai pas compris les questions 

3/a

3/b et 

3/c 

merci beaucoup pour la ou les personnes qui m'aideront c'est assez urgent car mon Dm est pour demain

[PAVE]

Le 11/04/2017 à 22:16, PAVE a dit :

3. A l'aide d'une fonction
On pose x = OM et on notre A la fonction qui à x (en dm) associe à l'aide du triangle OMN (en dm² ).

a. Quelles sont les valeurs que peut prendre x ?
Tu cherches des choses compliquées alors que la question relève du bon sens... regarde la figure : le point M est entre A et O sur le segment [AO] qui mesure ... 6 dm.

Si x est la distance entre O et M, x prend une valeur proche de 0 quand M est proche de O  (et x = 0 quand M est confondu avec O). Quand M s'éloigne de O, la distance OM augmente et plus le point M se rapproche de A, plus x prend des valeurs qui se rapproche de..... ??

Quand M est confondu avec A alors x = OM = OA =..... 6 !!

Donc x appartient à l'intervalle...... à toi de conclure.

b) Exprimer la longueur ON en fonction de A.
Cela tu l'as fait : ON = 6-x
c. Exprimer l'aire A (x) en fonction de x.
Cela tu l'as fait :

et en remettant les parenthèses comme te l'a dit Pzorba (sinon c'est FAUX!!) et un T à la place du s dans " j'ai fais", cela sera parfait 
 

d. Trace le graphique de la fonction A.
Prendre comme échelle : 2 cm pour une unité sur l'axe des abscisses et 2 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
Fais le et montre nous la tête de ton graphique...
 

e. Mettre la solution au problème posé en évidence sur le graphique en traçant des pointillés.

Bonjour,

Si tu as exactement le même énoncé que Krys3, tu as beaucoup de chance puisque tout a été dit et tout a été fait . 

"Plus facile" ?? moi je ne vois pas !!

Dis nous ce que tu ne comprends pas....

Coup de pouce : à l'école primaire, je pense (?), on apprend à calculer l'aire d'un triangle. Aurais tu oublié la formule permettant ce calcul ?

[manon89]

et bien je ne comprends pas le 3/a et non je n'ai pas oublier la formule mais je ne comprends pas du out le 3/a

 

merci de m'aider

 

[PAVE]

il y a 53 minutes, manon89 a dit :

et bien je ne comprends pas le 3/a

Si M est un point du segment [OA], le point M est "coincé" entre le point O et le point A !

La distance OM varie donc entre 0 (quand M est sur O) et 6 (quand M est sur A) puisque OA = 6.

La distance OM est donc un nombre compris entre 0 et 6.

Cela est.... évident !!

et non je n'ai pas oublier la formule mais je ne comprends pas du out le 3/a

La formule (qui donne l'aire d'un triangle) n'est utile qu'à la question 3 c !!

 

 

[Gryph]

Moi aussi j'ai un problème avec la question deux de ce sujet, j'ai essayé de comprendre vos explications mais sans succès.

Quelqu'un peux m'aider s'il vous plaît.

C'est assez urgent

 

[PAVE]

Bonjour,

La question "deux", sauf erreur, n'a jamais fait l'objet d'explications ici....

Ce qui te pose problème est semble-t-il la question avec le tableur :

Citation

2. Exploitation du problème au tableur     (voir tableur)

On a rempli une feuille de calcul ci-dessous.

a. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule B2 ? Dans le cellules C2 ?

b. En recopiant les formules vers le bas, on obtient :

Peut-on faire maintenant une autre conjecture ?

Je suppose que tu sais au moins un peu, utiliser un tableur. Qu'as tu fait pour débuter le tableau donné par l'énoncé ?

Essaye de nous mettre en pièce jointe, le fichier "tableur" que tu as obtenu.

Le début du tableau de valeurs :

[Gm59]

Bonjour 

je dois aussi faire ce dm mais je n’ai rien compris au premier exercice 

merci d’avance