DM math 1ere

[PlayClém]

Bonjour j'ai besoin de votre aide !

Exercice :
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=2/(x²+2x+2)

La courbe Cf représentative de la fonction f dans le repère orthonormé (O,I,J) est donnée

Soit T la tangente à la courbe f au point d'abscisse 0

1)a) Déterminer l'équation de la droite T (fait: -1x+1 grâce à la dérivé f'(x)= -2/-3x²+2

b) tracer la droite (fait)

2)Etudier la position relative de la courbe Cf et de la droite T : c'est à dire déterminer pas le calcul les valeurs de x pour lesquelles la courbe Cf est au-dessus de la tangente T et celles pour lesquelles elle est en-dessous. 

J'ai donc besoin d'aide pour cette question 2 que je n'arrive pas a comprendre (méthode à appliquer et sens de la phrase).

Merci d'avance

[PAVE]

Bonsoir,

Ta dérivée est assez ... surprenante. Explique ton calcul.

Bonne nuit.

[PlayClém]

il y a 3 minutes, PAVE a dit :

Bonsoir,

Ta dérivée est assez ... surprenante. Explique ton calcul.

Bonne nuit.

Bonsoir je sais pas trop mais j'en suis arrivé à ce résultat car la dérivé de 1/x est -1/x² et donc grâce à cette dérivée la tangente était correct 

[pzorba75]

1)

L'équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse a est :

y=f'(a)(x-a)+f(a), soit au point d'abscisse 0 y=f'(0)x+f(0)

f(x)=2/(x²+2x+2)  donc f'(x)=-2(2x+2)/(x^2+2x+2)^2 et f'(0)=-4/2^2=-1, f(0)=1 d'où T:y=-x+1.

2)

La position de T par rapport à la courbe C est donnée par d(x)=f(x)-(-x+1).

Si d(x)>0 C, alors est au-dessus de T si d(x)<0, alors C est au-dessous de T.

Tu exprimes d(x) et tu fais un tableau de signes pour répondre à cette question sans difficulté particulière.

 

[PAVE]

Il y a 8 heures, PlayClém a dit :

Bonsoir je sais pas trop mais j'en suis arrivé à ce résultat car la dérivé de 1/x est -1/x² et donc grâce à cette dérivée la tangente était correct 

La dérivée de f = 1/u est f ' = -u'/u² ce qui change tout.Ta dérivée est FAUSSE (voir la bonne réponse dans le message de Pzorba).

C'est un coup de chance que tu sois parvenu à la bonne équation de la tangente (qui est y = -x+1 et pas -x+1). Pour toute autre valeur que 0, tu aurais obtenu une équation de tangente fausse...

Pour la question 2, fais ce que Pzorba t'a indiqué. Puis tu pourras VERIFIER sur ta représentation graphique..... la cohérence de ta réponse.

[PlayClém]

Bonjour et merci à vous deux pour vos réponses rapide je vais essayé de comprendre la dérivé de pzorba75 et je me doute bien que c'était un coup de chance pour qu'elle soit juste donc merci encore et bonne journée.

[volcano47]

là encore (comme souvent) il y a un problème d'apprentissage de cours. Dans f(x) = 2/ (x²+2x+2) tu peux effectivement

-soit utiliser f(x) =f(u(x)) et donc écrire comme on te le dit que df/dx = (df/du)( du/dx) ou f'/x =f'/u . u' /x si tu préfères

-soit utiliser f'(x) = ( u'v-uv') /v² avec u =2 =constante donc u'=0 et v = x²+2x+2