Fonction dérivable et tangente à une courbe

[Florian8]

Bonjour, j'ai rarement eu des difficultés en math mais sur ce chapitre je ne comprends rien. J'aimerai que vous m'expliquiez la dérivabilité. Tant mon cours j'ai :

Lim f(a+h)-f(a)= L.

             h

Par exemple avec la fonction f(x)=-3x+7 a=4 Je ne comprends pas comment utiliser la formule ci-dessus.

J'ai la même difficulté pour la tangente à une courbe avec la formule 

y=f'(a)(x+a)+f(a)

Merci de votre précieuse aide !

[pzorba75]

Tu calcules f'(4)=lim_{h->0}[f(4+h)-f(4)]/h et f(4+h)=-3(4+h)+7 et f(4)=-3*4+7, je te laisse reprendre ces calculs et les terminer pour obtenir f'(4).

Pour la formule de la tangente y=f'(a)(x-a)+f(a), voir la démonstration dans ton livre. C'est surement expliqué.

[Florian8]

Donc, si j'ai bien compris

f(a+h)-f(a)/h

f(4+h)-f(4)/h

-3(4+h)+7-(-3*4+7)/h

-12-3h+7+12-7/h

3h/h = -3

Je réessaye avec un autre exemple pour voir si j'ai bien compris : f(x)=1/2x+1 a=0

f(a+h)-f(a)/h

f(0+h)-f(0)/h

1/2(0+h)+1-1/2*0+1

0+1/2h+1-0+1

2+1/2h

4h/2h+1/2h

4h+1/2h J'ai de gros doutes sur celui-ci...

Pour la tangente à une courbe, je prends l'exemple f(x)=x² -3, coefficient directeur : 2, la tangente de l'abscisse 1 est recherché

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=2(x-1)+f(1)

y=2x-2-2

y=2x-4 Là aussi j'ai quelques doutes.

Merci beaucoup pour l'aide

 

[Barbidoux]

Il y a 1 heure, Florian8 a dit :

Donc, si j'ai bien compris

(f(a+h)-f(a))/h

(f(4+h)-f(4))/h

(-3(4+h)+7-(-3*4+7))/h

(-12-3h+7+12-7)/h

3h/h = -3

Je réessaye avec un autre exemple pour voir si j'ai bien compris : f(x)=1/2x+1 a=0

(f(a+h)-f(a))/h

f(0+h)-f(0)/h

(1/2(0+h)+1-(1/2*0+1)/h

(0+1/2h+1-0-1)/h=1/2

f'(x)=1/2

Pour la tangente à une courbe, je prends l'exemple f(x)=x² -3, coefficient directeur : 2, la tangente de l'abscisse 1 est recherché

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=2(x-1)+f(1)

y=2x-2-2

y=2x-4 Là c'est correct

 

 

[volcano47]

Un rappel de cours : la tangente en M0(x0,y0) à la courbe représentative de la fonction f(x) est une droite d'équation

y =ax +b ; on sait que le coefficient directeur a de la tangente est égal à f '(x0) (valeur de la dérivée en x0) . Soit M(x,y) un point quelconque de la tangente (différent de M0), le coeff directeur de cette droite est donné par a = (y-y0) / (x-x0) (par définition du coeff directeur d'une droite) et comme y0 = f(x0) tu égales les deux valeurs de a pour retrouver la formule que tu n'as donc pas à apprendre seulement par cœur mais à comprendre .