numériques géométriques premiere s

[dorian23]

Bonjour,

Je viens vers vous car j'ai quelques difficultées a finir mon exercice voici l'énoncé:

On considère la suite (Un) définie sur N par:  Uo=1 et Un+1=1/3Un+n-2

1. Calculer U1 et U2 et U3

ça je l'ai fait sans difficultés U1= -5/3 U2=-14/9 et U3=-14/27

2.On définit la suite Vn=Un-3/2n+21/4

a)Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme

J'ai réussi aussi donc Vn+1=Un+1-3/2(n+1)+21/4

                                   Vn+1=1/3Un+n-2-3/2-3/2n+21/4

                                  Vn+1=1/3Un-1/2n+7/4 donc Vn+1=1/3(Un-3/2+21/4) on en deduit que Vn+1=1/3Vn donc le suite est géométrique de raison q=1/3 et de premiere terme V0=Uo-3/2x0+21/4=25/4 donc Vn=25/4x(1/3)^n

b)en deduire que UN=25/4(1/3)^n+3/2n-21/4

réussi aussi Vn=Un-3/2n+21/4

-Un=-3/2n+21/4-Vn

Un=Vn+3/2n-21/4

Un=25/4x(1/3)^n+3/2n-21/4

c)soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par Sn= ΣUk.            sur le sigma on a n en haut et k=0 en bas dsl...

determiner l'expression de Sn en fonction de n. Je n'ai pas réussi a faire cette question pourriez vous juste m'expliquer pour que je comprenne et non me donner directement la réponse merci d'avance a vous .

[volcano47]

je ne chercherai que si Un+1=1/3Un+n-2 est écrit avec des parenthèses
 

[pzorba75]

Ce message est incompréhensible, il faut utiliser l'éditeur pour mettre correctement les indices (bouton X₂) ou les exposants (bouton X²). Sinon, c'est du temps perdu.

[Barbidoux]

[Barbidoux]

[dorian23]

bonjour Barbidoux comment arrivez vous a ce résultat ?? Uk j'ai compris on remplace n par k mais apres je ne comprends pas ... 

[Barbidoux]

somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison r=1/3 (voir cours),

somme des termes d'une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison r=1 (voir cours),

somme de n+1 termes contant