les nombres complexes z

[sipraye]

bonjour j'ai des difficulté à faire mon m e maths et j'aurai besoin d'aide pour le terminée merci d'avance votre aide me serai bien utile voila le problème:

on note rn le module du nombre complexe zn:rn=|zn|

Dans le plan muni d'un repére orthonormé directe d'origine O,on considère les points An d'affixe zn

1)calculer z1,z2 et z3.

2)démontrer que triangle OA0A1 est isocèle rectangle en A1.

2a)démontrer que la suite rn est géométrique de raison q.

on note Ln la longueur de la ligne brisée qui relie les points A0 au point Anenpassent succesivement par les ploints A1,A2,A3 etc

ainsi Ln=AiAi+1=A0A1+A1A2+..........An-1An

démontrer que pou tout entier naturel n:AnAn+1=rn+1

donner une expression de Ln en fonction de n.

déterminer la limite éventuelle de la suite (Ln).

Citation

 

 

[Barbidoux]

énoncé incomplet pas de définition de l'affixe de zn

[sipraye]

j'avais oubliée de le citer 

on définit,pour tout entier naturel n,les nombres complexes z par:

Z0=16

Zn+1=1+i/2*zn,pour tou entier naturel n

[pzorba75]

Cette écriture est ambiguë,  Zn+1=1+i/2*zn,pour tou entier naturel n  

En utilisant l'éditeur de formules, tous ces détails peuvent être pris en compte pour écrire correctement la définition de la suite (z_n).

 

[Barbidoux]

Il y a 5 heures, sipraye a dit :

j'avais oubliée de le citer 

on définit,pour tout entier naturel n,les nombres complexes z par:

Z0=16

Zn+1=1+i/2*zn,pour tou entier naturel n

ne serais-ce pas plutôt  Z_n+1=(1+i)*Z_n/2  ?

[volcano47]

un peu de soin tout de même : en terminale (S je suppose , en plus) il faut savoir que (1+i) Zn /2 ( ça doit être ça, comme dit Barbidoux) est différent de :

1+ i Zn/2 = (2 + i Zn) /2

lui même différent de (1+ i /2 Zn ) = (2Zn +i ) / 2 Zn

Je pense que l'usage inconsidéré de la calculatrice vous déforme ; le tort des enseignants c'est de ne pas rectifier le tir. Mais au bac, ça peut faire mal !

[pzorba75]

Ce n'est pas l'usage de la calculatrice qui déforme mais le laxisme généralisé dont la limite n'a pas été mise au programme par la ministre, ses conseillers s'activent pour la présidentielle à venir.

[sipraye]

Il y a 2 heures, volcano47 a dit :

(1+ i /2 Zn ) il est comme ça mais j'ai ne sais pas calculer avec une formule pareil j'avoue d'avoir tout essayer mais je n'y arrive pas à faire cette exercice est la rentré et pour bientôt et donc j'ai besoin qu'on m'explique  pour pouvoir faire cette exercice  

 

[pzorba75]

Commencer par z₁=(1+i/2*16)=1+8i, z₂=(1+i/2*(1+8i)), développer, simplifier par ex i²=-1 et passer ensuite à z₃. C'est du calcul, rien de compliqué.

[sipraye]

mais cette exercice est un peu difficile il est compliqué je doit dire mais grâce à toi je croie que je commence a comprendre 

 

[Barbidoux]

Bon selon moi il est évident que Z_n+1=(1+i)*Z_n/2 et si tu ne sais pas passer de l'écriture d'une relation sur plusieurs lignes à son écriture sur une ligne tu va rencontrer de graves inconvénients.....

 

 

[sipraye]

j'arrive pas a comprendre le calcule car pour calculer Z1  on doit utiliser Z0 qui est égale à 16 et là je vois qu'il n’apparaît pas dans ton calcule 

[Barbidoux]

[sipraye]

ah d'accort j'avais pas vue mais sa veut dire quoi exp?

[Barbidoux]

exponentielle, voir les relations d'Euler  cos(x)=(exp(i*x)+exp(-ix))/2 etc....

[sipraye]

j'ai mal écrit la question c'est démontrer que la suite (rn) est géométrique de raison 2/2

[sipraye]

on n'a pas encore vue cette propriété là car on vient juste d'aborder le chapitre c'est pour cela 

[Barbidoux]

il y a 7 minutes, sipraye a dit :

j'ai mal écrit la question c'est démontrer que la suite (rn) est géométrique de raison 2/2

C'est fait...

[sipraye]

ou sa?

[sipraye]

vous avez ecrit que elle est géométrique de raison 1/2 et nous on veut savoir si elle est géométrique de raison 2/2 c'est pour ça que je ne comprend pas 

 

[Barbidoux]

il y a 7 minutes, sipraye a dit :

on n'a pas encore vue cette propriété là car on vient juste d'aborder le chapitre c'est pour cela 

Tu n'est pas obligé de passer par cette forme. Tu peux utiliser la forme algébrique d'un complexe que tu transformes ensuite en forme trigonométrique ....

Z1=16*(1+i)/2=(16/√2)*(1/√2+i/√2)=(16/√2)*(cos(π/4)+i*sin(π/4)) ==> Module=8 √2 et argument π/4

il y a 4 minutes, sipraye a dit :

vous avez ecrit que elle est géométrique de raison 1/2 et nous on veut savoir si elle est géométrique de raison 2/2 c'est pour ça que je ne comprend pas 

 

1/√2=√2/2

 

[sipraye]

ah d'accord merci

 

[Barbidoux]

voilà la fin

 

à vérifier, rapidement fait ...

[sipraye]

on note Ln la longueur de la ligne brisée qui relie les points A0 au point Anenpassent succesivement par les ploints A1,A2,A3 etc

ainsi Ln=AiAi+1=A0A1+A1A2+..........An-1An

démontrer que pou tout entier naturel n:AnAn+1=rn+1

donner une expression de Ln en fonction de n.

déterminer la limite éventuelle de la suite (Ln). 

j'ai besoin d'aide  s'il vous plait 

[sipraye]

ah d'accord merci e votre aide