Besoin d'aide pour deux exercices. (Pour le 19.10 et le 06.11)

[SoupiroNeedHelp]

Bonjour, bonsoir,

Je suis en Première S et je vous avoue que je galère un peu, enfin là n'est pas laquestion.

 

J'aurais besoin d'Aide pour ces deux exercices:

Le premier est à rendre au propre pour Mercredi 19 au matin. (L'exo numéroté 180)

 

Le second est a rendre après les vacances. Et est le plus compliqué... (L'exo est bien sur la seconde image "Théorème de Ceva")

 

Merci de vos futur réponses

[PAVE]

Bonsoir,

Pour le 180, il est opportun de se rappeler que dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu. Ce qui fait apparaître des tas de médianes qui judicieusement choisies montrent que I et J sont  des centres de gravité situés au 1/3 de la longueur des médianes qui les portent...

Bon courage.

[Barbidoux]

[volcano47]

juste pour commencer , de toute façon, il y a toutes les vacances pour bien réfléchir tranquillement...

si on nous dit qu'on prend ce repère, ça signifie que A(0,0) , B (1,0) , C (0,1) ; (pas orthonormé d'ailleurs puisque ce n'est pas spécifié et d'ailleurs on ne se préoccupe pas de questions de distances)

Je pense que tu trouveras  que PB est le vecteur  ((xb - xp) ; yb -yp ) = ( (1-xp) ; yp ) et (de même PC = ( -xp ; 1-yp) );

quelle galère d'écrire sur ce site ! vérifie ...sauf erreur , xp = 1/(1-a) et yp = a(yp-1)

donc y/x = -a , c'est bien l'équation de la droite AP

[Barbidoux]

Plus rapidement : J est le centre de gravité du triangle BDC donc situé au 1/3 de OC en partant de O. Donc dans le repère (AB,AC) les coordonnées de J sont {1/2+1/3, 1/2+1/3} soit {2/3,2/3}. De même I est le centre de gravité  ......

[SoupiroNeedHelp]

Merci pour vos réponses, je vais faire ce que vous m'avez dit

[volcano47]

évidemment j'oubliais : je suppose que tu es d'accord avec le fait que PB =a PC signifie que ces deux vecteurs sont colinéaires (leurs composantes sont proportionnelles le rapport de proportionnalité étant a) , donc que P est situé sur la droite BC (entre les deux ou pas selon la valeur de a) ;

ceci dit si tu souhaites faire une figure.