Devoir maison sur les équations de droites

[Ionnescu]

Bonjour, j'ai un devoir maison de maths que je ne comprends pas du tout, donc j'aimerai beaucoup que quelqu'un me l'explique s'il-vous-plaît !

 

[PAVE]

Bonjour,

1) Si m= 2, tu remplaces m par 2 dans l'équation donnée...

Qu'obtiens tu ?

 

[PAVE]

Si tu connais et sais utiliser le logiciel GEOGEBRA, tu pourras VERIFIER tes réponses avec l'application ci dessous 

Mais avant de VERIFIER les réponses.... il faut d'abord les donner. J'attends les tiennes pour les vérifier.

IONNES01.ggb

[Ionnescu]

Oui en fait j'ai trouvé juste ça pour la 1 :

(2*2+1)x+(3-2)y-6=0

5x+1y-6=0

donc ça c'est pour l'équation cartésienne mais je ne comprends pas trop pour l'équation réduite, est-ce que c'est 5x+1y=6? 

[Denis CAMUS]

Voir énoncé :

y=.....

[Ionnescu]

Ah oui donc on doit isoler y c'est bien ça ? Donc c'est y=5x-6 c'est ça? 

 

[PAVE]

Comme te l'a suggéré Denis, à partir de l'expression que tu as trouvée et qui est exacte, il faut la transformer  pour lui donner une autre forme du type y = ax+b.

Cette forme y = ax +b est celle que tu as du voir en 3ème pour caractériser les droites du plan (de presque toutes)

5x+1y-6=0 équation cartésienne de la droite

• Tu peux tracer cette droite en déterminant 2 de ses points  : par exemple je détermine le point A de cette droite dont l'abscisse prise (presque) au hasard est x_A= 0 alors son ordonnée y_A est donnée par la relation 0+y_A-6 =0 d'où y_A = 6 d'où le point A(0;6) Pour le 2ème point, je prends par exemple x= 2 d'où 5*2+y-6 = 0 et donc y = ??? B(2; ??)  Et tu peux tracer cette droite (AB)

Revenons à notre "équation" de la droite

5x+1y-6=0 équation cartésienne de la droite

bien sûr 1y = y donc l'équation s'écrit plus simplement  5x+y-6=0

Il est FACILE de tirer de cette forme une autre forme dans laquelle il n'y a plus que y dans le 1er membre

y= ???x + ??? équation réduite de la droite précédente

[Ionnescu]

Ah oui en traçant la droite j'ai vu que c'est y=-5x+6 

Et pour la suite la droite Δm doit être oblique par rappord à Δ2, donc il suffit qu'elle soit de la forme y=ax+b avec un coefficient directeur différent de celui de Δ2 non?

[pzorba75]

Deux droites du plan sont parallèles avec le même coefficient directeur ou sécantes dans le cas contraire. On ne dit pas "obliques".

[Ionnescu]

Je sais, je trouvais ça bizarre mais le prof a mit oblique dans le sujet...

donc oui sécante à Δ2

[Ionnescu]

Est-ce qu'il faut qu'elle soit sécante avec l'axe des ordonnées ou l'axe des abscisses aussi ou juste à Δ2 ? Je comprends pas vraiment cette question :/

[PAVE]

question 2

"oblique" dans le langage commun signifie "penché" soit quelque chose qui n'est ni HORIZONTAL, ni VERTCAL....

1) les droites du plan sont "horizontales" (ou plus rigoureusement sont parallèles à l'axe des abscisses) si....... leur équation est de la forme y = constante (tous les points d'une telle droite ont la MEME ordonnée y !!) donc :

• dans leur équation REDUITE a= 0 soit y = b
• ou alpha  = 0 dans leur équation cartésienne x +y + gamma  = 0

2) les droites du plan sont "verticales" (ou plus rigoureusement sont parallèles à l'axe des ordonnées) si.... tu devrais revoir ton cours.

[PAVE]

Citation

Et pour la suite la droite Δm doit être oblique par rappord à Δ2,

je n'ai pas trouvé cette formulation qui n'a pas de sens dans ton énoncé 

Pense à lire le message qui précède 

[Ionnescu]

Oui ça je le savais, c'était juste le mot oblique que je connaissais pas !

Ah oui pardon, ça ne veut rien dire du tout ! 

[PAVE]

Tu n'as pas répondu à ma sollicitation :

Citation

2) les droites du plan sont "verticales" (ou plus rigoureusement sont parallèles à l'axe des ordonnées) si.... tu devrais revoir ton cours.

Si QUOI ? 

On est en plein de la question 4.....

[Ionnescu]

Désolée ça ne s'était pas envoyé..

C'est si son équation est de la forme x=k ?

[PAVE]

Oui, tout a fait ! Ces droites "verticales" (parallèles à l'axe des ordonnées) ont toutes une équation de la forme x= constante (tous les points d'une telle droite ont la MEME abscisse). Donc ces droites ne peuvent pas avoir une équation de la forme y = ax +b mais elles ont des équations sous la forme cartésienne avec =0

alpha*x + 0*y +gamma =0

 

 

 

 

[Ionnescu]

Oui donc on a la condition mais comment on trouve l'équation réduite de Δm ? :/

[Ionnescu]

Parce que si on essaie par le calcul de la réduire ça ne change pas grand-chose parce qu'on a (2m+1)x+(3-m)y-6=0 et on peut seulement passer isoler le 6 mais ce n'est pas ça du tout qu'il faut faire j'imagine 

[Ionnescu]

En fait il ne faut pas trouver seulement la valeur de m pour laquelle les conditions trouvées sont remplies ? (Les valeurs de m qui donnent une droite horizontale ou une droite verticale)

[Denis CAMUS]

Citation

on a (2m+1)x+(3-m)y-6=0

Avec ça, il n'y a pas moyen d'avoir y = .... en changeant des termes de côté, ou, pourquoi pas en jonglant avec les divisions ?

[PAVE]

Bonjour à vous tous ,

On ne sait plus très bien quelle question on est en train de résoudre...

Denis te propose de transformer l'équation cartésienne générale en équation réduite. Pourquoi pas puisque c'est ce que tu sembles vouloir faire (mais on aurait pu traiter cas par cas).

Reprends la première question et observe bien ce que tu as fait pas à pas avec des coefficients numériques.

5x+1y-6 = 0

On veut isoler le y

1y = -5x+6

Je divise chaque membre par le coeff. de y (ici c'est 1 mais bon, le principe demeure !)

y = (-5x+6) /1

y = (-5x/1) + 6/1

y = (-5/1) x + (6/1)

y = -5x + 6

forme y = ax + b

et bien fait pareil  avec les coeff. contenant m.

Je vais m'absenter ce matin ...

Denis t'aidera , j'en suis sûr 

[Ionnescu]

Ah mais en fait pour la 2 l'équation réduite de Δm c'est juste y=ax+b ? Finalement il ne faut pas transformer l'équation cartésienne pour cette question si ? 

[PAVE]

Désolé mais je ne comprends pas le sens de ta question.

Question 2 

Equation des droites Dm : 

(2m-1)x + (3-m)y - 6 =0

Elles ne sont pas "obliques" si elles ne sont pas "verticales" donc si on peut écrire leurs équation sous la forme y = ax +b donc si le coefficient de y n'est pas nul.

Ce coeff est nul si 3-m= 0 soit m=3.

Les droites sont "obliques" si m3. Verifions que dans ce cas l'équation peut s'écrire y = ..... (forme ax +b

(2m-1)x + (3-m)y - 6 =0 on essaye d'isoler y dans le premier membre

 (3-m)y  =  - (2m-1)x + 6

 je divise chaque membre de l'équation par (3-m) qui est DIFFÉRENT de 0

y =......  forme Ax +B

A toi de trouver !!

Je pensais que tu en étais beaucoup plus loin dans ce problème !!

[Ionnescu]

Oui, en fait je suis complètement perdue pour les équations réduites  

donc c'est y=(-(2m-1)x+6) /(3-m) mais je ne sais pas du tojt comment on résout ça, je vois pas comment on enlève déjà la parenthèse pour -(2m-1)x parce qu'il y a le - et le x à moins qu'il ne faut pas enlever les parenthèses ?