Exercice vecteur et complexe

[XanderF]

Bonjour tout le monde!

je suis actuellement en terminal Sti2D et je suis parvenue a des exercices que je ne reussi pas ... Ils sont trop complexes

Ils ne sont pas notés mais j'insiste pour les faires! 

EX1:

1)résoudre suivant deux méthodes différentes l'équation :

(z1)^2=(racine(2)/2)+i(racine(2)/2)

en déduire les valeurs exactes de cos(pi/8) et sin (pi/8)

2) soit z2=1+i   Pour lequel des entiers , suivants 1982, 1983, 1984, 1985 le nombre (z2)^n est-il imaginaire pur?

3)Quelles sont les racines cubiques de z3=1+e^(2i pi/3)  ?

EX2:

Soient les vecteurs A(fleche) et B(fleche) définis dans le repère orthonormé ( O, i, j, k ) tels que:

A(fleche)=(a ; -2 ; 1) et B(fleche) = ( 2a ; a ; -4 )

Pour quelles valeurs de a, les vecteurs A et B sont-ils perpendiculaires ?

EX3:

Résoudre dans l'espace complexe les 2 équations suivantes :

1. Z^2 - (3+4i)Z +7i -1 = 0

2. Z^2 - (3+2i)Z +5i +5 = 0

 

Exercice 1 je galère pas trop mais c'est surtout l'exercice3 qui m'est impossible a résoudre...

Merci pour votre aide!!

[pzorba75]

Pour l' exercice 3, poser z=a+ib, (a et b deux réels) et traduire l'équation en une nouvelle équation "complexe". Pour résoudre ne pas oublier qu'un nombre complexe est nul si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles, ce qui donnera deux équations permettant d'obtenir a et b.

A toi de travailler.

[XanderF]

je comprend bien qu'il faut changer la forme de l'égalité mais en gardant imaginaire a gauche et réel a droite? j'ai essayé ceci et je suis bloqué assez rapidement

[pzorba75]

 Z^2 - (3+4i)Z +7i -1 = 0

z=a+ib

(a+ib)^2-(3+4i)(a+ib)+7i-1=0

Tu développes, tu sépares la partie réelle et la partie imaginaire pour obtenir deux équations correspondant à RE(z)=0 et Im(z)=0 d'inconnues a et b qu'il suffira de résoudre.

 

[XanderF]

Je trouve:

a^2-b^2-3a-4b-1=0 pour le RE

et

2aib-3ib+4ia+7i=0

Que ce soit juste ou faux...je devrais factoriser maintenant?

[Barbidoux]

on peut aussi résoudre comme cela :

[Anonymous10]

Bonsoir!

J'ai un devoir à faire et les questions sont du même type... Est-ce que quelqu'un aurait une réponse pour les deux premiers exos aussi?

Merci d'avance

[pzorba75]

Tu reprends la méthode de la solution donnée par barbidoux et tout seul tu  obtiendras les réponses.

[medsons]

svp j arrive pas a resoudre la question 2 de lexo 1. est ce que quel qun peut m aider merci 

[pzorba75]

Pas de langage SMS ou "djeune", pose tes questions en français, et poliment.

 

Une indication : mettre 1+i sous forme exponentielle et élever à la puissance puis examiner si l'argument est égal à pi/2+k*pi k dans Z.

[volcano47]

ex 2 : il faut exprimer l'orthogonalité des vecteurs par A.B =0 ; ça s'arrange bien , je trouve a= -1 ou a =2